2023年辽宁省沈阳市沈河区育源中学中考数学零模试卷含解析

2023年辽宁省沈阳市沈河区育源中学中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023的相反数是(

)A.2023 B.−2023 C.12023 D.2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列运算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，已知点A1(1,2)，则点A的坐标是A.(−2,1) B.(−2,−1) C.(−1,2) D.(1,−2)5.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(

)

A.垂线段最短

B.两点确定一条直线

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6.可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg.则数0.000085用科学记数法表示为(

)A.8.5×10−5 B.0.85×10−4 C.7.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.8.对于函数y=−2x+1，下列结论正确的是(

)A.y值随x值的增大而增大 B.它的图象与x轴交点坐标为(0,1)

C.它的图象必经过点(−1,3) D.它的图象经过第一、二、三象限9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是(

)

A.∠BDE=∠BAC

B.∠BAD=∠B

C.DE=DC

D.AE=AC10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，我们把点P′(−y+1,x+1)叫做点P伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…A.(3,−1) B.(−2,−2) C.(−3,3) D.(2,4)二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.分解因式：ax2+6ax+9a=

12.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，则数据x是

．13.已知关于x的一元二次方程x2+2x−1+m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．14.如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1=19°，则∠2的度数为______°.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则弧DE的长为

．

16.如图，将正方形ABCD对折后展开，得折痕MN，连结MD.点E在边BC上，连接DE，将△DEC沿DE折叠，当点C的对应点C′落在∠DMN的边上时，则ECBC的值______．

三、解答题（本大题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

计算：12−3tan30°+(1218.(本小题分)

中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，某中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.小育和小源参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．19.(本小题分)

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AB于点E，交AC于点P，BF⊥DC于点F．

(1)判断四边形DEBF的形状，并写出证明过程．

(2)若BE=2，BF=4，则DP的长为

．20.(本小题分)

我市某中学开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了解学生的参与情况，小明在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩.根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，回答下列问题：

(1)这次被抽查的学生共有

人，扇形统计图中，“B组”所对圆心角的度数为

；

(2)直接补全条形统计图；

(3)已知该中学共有学生1500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？21.(本小题分)

一次函数y=12x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，点A(2,a)在直线BC上，过点A做反比例函数y=kx．

(1)求出a，k的值；

(2)在x轴上是否存在点D22.(本小题分)

已知AB是圆O的直径，点C是圆O上一点，点P为圆O外一点，且OP//BC，∠P=∠BAC．

(1)求证：PA为圆O的切线；

(2)如果OP=AB=2，求AC的长．23.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A(0,2)，点B(−4,0)，点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△(点A、O、B分别与点E、F、G对应)，运动速度为每秒2个单位长度，EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t(0<t<2)秒．

(1)在运动过程中，线段AE的长度为

(直接用含t的代数式表示)；

(2)若t=1，求出四边形OPEQ的面积S；

(3)在运动过程中，是否存在t的值，使四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

24.(本小题分)

如图1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，点E，F分别在边AB，BC上，点M为为AF中点．

(1)请直接写出线段CE与BM的关系；

(2)连接EF，将△EBF绕点B逆时针旋转至如图2位置，(1)中结论是否成立？请说明理由；

(3)在△EBF绕点B旋转的过程中，当B，C，E三点共线时，若BC=3，EF=2，请直接写出CM的长．

25.(本小题分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及D点坐标

(2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值

(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点

答案和解析1.【答案】B

解：2023的相反数是−2023．

故选：B．

利用相反数的定义判断．

本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．

2.【答案】D

解：从正面看，底层有2个正方形，上层左边有1个正方形，

故选：D．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识．注意主视图是指从物体的正面看物体．

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．

结合选项分别进行运算，选出正确答案．

【解答】

解：A.a2+a2=2a2，故本选项错误；

B.(−b2)3=−b6，故本选项正确；4.【答案】D

解：∵点A与点A1关于x轴对称，点A1(1,2)，

∴点A的坐标为(1,−2)．

故选：D．

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．

此题主要考查了关于5.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．

根据生活经验结合数学原理解答即可．

【解答】

解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，

故选：A．

6.【答案】A

解：0.000085=8.5×10−5．

故选：A．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<107.【答案】D

【解析】【试题解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

8.【答案】C

解：A、∵k=−2<0，

∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；

B、当y=0时，−2x+1=0，解得：x=12，

∴函数y=−2x+1的图象与x轴交点坐标为(12,0)，结论B不符合题意；

C、当x=−1时，y=−2x+1=3，

∴函数y=−2x+1的图象必经过点(−1,3)，结论C符合题意；

D、∵k=−2<0，b=1>0，

∴函数y=−2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．

故选：C．

A、由k=−2，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；

B、代入y=0求出x值，进而可得出函数y=−2x+1的图象与x轴交点坐标为(12,0)，结论B不符合题意；

C、代入x=−1求出y值，进而可得出函数y=−2x+1的图象必经过点(−1,3)，结论C符合题意；

D、由k=−2<0，b=1>0，利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y=−2x+19.【答案】B

解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，

∵∠C=90°，

∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，

∴∠BDE=∠BAC，

在Rt△AED和Rt△ACD中，

AD=ADDE=DC，

∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，

∴AE=AC，

∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B，

综上所述：A，C，D正确，不符合题意，B符合题意，

故选：B．

由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD=∠B．

本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．10.【答案】B

解：∵A1的坐标为(2,4)，

∴A2(−3,3)，A3(−2,−2)，A4(3,−1)，A5(2,4)，

……，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2023÷4=505……3，

∴点A2023的坐标与A3的坐标相同，为(−2,−2)．

故选：B．

根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每11.【答案】a(x+3)解：ax2+6ax+9a，

=a(x2+6x+9)，

=a(x+3)2．

故答案为：a(x+312.【答案】1或2

解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5(x为正整数)，唯一的众数是4，

∴数据x是1或2．

故答案为：1或2．

根据众数的定义得出正整数x的值即可．

本题主要考查了众数，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键．

13.【答案】m≤2

解：根据题意得△=22−4(−1+m)≥0，

解得m≤2．

故答案为m≤2．

利用判别式的意义得到△=22−4(−1+m)≥0，然后解不等式即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与14.【答案】41

解：如图，延长BA交GE于点H，

∴∠GAH=∠1=19°，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴其每个外角都相等，

∴∠AFH=∠FAH=360°6=60°，

∴∠AHF=180°−60°−60°=60°，

∵AG//MN，

∴∠2=∠AGE=∠AHF−∠GAH=60°−19°=41°．

故答案为：41．

由正六边形的每个外角都相等得出∠AFH=∠FAH=60°，根据三角形的外角和得出∠AHF=60°，即可根据三角形的外角定理求解．

15.【答案】2π3解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=2，∠B=90°，

∴AE=AD=2，

∵AB=3，

∴cos∠BAE=ABAE=32，

∴∠BAE=30°，

∴∠EAD=60°，

∴DE的长为60⋅π×2180=2π16.【答案】5−1解：如图，设正方形ABCD的边长为a，DE交MN于P，PN=x，过点P作PQ⊥DM于Q，

由对折可知：M、N分别为AB、CD的中点，

∴AM=BM=CN=DN=12a，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=90°，AB//CD，

∴四边形BCNM是矩形，

∴MN//BC，MN⊥CD，

∴△DPN∽△DEC，

∴PNCE=DNCD=12，

∴CE=2x，

由折叠知：∠EDC=∠EDM，

∴PQ=PN=x，

∴PM=a−x，

在Rt△ADM中，DM=a2+(12a)2=52a，

∵sin∠DMN=PQPM=DNDM，

∴PQ⋅DM=PM⋅DN，即x⋅52a=12a(a−x)，

解得：x=5−14a，

∴CE=2x=5−1217.【答案】解：原式=23−3×33+4+2−3

【解析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可．

此题考查的是实数的运算，负整数指数幂的运算，特殊三角形函数值，掌握其运算法则是解决此题的关键．

18.【答案】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果，其中小育和小源参加同一项活动的结果数为4，

所以他们参加同一项活动的概率=416=【解析】先画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小育和小源参加同一项活动的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

19.【答案】52解：(1)四边形DEBF是矩形，

证明：∵DE⊥AB，BF⊥DC，

∴∠DEB=∠BFD=90°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，

∴∠DEB+∠EDF=180°，

∴∠EDF=∠DEB=∠BFD=90°，

∴四边形DEBF是矩形，

(2)如图，连接PB，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC垂直平分BD，

∴PB=PD，

由(1)知，四边形DEBF是矩形，

∴DE=FB=4，

设PD=BP=x，则PE=4−x，

在Rt△PEB中，由勾股定理得：(4−x)2+22=x2，

解得：x=52，

∴DP=52．

故答案为：5220.【答案】120

72°

解：(1)这次被抽查的学生数是：72÷60%=120(人)，

“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×24120=72°．

故答案为：120，72°．

(2)C组的人数为：120×10%=12(人)，

补全条形统计图如下：

(3)这日午饭有剩饭的学生人数为：1500×24+12120=450(人)，

450×20=9000(克)=9(千克)，

答：这日午饭将浪费了9千克米饭．

(1)用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；

(2)用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；

21.【答案】解：(1)∵点A(2,a)在直线BC：y=12x+2上，

∴a=12×2+2=3，

∴A(2,3)，

∵反比例函数y=kx经过点A(2,3)，

∴3=k2，

解得：k=6；

(2)在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD．

当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作AD1//y轴交x轴于点D1，

则∠BOA=∠OAD1，

此时点D1(2,0)；

当点D2在x轴负半轴上时，如图，设AD2与y轴交于点E(0,n)，

∵∠BOA=∠OAD2，

∴AE=OE，

∴(2−0)2+(3−n)2=n2，

解得：n=136，

∴E(0,136)，

设直线AE的解析式为y=sx+t，

则【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；

(2)在x轴上存在点D，使得∠BOA=∠OAD.分两种情况：当点D在x轴正半轴上时，当点D2在x轴负半轴上时，分别求得点D的坐标即可．

本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标的特征，平移变换的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定，待定系数法求函数解析式，得出AE=OE，利用设坐标表示出点E是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠B=90°，

又∵OP//BC，

∴∠AOP=∠B，

∴∠BAC+∠AOP=90°，

∵∠P=∠BAC，

∴∠P+∠AOP=90°，

∴∠PAO=90°，

∴PA⊥OA，

又∵OA是⊙O的半径，

∴PA为⊙O的切线；

(2)解：由(1)得：∠PAO=∠ACB=90°，

又∵∠P=∠BAC，OP=BA，

∴△OAP≌△BCA(AAS)，

∴BC=OA=12AB=1，

【解析】(1)先由圆周角定理得∠ACB=90°，则∠BAC+∠B=90°.再由平行线的性质得∠AOP=∠B，然后证∠P+∠AOP=90°，则∠PAO=90°，即可得证；

(2)先证△OAP≌△BCA(AAS)，得BC=OA=12AB=1，再由勾股定理求出AC的长即可．23.【答案】2t

解：(1)在运动过程中，线段AE的长度为2t，

故答案为：2t；

(2)∵将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG，

∴AB//EG，OA//EF，

∵四边形ABOC是平行四边形，

∴AB//OC，

∴EG//OC，

∵OQ//PE，

∴四边形OPEQ是平行四边形，

∵A(0,2)，点B(−4,0)，

∴OA=2，OB=4，

∵t=1，

∴AE=BG=2，

∴OG=2，

∵AE=OG，

∵AC//OB，

∴∠AEQ=∠OGQ，∠EAQ=∠GOQ，

∴△AEQ≌△OGQ(ASA)，

∴AQ=OQ=12OA=1，

∴四边形OPEQ的面积S=1×2=2；

(3)存在，

由(2)知四边形OPEQ是平行四边形，

若四边形OPEQ是菱形，

则EQ=OQ，

∵AE//OB，AB//EG，

∴∠AEQ=∠ABO=∠EGO，

∠EAQ=∠AOB，

∴△QEA∽△ABO，

∴AEOB=AQAO，

∵AE=2t，

∴2t4=AQ2，

∴AQ=t，

∴OQ=2−t，

∵QE=OQ，

∴AE2+AQ2=OQ2，

∴(2t)2+t2=(2−t)2，

解得：t=5−12(负值舍去)，

∴AE=5−1，OQ=5−52，

∴当t=5−124.【答案】解：(1)CE=2BM，CE⊥BM，理由如下：

设BM交CE于G，如图：

∵∠ABC=90°，点M为AF中点．

∴AF=2BM，AM=MF=BM，

∵Rt△ABF≌Rt△CBE，

∴AF=CE，

∴CE=2BM，

∵Rt△ABF≌Rt△CBE，

∴∠A=∠C，

∵AM=BM，

∴∠A=∠MBA，

∴∠MBA=∠C，

∵∠MBA+∠MBC=90°，

∴∠C+∠MBC=90°，

∴∠BGC=90°，

∴CE⊥BM；

(2)CE=2BM，CE⊥BM，理由如下：

延长AB到N，是BN=AB，连接NF，如图：

∵M为AF中点，B为AN中点，

∴BM是△ANF的中位线，

∴NF=2BM，

∵∠ABC=90°，∠EBF=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵∠ABC=90°，AB=BC=BN，

∴∠CBA+∠ABE=∠CBN+∠CBF，即∠EBC=∠FBN，

∵BE=BF，

∴△CBE≌△NBF(SAS)，

∴NF=CE，

∴CE=2BM，

∵BM为△ANF的中位线，

∴BM//FN，

∴∠MBA=∠N，

∵△CBE≌NBF，

∴∠ECB=∠N，

∴∠MBA=∠ECB，

∵∠MBA+∠CBM=90°，

∴∠ECB+∠CBM=90°，

∴CE⊥BM；

综上所述，CE=2BM，CE⊥BM；

(3)∵Rt△ABF≌Rt△CBE，

∴AB=BC=3，BE=BF=22EF=1，

当E在CB延长线上时，如图；

∴AF=AB−BF=2，

∵M为AF中点，

∴MF=12AF=1，

∴BM=BF+MF=2，

∴CM=BC2+BM2=32+22=13；

当E在线段BC上