黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年八年级下学期（期中）综合练习（一）数学试卷及参考答案

－2022年八年级下学期综合练习（一）数学试卷一、选择题1.下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（）A.7，8，9 B.9，12，15 C.4，5，6 D.，，3.下列各式中，运算正确的是（）A.＝﹣2 B.+＝ C.×＝4 D.2﹣4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等C.对角线相等 D.对角线互相平分5.实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A.1 B.b＋1C.2a D.1－2a6.如图所示，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点．连接BE，且，则∠EBC的度数是（）A.45° B.30° C.22.5° D.20°7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，，则菱形ABCD的面积为（）A.96 B.48 C.36 D.388.△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（）A.b2-c2=a2 B.a:b:c=5:12:13C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-∠B9.已知，则的值为（）A.8 B.9 C.11 D.1210.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空题11.若代数式有意义，则的取值范围是_________．12.如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，添加一个条件______，使四边形ABCD为平行四边形（填一个即可）．

13.直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为___________．14.若是一个整数．则n可取最小正整数是______．15.如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形的周长为_______.16.如图，在中，，连接BD，作交CD的延长线于点E，过点E作交BC的延长线于点F，且，则边AB的长是______．17.把根号外的因式移到根号内，得_____________.18.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．19.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_____.20.如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形……以此类推，______．

三、解答题21.计算：（1）；（2）．22.先化筒．再求值：，其中，．23.已知的三边长为a，b，c，且满足．试判断的形状，并说明理由．24.如图，在中，，，，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，EF，的度数为53°．（1）求∠C的度数；（2）求四边形ADEF的周长．25.如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC中点．求证：四边形BEDF为平行四边形

26.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．（1）求证：四边形CODP是菱形：（2）若，，求四边形CODP的面积．27.在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC所在直线上，连接EF，BE，BF，过点B作BP⊥EF交EF于点P，且∠EBC＝∠BEF．（1）如图①，当点E，F分别在AD，DC边上时，求证：；（2）如图②，当点E，F分别在边AD，DC的延长线上时；如图③，当点E，F分别在边DA，CD的延长线上时，线段AE，CF，EF有怎样的数量关系？请写出你的猜想．不需要证明．28.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且OA，OB的长满足式子，AE平分，将沿AE所在直线翻折，使点O落在边AB上的点D处．

（1）求A，B两点坐标及AB的长；（2）点E到直线AB的距离为______；（3）在坐标平面内是否存在一点P，使以A，E，B，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案1.BA.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B.是最简二次根式，故此选项符合题意；C.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D.不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选B2.B解：A、，故不是直角三角形，故不符合题意；B、，故是直角三角形，故符合题意；C、，故不是直角三角形，故不符合题意；D、故不是直角三角形，故不符合题意．故选：B．3.C解：A、＝2，故原题计算错误；B、+＝+2＝3，故原题计算错误；C、＝＝4，故原题计算正确；D、2和不能合并，故原题计算错误；故选：C4.C矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．故选C．5.A由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1故选：A6.C解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∵，∴∠ABE=∠AEB==67.5°．∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90-67.5°=22.5°．故选：C．7.B解：菱形中，，，，菱形的面积．故选：B．8.CA.b2-c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a:b:c=5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.∠A:∠B:∠C=3:4:5，设∠A、∠B、∠C分别是，则，，则，所以△ABC是不直角三角形，故符合题意；D.∠C=∠A-∠B，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选C.9.D解：∵，∴，∴，即，∴，故选：D．10.A①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此选项成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此选项成立；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE=，∴BF=EF=，故此选项正确；④如图，连接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD﹣S△BDP=S正方形ABCD﹣×DP×BE=×（4+）﹣××=+．故此选项不正确．综上可知其中正确结论的序号是①②③，故选A．11.解：由题意得：≥0，解得：，故答案为：．12.AD＝BC（答案不唯一）解：∵，∴，∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．13.6解：∵直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，∴另一直角边长为=4．该直角三角形的面积S=×3×4=6．故答案为6．14.5解：∵是一个整数，∴是一个整数，∴最小正整数n的值为5，故答案为：5．15.20解：，，，，，点和点分别是和的中点，，，是的中位线，，．故答案为：20．16.1解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故答案为：117.

由题意可得：，即∴故答案为：18.3解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大时，EF最大，∵N与B重合时DN最大，此时DN=DB==6，∴EF的最大值为3．故答案为：3.

19.或分两种情形：情形1，当∠C=90°时，设a=2x，b=3x，∵，∴解得，，∴；情形2，当∠B=90°时，设a=2x,b=3x，∵，∴解得，，∴；故答案为：或.20.∵四边形ABCB1是正方形，∴AB=AB1=1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A=30°，∴A1B1=AB1=，AA1=2，∴A1B2=A1B1=，∴A1A2=2，，同理，A2A3=2（）2，A3A4=2（）3，…∴AnAn+1=2（）n，当n=2022时，∴．故答案为．21.（1）解：原式；（2）解：原式．22.解：原式当，时，原式．23.解：是直角三角形．理由：∵，，，，∴，，．∴，，．∴，．∴．∴是直角三角形．24.（1）解：∵D，F分别是边AB，AC的中点，∴DF//BC，∵∠ADF＝53°，∴∠B＝∠ADF＝53°，∵∠A＝90°，∴∠C＝180°－90°－53°＝37°．（2）解：∵D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，∴DE//AC，，EF//AB，，AF=AC，AD=AB，∵，，∴AF＝DE＝2，，∴四边形ADEF的周长．25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO.又∵点E，点F分别是OA，OC的中点∴EO=，FO=∴EO=FO∴四边形BEDF为平行四边形26.（1）证明：∵，，∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，，，∴OD＝OC．，∴四边形CODP是菱形；（2）∵AD＝7，AC＝25，∴，∵AO＝CO，∴，∵四边形CODP是菱形，∴，∴．27.（1）∵BP⊥EF，∴∠BPE＝∠BPF＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝AB，∠A＝∠C＝90°．∴∠AEB＝∠EBC．∵∠EBC＝∠BEF，∴∠AEB＝∠BEF．又BE＝BE，∴△ABE≌△PBE（AAS）．∴AE＝PE，AB＝PB．∴BP＝BC．∵∠FPB＝∠FCB＝90°，BF＝BF，∴Rt△BPF≌Rt△BCF（HL）．∴PF＝CF．∵EP＋PF＝EF，∴AE＋CF＝EF．（2）解：图②结论：AE-CF＝EF．理由为：如图②，当点E，F分别在边AD，DC的延长线上时∵BP⊥EF，∴∠BPE＝∠BPF＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC＝AB，∠A＝∠C＝90°．∴∠AEB＝∠EBC．∵∠EBC＝∠BEF，∴∠AEB＝∠BEF．又BE＝BE，∴△ABE≌△PBE（AAS）．∴AE＝PE，AB＝PB．∴BP＝BC．∵∠FPB＝∠FCB＝90°，BF＝BF，∴Rt△BPF≌Rt△BCF（HL）．∴PF＝CF．∵EP-PF＝EF，∴AE-CF＝EF．即图②结论：AE－CF＝EF．同理可得：图③结论：CF－AE＝EF．28.（1）解：∵，，，∴，．∴，．∴点，．在中，．（2）解∶如图，过点E作EF⊥AB于点F，

∵AE平分∠OAB，∠AOE=90°，∴EF=OE，∵AE=AE，∴，