高中数学-【课堂实录】对数与对数运算教学设计学情分析教材分析课后反思

对数与对数运算（一）教学设计一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。调动学生学习的积极性，主动性。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学过程设计教学环节教学程序及设计设计意图创设情境引入新课引例（3分钟）1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、2002年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是2002年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。说明对数的引入是必要的。讲授新课讲授新课讲授新课一、对数的概念（3分钟）一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式只是形式的区别，本质是相同的。体现了等价转化的数学思想。三、两个重要对数（2分钟）①常用对数：以10为底的对数,简记为:lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。课堂练习（7分钟）1将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）2将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）3求下列各式的值：（1）（2）本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。四、对数的性质（12分钟）探究活动1讲授新课求下列各式的值：讲授新课（1）0（2）0（3）0（4）0思考：你发现了什么？“1”的对数等于零，即类比：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。探究活动2求下列各式的值：（1）1（2）1（3）1（4）1思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即类比：=1\*GB3①负数和零没有对数小结=2\*GB3②“1”的对数等于零，即底数的对数等于“1”，即（10分钟）1、课本练习2、学案练习一（3分钟）1、引入对数的必要性----对数的概念一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作2、指数与对数的关系3、对数的基本性质负数和零没有对数对数恒等式:将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。巩固练习一、课本P82习题2.2A组第1、2题二、已知，求的值巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。归纳小结强化思想§2.2.1对数与对数运算（一）1,对数的定义2,两种特殊的对数3，对数的基本性质总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。作业布置课本74页1、2学案探究二作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。板书设计对数与对数运算一..对数的定义二、对数式与指数式的互化练习三、对数的基本性质四、小结七:教学反思(1)学生的运算能力问题是老师的心结，从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习，使学生理解和掌握对数的概念及本质，达到预期的教学目标。(2)教学环节之间的衔接语言处理做得不够好，学生会觉得很突兀，不利于提高学生上课的专注力。恰当的衔接语言应当可以使上一环节和下一环节之间可以自然地进行过渡，从而达到符合学生认知的规律的要求。衔接语言的处理方面，今后我应多加注意，多看一些相关知识，在平时的教学中也应当多注意衔接语言的使用，逐渐积累经验。(3)对学生的讨论与交流的过程怎样控制成为教学关注的一个焦点。教学时，不但要控制讨论题目的数量和难度,还要实时控制讨论的深度和广度,更要控制好讨论的时间。一旦控制不到位,教学内容将难以完成,今后我应多加注意.(4)给出对数定义后，进一步让学生体会引入对数概念的必要性，这一点拓展得不够，教学中应多给学生创造尝试，思考交流，讨论表达的机会。学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。基于本节课的特点，应着重采用启发式探索发现法，创设富有启发性的学习情境，充分发挥多媒体的直观形象的动态功能，循循善诱，充分调动学生学习的积极性，是学生经历体验知识的发生和形成的过程。在教学方法的选择上，遵循学生、教师双主体的原则，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．效果分析1，从学生当堂反馈矫正的情况以及测评练习来看，学生掌握情况达到了预期的效果。对对数定义理解透彻。指对互化掌握熟练，只是对性质的恒等变形还有待加强巩固练习，在后续学习中应加强。2，在教学重点上，步步设问，启发学生思维，通过课堂练习，学生讨论的形式来加强理解，很好的突破难点和提高教学效率，使学生感受到理论与实践的统一。3，通过小组合作学习，组织学生对问题进行讨论，激发学生的求知欲，是大部分学生在学习过程中，始终处于积极思考探索的状态，真正成为主动学习的主体，利用计算机辅助教学显示了事物从静到动的运动过程，培养学生用运动变化的观点分析问题、解决问题的能力。不足之处没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。教材分析1：本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.与传统教科书一个明显区别是，这里加强了对数的实际应用与数学文化背景。2：教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。测评练习1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为________．2．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝100；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是________．(填序号)3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是_____________________________．4．方程＝eq\f(1,4)的解集是________．5．若logaeq\r(5,b)＝c，则下列关系式中正确的是________．①b＝a5c；②b5＝ac；③b＝5ac；④b＝c5a.6．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.7．若log2(logx9)＝1，则x＝__探究二．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：①log2x＝－eq\f(2,5)；②logx3＝－eq\f(1,3).(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式①log68；②log62；③log26.课后反思(1)学生的运算能力问题是老师的心结，从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习，使学生理解和掌握对数的概念及本质，达到预期的教学目标。(2)教学环节之间的衔接语言处理做得不够好，学生会觉得很突兀，不利于提高学生上课的专注力。恰当的衔接语言应当可以使上一环节和下一环节之间可以自然地进行过渡，从而达到符合学生认知的规律的要求。衔接语言的处理方面，今后我应多加注意，多看一些相关知识，在平时的教学中也应当多注意衔接语言的使用，逐渐积累经验。(3)对学生的讨论与交流的过程怎样控制成为教学关注的一个焦点。教学时，不但要控制讨论题目的数量和难度,还要实时控制讨论的深度和广度,更要控制好讨论的时间。一旦控制不到位,教学内容将难以完成,今后我应多加注意.(4)高中新课程在教学方面所倡导的新的教学理念，对于促进课堂教学中学生学习方式的变革起到了巨大作用。然而，这些理念在指导我们重建课堂教学时也表现出限定的有效性。只有对此有客观和充分的认识，我们才不至于生搬硬套，适得其反，从一个极端走向另一个极端。教无定法，重在得法，只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，都应该是好的教学方法课标分析１．教材背景本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数是在指数函数的基础上对函数类型的拓广，是一个全新的函数模型，学习起来比较困难