高中数学-2.3.1　圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的标准方程》教学设计一、教材分析1、教学内容人教B版教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。三维目标（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。4．教学重点圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程5.教学难点根据条件求圆的标准方程。二．教法分析高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。三、学法分析从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题、解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，涉及到转化思想，数形结合的思想，应用平面解析几何的相关知识。四、教学过程教师活动：问题：圆的定义是什么？确定圆需要几个要素？学生活动：学生回忆所学知识：①是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合②确定圆的要素是定点（圆心）和半径设计意图：通过回顾复习，让学生对本课有一个知识的准备。教师活动：如果把一个圆放在坐标下，其方程有什么特征，如何写出这个圆的所在的方程，设C（a，b）为圆心，r为半径的圆。而M（x，y）为圆上的任意一点。点与圆有几种位置关系学生活动：学生讨论分析：根据定义圆上的点到圆心的距离为定长，老师引导我们通常建立平面坐标系，画出圆的图象：学生通过观察，分析得：即老师总结：圆的标准方程；为单位圆学生通过观察分析得，点与圆有3种位置关系点在圆上，点到圆心的距离等于半径点在圆内，点到圆心的距离小于半径点在圆外，点到圆心的距离大于半径设计意图：将几何知识用代数的式子表示出来是一个难点，所以老师要进行适当的引导，采用师生共同探讨的教学方法教师活动：预习自测（1）写出下列圆的圆心坐标和半径；（2）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程判断点与圆的位置关系。学生活动（1）口头回答(2)三点分别在圆上，圆内，圆外设计意图：学生对圆已有了初步的认识，进而掌握由圆的方程求圆心和半径；由圆心和半径求圆的方程，并判断点与圆的位置关系教师活动：例1.根据下列条件，求圆的方程：(1)圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）;(2)圆心在点C（1,3），并与直线3x-4y-6=0相切；学生活动：学生分析并讲解答案：（1）（2）（3）设计意图：本例题比较简单，故采用学生讲解的方式，一方面调动了学生的积极性，另一方面也锻炼了学生。教师活动例2．求下列条件所确定的圆的方程：(1)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．(2)已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.教师结合图形点拨，最后和学生一起总结，掌握题目的本质。学生活动：学生讨论探究：分7组讨论交流（1）圆心在一条直线上，过一点且与一条直线相切；（2）过两点且圆心在一条直线上的圆的标准方程的求法，总结出求圆的标准方程的规律方法——几何法和代数法，做题时一定要注意数形结合。讨论结束后，两个小组到黑板展示，另两个小组点评设计意图：这是本节课的难点，在例1的基础上本题有一定的难度，符合学生循序渐进、由易到难的的认知规律，使学生掌握圆的标准方程。既培养了学生团结合作精神，又能形成竞争意识。教师活动；变式练习：求下列条件所确定的圆的方程：（1）过，，且圆心在轴上的圆的方程（2）半径为5，过点（1,2）且与x轴相切的圆的方程学生回答完后，教师多媒体展示答案。学生活动：学生分析并讲解，最后给出答案：设计意图；这道题是两道综合题，用到了数形结合的思想和两点间的距离公式。进一步巩固加深圆的标准方程的求法。教师活动；当堂检测：1.已知，，求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?2.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)3、已知圆的圆心在直线上，且与直线切于点，求圆的标准方程.学生活动：用5分钟的时间完成这3个题，然后学生给出答案：2、C3、设计意图；检测本节课的掌握情况师生共同活动；课堂小结1．圆的方程的推导步骤，点与圆的位置关系2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5.数型结合的数学思想教师活动：布置作业学生活动：课后巩固学案A层作练习A，B层全做设计意图：作业布置要有梯度，不能一刀切。板书设计：2.3.1圆的标准方程一、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导2、圆的标准方程的特点，圆心（a,b）定位，r定形3、点与圆的位置关系二、圆的标准方程的应用例1例2（1）（2）练习（1）（2）五．教学后记今天展示的这节课，不是展示我讲的多精彩，而是怎样让学生全身心的投入思考，怎样去探究45分钟的最大效能，怎样将试卷落实最好，不要留疑点。万事万物都是发展变化的，课堂教学也是如此。但不管如何变化，学生学到知识，锻炼了思维才是最重要的！学情分析学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过对必修二的第三章“直线的方程”的学习对解析法有了初步认识，知道在直角坐标系中，直线可以用方程来表示，通过方程可以研究直线间的位置关系、直线与直线的交点坐标、点到直线的距离等问题，对数形结合的思想有了初步的体验，但对于解析几何的解题方法，学生接触不多。本节将在上一节的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，通过圆的方程，研究直线与圆，圆与圆的位置关系。另外，还要学习空间直角坐标系的有关知识，建立直角坐标系中的两点距离公式，它是用坐标研究空间几何对象的基础。在“3363理念”的引导下,本节主要是教给学生“动脑想，动手画，动眼看，善提炼，勤钻研”的探究式学习方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为了教学的主体。学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性。针对以上学情我制定了以下学习目标：知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。【教学重点】圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程。【教学难点】根据条件求圆的标准方程。效果分析教学目标达成度本堂课教学三维目标基本达成，大多数学生会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出它的圆心和半径，进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。突出了重点、突破了难点。教学效果的满意度学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法—几何法、代数法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。教师始终充当引导，启发，诱思的角色，不再独霸课堂，而是放开，做到形散而神不散，教师充当导演，很轻松地控制课堂。在设计中突出发挥学生的主体作用，课堂中通过设疑→思考→探究这样一条主线，激发鼓励学生的大胆思考、积极参与，让学生通过自己的分析探究来掌握获取相关的知识和方法。例如：1、让学生到黑板前大胆的展示，点评，甚至讲解，释疑，总结。2、学生大胆的质疑，讨论探究，相互帮助，解决自己的疑问3、同时找到差距，自我增压，增加学习的使命感！三、课堂练习题设计课堂练习题设计有层次，先易后难，循序渐进，遵循学生的认知规律，效果较好，当堂检测对题率高，90%以上的学生都能做好，这是本节课的最大成功之处。教材分析1、内容要求普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要研究圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。圆是最常见的简单几何图形在实际生活和生产实践中有广泛的应用，初中对圆的基本性质做了比较系统的研究，圆的方程是以上述知识为基础的，同时是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程的基础，所以本节内容在整个解析几何中起着重要作用。教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。为此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。本节需要渗透的数学思想方法数学思想方法是重要的数学基础知识，在讲本节的时候注意渗透数形结合这一解析几何中反映出来的重要的数学思想方法。《圆的标准方程》评测练习1、已知，，求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，6)，Q(5，-1)在圆上、在圆内、还是在圆外?2、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为()(A)(B)(C)(D)3、已知圆的圆心在直线2x+y=0上，且与直线x+y-1=0切与点（2，-1），求圆的标准方程。4、求过点A(1,1)，B（-3，5），且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程。设计意图：通过学生自评，让学生反思自己的学习过程，第1、2题是对本节基础知识掌握情况的考查，让学生通过做这两个题，准确把握自己是否真正掌握了求圆的标准方程的两个要素，以及点与圆的三种位置关系，从而实现自我完善。第3题考查圆的标准方程的确定，关键是确定半径，需要用到点到直线的距离，做对说明理解到位，否则需要复习加以弥补。第4题难度增大，考查求圆的标准方程的两种方法，几何法和待定系数法，做题时结合平面几何的相关知识，注意数形结合，做对本题说明有极强的转化能力和很强的运算能力，已经很好的掌握了圆的标准方程的求解。

“3363生本生态高效课堂”课后反思“3363生本生态高效课堂”在我校已经全面推行，我也在日常的教学中不断的尝试、探索，大大提高了课堂效率，并有幸录制了这节优课，课后反思如下：本节课前我经过充分的备课，因而对课堂有更强的把握能力，对学生的课堂反应有更全面的预设。这节课主要是圆的标准方程的推导和如何求圆的标准方程，它的研究方法坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数学方法。如果学生掌握得好，后面的学习“圆锥曲线与方程”会轻松许多。

课堂上，标准方程的推导，先通过学生的切身体验，来发现决定圆的要素圆心和半径，让学生明确一个圆对应一个方程，在此基础上借助求曲线方程的基本步骤,由学生自主探究推导出以（a,b）为圆心,r为半径的圆的标准方程。并引导学生找出方程的特征，以帮助学生理解和记忆。教师真正成为“导师”，成为学生构建知识的引路人，课堂上教师更多的时候是在了解在倾听。例题教学的设计，主要加深对圆的标准方程的理解及一些简单的应用。例题安排不多，由特殊到一般，由简到繁，由浅入深，比较符合学生的认知规律,这样学生接受起来比较容易。

当堂检测，是对本节课目标落实情况的检测，让学生明确本节课应该到达什么样的目标。

这节课几乎是按自己的教学设计顺利完成。