高中数学-【课堂实录】两条直线平行与垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

【教学目标】(一)知识教学：理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线和的斜率分别为和.我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的.所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果∥(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：=．(借助计算机,让学生通过度量,感知,的关系)∴tan=tan．即=．反过来，如果两条直线的斜率相等:即=，那么tan=tan．由于0°≤＜180°，0°≤＜180°，∴=．又∵两条直线不重合，∴∥．结论:两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即∥=注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果=,那么一定有∥;反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果⊥，这时，否则两直线平行．设＜(图1-30)，甲图的特征是与的交点在x轴上方；乙图的特征是与的交点在x轴下方；丙图的特征是与的交点在x轴上，无论哪种情况下都有=90°+．因为、的斜率分别是、，即≠90°，所以≠0°．即=或，所以tan=tan（90°+）=反过来，如果=，即，不失一般性。设<0,

>0,那么

tan==tan（90°+）可以推出：=90°+⊥。结论:两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即⊥=注意:结论成立的条件.即如果,那么一定有⊥;反之则不一定.(借助计算机,让学生通过度量,感知,的关系,并使(或)转动起来,但仍保持⊥,观察,的关系,得到猜想,再加以验证.转动时,可使为锐角,钝角等).(三)典型例题例1已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.

分析:借助计算机作图,通过观察猜想:BA∥PQ,再通过计算加以验证.(图略)解:直线BA的斜率=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为

==0.5,所以

直线BA∥PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.(借助计算机作图,通过观察猜想:四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例3已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(-2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)解:直线AB的斜率=(6-0)/(3-(-6))=2/3,

直线PQ的斜率=(6-3)(-2-0)=-3/2,

因为

所以

AB⊥PQ.(四)课堂练习1、判断题(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。错(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。错(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行。对(4)若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直。对(5)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为-1。错2、己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?3、试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1,m)的直线与经过点P（1，2），Q（—5，0）的直线。（1）平行；（2）垂直。在初中数学中，学生已学习过两条直线平行与垂直的判定。对两条直线平行与垂直的几何判断方法并不陌生，并且具备了一些初步推理能力。但用两条直线的斜率判定两条直线平行与垂直，是用代数方法研究几何问题，学生面对的是一种全新的思维方法，首次接触会感到不习惯。按说要学好本节内容，学生还需具备三角函数的有关知识，但此前学生并没有这方面的知识储备。尤其是对诱导公式

的认识是有一定困难的。因而要导出两条直线垂直的斜率条件，学生会感到困难。因此，我以为本节课的教学难点为：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。评价方式的转变是课程改革的一大亮点。课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：1、通过学生的自主探究、合作交流、以及与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。2、在学生讨论、交流、合作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。3、通过应用来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。4、通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。1、判断题(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。错(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。错(3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它们平行。对(4)若两条直线的斜率之积为-1,这两条直线一定垂直。对(5)若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为--1。错2、己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?3、试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1,m)的直线与经过点P（1，2），Q（—5，0）的直线。（1）平行；（2）垂直。（1）这节课指导思想是发挥学生的主体性，所以在判定方法和两直线平行与垂直的系数关系的教学上给予学生足够的时间，并组织同学交流；但同时不应忽视教师的主导性，所以在推导过程之前，教师给予适当的指点与平行关系的类比，在最后一题的探究中也适时提出要求，组织讨论，完善结论.（2）教师在提出问题情境时，一方面回顾上节课知识，同时有意识地提出问题“两直线平行与垂直的斜率关系”，这样的方式有利于培养学生的学习兴趣，加深对数学知识的理解.（3）课程标准提倡“合作交流”的学习方式，但不能简单追求热闹.因此，在提问时，都是要求学生先独立思考，然后参与讨论、交流.这样有利于增强学生的智力参与，减少个别学生一味等待别人的成果.在数学交流时，应允许学生用自己的语言来表达对数学的理解。本节课是在学生学习了直线的倾斜角、斜率概念和斜率公式等知识的基础上，进一步探究如何用直线的斜率判定两条直线平行与垂直的位置关系。核心内容是两条