快速傅立叶变换计算机实现概要

迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领系统课程设计——的计算机实现迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领迅速傅里叶变换(华中科技大学电气与电子工程学院)的计算机实现班纲领：本文是信号与系统课程的课程设计，旨在熟习的计算过程，联合物理意义和实验结果加深对傅立叶变换的理解。文章第一用对一个简单信号进行仿真，得出频谱图；其次达成了的语言实现，联合作图及数据办理功能得出了实现下的结果；最后，谈论分析实验结果。)次利用的性质(注：本文中的程序未用到此性质)周期性：称性：：程序采纳基准时间抽取的算法设输入序列长度为为正整数，将该序列准时间次序的奇偶分解为愈来愈短则人为地加上若干零值，使。迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领编写仿真程序，此中为被采样信号的直流成分为第一个正弦成分的参数为第二个正弦成分的参数为第三个正弦成分的参数为采样频次经过改变的输入参数，改变信号波形和采样点数，观察序列长度或谐波成分对频谱的影响，观察频谱图的变化趋向，并联合频谱图的物理意义作出作出解说解说依据算法编写程序，计算结果放在文件输出中，数据调入中，分析数据做出频谱图经过改变程序运转时输入的参数，改变信号波形和采样点数，比较观察频谱的变化趋向，分析输出结果的差异，联合频谱图的物理意义进行解说语言实现下的结果比较的仿真结果，观察两者的之间的差异，对之作出合理解说的仿真和的实现在秒内进行采样，频谱分辨率为注意到频谱的物理意义在下边的内容中，将利用并必定程上考证这些性质、幅度谱此中为采样点数量直流成分，幅度谱上对应的幅度大小为亦即沟通成分，幅度谱上对应频次下幅度大小为即的仿真这是一个自定义函数，输入被采样的信号的参数和采样频次，而后输出原信号波形、采样信号序列、采样序列幅度谱和相位谱。函数规定信号由一个直流成分(大小为)，三个余弦成分(各自频次分别为幅值为初相位为)采样频次为，采样时间为秒。作为参数输入定义采样时刻采样序列长度采样信号迅速傅立叶变换原信号描点原信号迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领原始信号原信号波形采样信号理想采样信号的幅度谱相位理想采样信号的相位谱始信号图4/20迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领对信号频谱以以下图度幅理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅角幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅、样信号、样信号度幅理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅角幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅图、外)，图形呈中心对理论上因为复指数的周期性，长度为(假定为偶数，为奇数时近似)的的频谱分析，可把看作是负频次特其余，相等，而初相位一定相反。下边取和部分计算结果分析，其余状况可近似办理。迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领，，，，，与与，，，，分别为，，，与与，，，，，与与，，，，，，，，与与幅幅信对此，可依据抽样定理解说。因为至频次，因此抽样频次，而实质是对频谱的频次抽样，因此失散序列的频谱出现混叠现象。减小而往左挪动，当采样频次足够小时两部分图形出现重叠交织(联合图、、)。若被抽样信号，截止频次无穷大，则混叠现象一直存在。以下图从左至右挨次为抽样频、采样信号采样信号采样信号理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅度幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅幅图不发生混叠图恰不发生混叠图恰发生混叠改变信号的直流成分(由变成)，原信号和频谱以下采样信号理想采样信号序列的幅度谱图图理想采样信号序列的相位谱改变第三个余弦成分的幅值(由改为)，原信号图和频谱图以下迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领采样信号理想采样信号序列的幅度谱度幅理想采样信号序列的相位谱角幅图图变化趋向：幅度谱中对应的幅度变成(本来这个值为)，其余处无明显变化，相位谱中改变第三个余弦成分的频次(由改为)，原信号图和频谱以下样信号理想采样信号序列的幅度谱度幅理想采样信号序列的相位谱角幅图改变第三个余弦成分的初相位(由图处幅度变成，改为)，原信号和频谱以以下图20迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领样信号理想采样信号序列的幅度谱度幅的相位谱角幅图图成度，即度。此代码用于计算，采纳基准时间抽取的算法。为方便起见，同时不失一般性，把含有一个直流成分和三个正弦成分的信号作为被采样信号，信号的输入由函数达成，若想改变信号波形只需改变函数代码。代码分别定义了复数构造体、复数运算和码位倒读函数。计算结果分别在命令窗口和文件定义复数定义的幕计算定义码位倒读函数20迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领先把用二进制表示，而后码位倒读定义复数乘法定义复数幂运算定义复数加法失散序列的输入在一秒钟内，采点数采点数信号的直流成分信号的直流成分信号有三个余弦成分余弦成分第个正弦成分的频次余弦成分第个正弦成分的频次余弦成分第个正弦成分的频次为不小于的最小的动向开拓动向开拓个单位个单位把采样信号用码位倒读的方法存入计算机中此中为码位倒读函数动向空间悠闲处，补零主函数文件指针，指向储存结果的文件级运算旋转因子实部旋转因子虚部群运算为复数相加函为复数相加函(迅速傅立叶变换((将结果写入文件开释内存空间开释内存空间改变采样频次实验数据将由调入到频次为幅度谱理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅图图实现迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领注意到两图的幅度谱图，很相像，而相位谱却相差很大。用实现的获取的相位谱也仿佛没有什么对称性，但能够看到两个相位谱在和处的相位值是基本一致的，而其余点处，相位值差异则很大。(表，列出了详细的数值计算结果)表 ()迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领联合图、和表，能够发现两个相位谱在和处一致，而在其他点相差很大，注意到这些点的幅值很小(理论上应当为，实质上却因为计算机的偏差，而使之非)，可认为为，可忽视这些点，而主要考虑主频次成分。事实上，联合图表可发周率或。这类差异是因为计算机的偏差以致的，在一般状况下，这不会造成太大的影响，而在相位处于界限值(和)时，这类偏差将计算结果发生很大变化。注：在先前编写的程序中，把复数实部和虚部的数据种类设置为时，相位谱的实验结果是把数据种类改为种类后(即提升精度后)所得的，仍存在这类不对称，理论上可经过不停提升精度进行改良，但只假如某频次成分初相位为或，就存在这类严重迅速傅立叶变换(频次为理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅角幅图实现图(仿真)可发现实现下的幅度谱图随采样频次变化的趋向与仿真切验近似，而由频次为理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅度幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅图实现图(仿真)近似的，可发现幅度谱图随采样频次变化的趋向与仿真切验近似。而和理论上初相位为是无差其余，可是表此刻相位谱上就是造成不对称。频次为(度幅((度幅(理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅度幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅角幅图图为理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅角幅图图则造成的(正如以前提到的)，而幅度谱的差异是由算法不一样造成的，程序是采纳补零的方法把序列长度凑成是非负整数，而后把长度为的序列输出为结果，这样做的结果是改变了进行的序列，获取的自然不是所求的结果，因此这个程序，只好针对序列长度满足改变被采样信号波形角幅迅速傅立叶变换(角幅样频次为理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅图图两者幅度谱相同，相位谱只在中间部分有差异(此差异对实质分析影响很小，且也无实质意义，可忽视)，而在和处两幅图的状况一致，故考证了以前对于出现图和图改变余弦信号的幅值(由改为)样频次为理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅角幅图图两者幅度谱图相同，且较上一参数时发生的变化趋向与仿真试验中相同；相位谱图在和处相位值相同。迅速傅立叶变换(FFT)的计算机实现纲领理想采样信号序列的幅度谱理想采样信号序列的幅度谱度幅理想采样信号序列的相位谱理想采样信号序列的相位谱角幅图图仿真两者幅度谱图相同，，且较上一参数时发生的变化趋向与谱图在和处相位值相同。至此，观察了序列长度和信号谐波成分对的并联合了的物理意义，对实验现象做出认识释。比较仿真试验中相同；相位仿真和实现的的影响，和实现下的结果的谈论在暑期达成的，课程设计是对于握算法，并分别用进行仿真和编写实现的代码。记得以前学习电路理方程和信号系统时都碰到过把时域上的问题转变成频域上的问题解决，而则是办理的内置函数。其次是的实现。此处在代码的编写和程序的调试耗资了许多的时间，主要问题在于对算法的理解不够以及对语言的一些问题未完整搞懂。度(或度)