高中数学-《直线与平面平行平面与平面平行的判定》视频教学设计学情分析教材分析课后反思

二、学情分析学生在2.1节已经学习了空间点，线，面之间的关系，对于空间直线与平面，平面与平面的位置关系有了一定的认识和理解，但在使用数学符号语言方面需要加强，在空间想象能力上需要进一步的拓展。在本节学生将由感性学习转入理性学习，对抽象概括能力及推理论证能力要求较高，需要必要的引导。同时复习一下线线平行的相关知识，对线面平行的证明会很有帮助。一、教材分析本教材选自数学必修2（人教A版）第二章2.2.1直线与平面平行的判定，2.2.2平面与平面平行的判定，在内容安排和处理方式上，加强了引导学生通过自己的观察，操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。本节在判定定理得出的过程中，注重对典型实例的观察，分析引导学生自主归纳，概括，在经历观察，实验猜想等合情推理活动后，在进行演绎推理，逻辑论证。同时注重“转化”思想的培养,面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。§2.2.1-2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定蓬莱一中一、教材分析本教材选自数学必修2（人教A版）第二章2.2.1直线与平面平行的判定，2.2.2平面与平面平行的判定，在内容安排和处理方式上，加强了引导学生通过自己的观察，操作等活动获得数学结论的过程，把合情推理作为学习过程中的一个重要的推理方式。本节在判定定理得出的过程中，注重对典型实例的观察，分析引导学生自主归纳，概括，在经历观察，实验猜想等合情推理活动后，在进行演绎推理，逻辑论证。同时注重“转化”思想的培养,面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。二、学情分析学生在2.1节已经学习了空间点，线，面之间的关系，对于空间直线与平面，平面与平面的位置关系有了一定的认识和理解，但在使用数学符号语言方面需要加强，在空间想象能力上需要进一步的拓展。在本节学生将由感性学习转入理性学习，对抽象概括能力及推理论证能力要求较高，需要必要的引导。同时复习一下线线平行的相关知识，对线面平行的证明会很有帮助。三、教学目标考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定并进行定理的初步运用，灵活运用定理将安排在后面。故而本节课教学目标为：1．知识与技能（1）通过直观感知、操作确认，理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.四、教学重点、难点重点、难点：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面，平面与平面平行的判定及其应用。五、教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.六、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图创设情境引入新课1．复习回顾：直线与平面、平面与平面有几种位置关系？（2）观察图片：直线与平面平行如何定义的？（3）观察图片：平面与平面平行如何定义的？（4）提出问题：怎样判定线面、面面平行呢？教师结合示例，点评学生的回答，并讲述直线与平面、平面与平面平行的重要性，并点明课题。提出问题：怎样判定直线与平面、平面与平面平行？生：直线和平面没有公共点。平面与平面无公共点。师：直线与平面平行，平面与平面平行可以直接用定义来检验，但直线、平面都是无限延展的，“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定方法。复习巩固点出主题知识探究（一）（一）．直线和平面平行的判定思考：如图，直线a与平面平行吗？观察思考问题：将课本的书脊b紧靠桌面，并绕b转动，观察b的对边a在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？思考：（1）这两条直线位置关系？（2）直线a与b所在的平面是什么位置关系？（3）由上你能猜想判断线面平行的关键？总结:直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示：师：如图，直线和平面平行吗？生：平行师：你是如何判断的？生：无公共点。师：直线与平面平行，平面与平面平行可以直接用定义来检验，但直线、平面都是无限延展的，“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定方法。教师做实验，学生观察并思考问题.学生讨论、交流，教师引导，得出猜想，验证猜想。要讨论直线a与平面有没有公共点，可采用反证法。师引导生：假设直线a不平行于平面α，则a∩α=P如果P∈b，则和a//b矛盾；如果P不∈b，则a和b异面，这也和a//b矛盾。所以a//α师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.典例示范例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.求证:EF∥平面BCD证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF∥平面BCD.师：下面我们来看一个例子（投影例1）找生说出符号语言师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师投影答案启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.随堂练习探索新知练1、如图，长方体ABCD–A′B′C′D′中，（1）与AB平行的平面是.（2）与AA′平行的平面是.（3）与AD平行的平面是.练2、已知正方体ABCD–A1B1C1D1求证（1）D1B1//面DBC1(2)AD1//面DBC1学生独立完成答案：1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.2．证明过程由两名学生口述。针对练习2提出问题，平面DBC1与面DBC1是什么关系呢？学生回答：平行老师问：如何判定，是否还是定义？引入面面平行判定的探究。一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.二．平面与平面平行的判定例2给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③多媒体展示4,5两种情况，通过分析引导学生得出判定定理。2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：3．教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③对于=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③解释略对于=4\*GB3④，=5\*GB3⑤由多媒体演示得出结论。如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.经多媒体演示，通过直观得到面面平行的判定定理。培养学生团结合作精神，通过动手实践，自主探究，体会转化的思想。典例分析例3已知正方体ABCD–A1B1C1D1求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：因为ABCD–A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1又AB∥A1B1，AB=A1B1所以D1C1BA为平行四边形.所以D1A∥C1B.又平面C1BD，平面C1BD由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD同理D1B1∥平面C1BD又所以平面AB1D1∥平面C1BD.练3回放练习面面平行的判定定理教师投影练3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.点评：线线平行线面平行面面平行.巩固知识，培养学生转化化归能力随堂练习巩固小测练4．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；练5．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行.B．直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内.C．直线，直线，且a∥，b∥D．内的任何直线都与平行小测．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.学生独立完成答案：4．（1）命题不正确；（2）命题正确.5．D小测．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.巩固所学知识归纳总结1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法：（1）利用定义：没有公共点。（2）利用判定定理．面面平行线面平行线线平行2．数学思想方法：转化的思想学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业《课本》P562,P623,7,学生独立完成固化知识提升能力七、教学反思平行的判定是研究立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的关系中第一个定理，这一节的学习是至关重要的。本节课的教学目的是熟练掌握线与面，面与面平行的判定定理，会画出对应的图形，会用数学语言、符号语言表述直线与平面平行的判定定理，会用判定定理判断平面外一条直线和平面的位置关系．在整个教学过程遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认知过程，引导学生通过观察、操作交流、讨论，进行有条理的思考和推理。教学过程中注重学生的掌握程度和动手实践；注重规范的训练；注重“转化”思想的培养。在例题讲解完毕之后，能够引导学生归纳总结这道题的整体思路和解题关键。总之，回顾课堂教学过程，能准确把握教学重点、难点，各环节的时间安排基本合理，对学生的错误能及时给予纠正，学生活动积极，圆满的完成了本节课的教学任务，总起来说是比较成功的。随堂练习巩固小测练4．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；练5．平面与平面平行的条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行.B．直线a∥，a∥，且直线a不在内，也不在内.C．直线，直线，且a∥，b∥D．内的任何直线都与平行小测．如图，正方体ABCD–A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN∥平面EFDB.学生独立完成答案：4．（1）命题不正确；（2）命题正确.5．D小测．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.七、教学反思平行的判定是研究立体几何中线线、线面、面面平行与垂直的关系中第一个定理，这一节的学习是至关重要的。本节课的教学目的是熟练掌握线与面，面与面平行的判定定理