高中数学-2.2.3独立重复试验与二项分布教学设计学情分析教材分析课后反思

一创设问题情景引入新课1.引入:三个臭皮匠，顶个诸葛亮诸葛亮VS臭皮匠团队比赛规则:1.团队成员必须每人独立完成问题,团队中有一人获胜即为团队获胜!诸葛亮有90%把握能解出题目.三个臭皮匠解出的把握都只有60%，那么这三个臭皮匠中至少有一个能解出的把握真能抵过诸葛亮吗？2.形成概念掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1-0.6=0.4.问题（1）:第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是多少?2归纳得出独立重复试验的概念:“独立重复试验”的概念-----在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。同学观察总结，最后老师归纳总结特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。巩固概念:练习：判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？A、依次投掷四枚质地不均匀的硬币.B、某人射击，每次击中目标的概率是相同的，他连续射击了十次.C、袋中有5个白球、3个红球，先后从中抽出5个球.D、袋中有5个白球、3个红球，有放回的依次从中抽出5个球.二学生自主探究，合作交流师提出问题:掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1-0.6=0.4.连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？分解问题:问题a.3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b.它们的概率分别是多少？问题c.3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？(设计意图：创设问题情景，激发学生的求知欲，同时以简单直观的具体实例为载体，让学生从感知上归纳的得出独立重复试验的概念，经历概念的形成过程,不但培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力，而且使学生把握住了概念的特点）（2）学生自主探究，合作交流信息用表示事件第i次针尖向上，则（设计意图：1.观察对比指定k次针尖向上的概率的关系：是它从3次独立重复试验中指定k次的组合数，总结：（k=0,1,2,3）（通过问题设置，分散重点，突破难点，也使学生搞清楚了事件恰有k次发生和指定k次发生的不同。2培养学生自主探究合作交流的学习能力以及观察对比归纳的能力）（在此学生会初步联想起刚学过二项式定理的有关内容，发现是某二项式的通项(q+p)，其中a=q,b=p）三、构建二项分布模型（由具体向一般的归纳，如果掷一枚图钉n次，你能得到什么结论呢？）（突破难点）一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，若每次试验事件A发生的概率为p,那么事件A发生k次的概率为，k=0,1,2,…,n.①公式与二项式定理的关系观察公式，是某个二项式通项公式,a,b=p（从而有由概率的性质也得所以，此时称随机变量X服从二项分布，②二项分布的记法记作X～B(n,p),n,p为参数，n为独立重复试验的次数，p为每次试验中，事件A发生的概率③二项分布与两点分布的关系n=1时，二项分布就是两点分布（设计意图：这一环节主要由教师引导，因为毕竟学生的抽象思维能力还不是很强，上升到一定的理论有一定的难度）四、二项分布概率模型的应用1例题讲解：二项分布是一种重要的概率模型，是用来解决独立重复试验中的概率问题，在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，下面我们来看这一概率模型的应用。例1:某射手每次射击击中目标的概率是0.8，求这名射手在10次射击中，①恰有8次击中目标的概率;②至少8次击中目标的概率;③第8次击中目标的概率;设计意图：把书上的例4在保留原有设计意图的基础上精心修改，通过此题，不但巩固了新知，也澄清了学生易混淆的糊涂概念，也把知识进行了拓展）课堂练习作业，巩固新知1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（）A.X～B(5，0.5)B.X～B(0.5，5)C.X～B(2，0.5)D.X～B(5，1)2.随机变量X～B(3,0.6),Ｐ(Ｘ=1)=（）A0.192B0.288C0.648D0.2543.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4/5，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是_________.4.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则等于_______________.（设计意图：通过一组精心设计的问题链，培养学生的参与意识，竞争意识和探究问题的能力，和应用新知独立解决问题的能力）课后作业：P58练习2P60习题A组题1、3思维拓展型作业：课后探究二项分布与超几何分布的关系课本59页B组的3甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率是0.4，那么对甲而言，采用3局2胜制还是5局3胜制更有利？你对局制的设置有何认识？（设计意图：巩固新知，探究新知与旧知的联系，培养学生科学严谨的理性思维）六、课堂总结：本节课我们从实际出发,用归纳推理的方法构建了二项分布这一重要的概率模型,又应用这一模型,解决了一些简单的实际问题------独立重复试验概率问题.本节内容涉及到高中数学中的概率与统计这一章的二项分布.已经在前面学习过，学生已经掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容。本节课从自然现象和社会现象中发现，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，结合实际应用，从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。符合学生的认知规律。与前后内容的衔接较为顺畅，学生通过努力能够很好地接受所学内容。自主性、能动性是人的各种潜能中最主要也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体的基础上，才能激发学生的主体意识，培养学生的主体精神和主体人格，“主体”参与是现代教学论关注的要素。我在课堂教学中做到以学生的自主学习为中心，给学生提供尽可能多的思考、探索、发现、想象、创新的时间和空间。另一方面，从学生的认知结构，预备知识的掌握情况，我班学生有自主学习、主动构建新知识的能力。由此，本节课主要采取“自主探究式”的教学方法：即学生在老师引导下，观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。启发引导学生积极的思维，对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程。多媒体辅助教学,激发学生的学习兴趣,增大课堂容量,提高课堂教学效果。本节内容是新教材选修2-3第二章的第二大节《二项分布及其应用》的第三小节。学生在初中高中必修三已经学习了一些概率统计的知识，上一章学习了二项式定理，这一章又学习了离散型随机变量及其分布以及条件概率和相互独立事件及其概率，掌握了两种离散型随机变量的概率模型——两点分布和超几何分布。n次独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都是以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型，它是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。n=1时就是两点分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。1．下列说法正确的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B|A)D．P(B|A)＝12．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为eq\f(2,3)和eq\f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(5,12)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,6)3．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.eq\f(5,12)B.eq\f(1,2)C.eq\f(7,12)D.eq\f(3,4)4．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为eq\f(1,70)、eq\f(1,69)、eq\f(1,68)，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________．课后练5．某果园要用三辆汽车将一批水果从所在城市E运至销售城市F，已知从城市E到城市F有两条公路．统计表明：汽车走公路Ⅰ堵车的概率为eq\f(1,10)，不堵车的概率为eq\f(9,10)；走公路Ⅱ堵车的概率为eq\f(3,5)，不堵车的概率为eq\f(2,5)，若甲、乙两辆汽车走公路Ⅰ，第三辆汽车丙由于其他原因走公路Ⅱ运送水果，且三辆汽车是否堵车相互之间没有影响．(1)求甲、乙两辆汽车中恰有一辆堵车的概率；(2)求三辆汽车中至少有两辆堵车的概率．安排任务时,为避免小组只完成自己小组的任务，对其他小组的问题认为与本小组无关，不管不问，从而形成课堂知识的缺陷,我没有提前安排各组的任务,而是让所有的同学针对自己在学习中出现的问题都拿出来合作解决.而在学生展示时，允许学生出错，适时进行点拨精讲，主要放在重难点的突破上、学习方法的指导上和解题规范化的强调上，体现探究学习。关于课堂提问：一是我尽量避免用简单的是非题等来问学生。因为表面上看，这种提问有问有答，师生呼应，及时，有一定学习气氛。但这种问法缺少深度和广度，难以启发学生的思维，激发学生兴趣，忽视了班级中学生个体间的差异。响亮的“是”、“对”应答答声掩盖了那些没有弄懂的学生，教学反馈的可信度极差。因此，我有时会多问一个“为什么”，这样反馈得到的信息就真实、全面多了。二是不只提问优等生或举手要求回答的学生。因为这样收到的信息不全面，而如果一部分学生长期被搁在一边，没受到触动，久而久之缺陷就会越积越多，对学习就会没兴趣。教学目标：知识目标：高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概率的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、对比、归纳的数学思想方法。能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理