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文档简介

1．7定积分的简单应用1.7.1定积分在几何中的应用自主学习新知突破1．理解定积分的几何意义．2．会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积．复习回顾[问题2]不用计算，根据图形，你能比较下列定积分的大小吗？[提示1]

能．(1)>

(2)<

(3)<[提示2]

能．画出函数f(x)的图象如图．用定积分求平面图形的面积

(1)根据题意画出平面图形；(2)找出范围，确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)写出相应的定积分表达式；(5)用牛顿—莱布尼兹公式计算定积分，求出结果解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：

答案：C合作探究课堂互动例1．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．不分割图形面积的求解

1．计算由曲线y2＝x，y＝x3围成的封闭图形的面积．解析：

首先画出草图，如图．所求面积为图中阴影部分的面积．

1.用定积分求“曲边图形”面积的步骤：(1)先画出草图，确定所求面积是哪部分；(2)解方程组得到交点的坐标，确定被积函数以及积分的上、下限；(3)把所求的面积用定积分表示；(4)根据微积分基本定理求出面积．

2．注意事项：(1)准确地画图，并合理分割图形；(2)被积函数与积分上、下限要对应；(3)当面积在x轴的下方时，面积是定积分的相反数．分割图形面积的求解

求抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积．[思路点拨]

可先求出曲线与直线交点的横坐标，确定积分区间，然后分段利用公式求解．

由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化，通过解方程组求出曲线的不同的交点坐标，可以将积分区间进行细化分段，然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和，在每个区段上被积函数均是由上减下；若积分变量选取x运算较为复杂，可以选y为积分变量，同时更改积分的上下限．

◎计算由曲线y＝x2＋2x(x≥－1)与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积．【错因】本题错解的原因是没有正确理解定积分的几何意义，因为曲线y＝x2＋2x(x≥－1)与直线x＝－1及x轴所围图形在x轴的下方，面积取负号，因此错解所求的是面积的代数和，而非面积的和．课后思考题：如图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求

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