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本文格式为Word版，下载可任意编辑——正交分解法中坐标系的建立原则正交分解法以退为进，将求解一般三角形的过程转化为求解直角三角形的过程，是处理多力平衡问题及多力产生加速度问题的常用方法；运动的分解可以将一个繁杂的曲线运动变成两个简单直线运动的叠加，是处理匀变速曲线运动的基本方法。这两种方法中都涉及到直角坐标系的建立，直角坐标系建立的方法不同，实际运算过程有很大差异。那么，该如何确定直角坐标系的最正确建立方案呢？下面分别对正交分解法、运动的分解中坐标系建立的原则进行说明。

一、正交分解法中坐标系的建立原则

（一）正交分解法处理多力平衡问题

直角坐标系建立的基本原则是：

1．让尽可能多的力落在坐标轴上；

2．尽量不分解未知力。

原则一可以最大限度减少需要分解的力的个数，达到减少运算过程的目的；原则二能避免未知量后面带“小尾巴〞（指算的难度。

例：一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一质量为m铁球在水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，且推力的作用线通过球心，如下图，求斜面与墙壁对铁球的弹力大小分别是多少？

或

），同样降低了中间运

分析：铁球受四个外力作用且处于静止状态，属多力平衡问题，可运用正交分解法处理，在轴沿水平方向时仅需分解一个外力，运算过程简单。

解：铁球受力如图，建立直角坐标系

由平衡条件可得：

解得：

说明：选择直角坐标系的建立方法时，应对照原则综合考虑，而且原则一优先于原则二，即在原则一满足的前提下再考虑原则二。

（二）正交分解法处理多力产生加速度的问题

直角坐标系建立的原则是：

1．让加速度和尽可能多的力落在坐标轴上；

2．坐标轴指向与加速度方向趋于一致；

3．尽量不分解未知量。

在这类问题中，建立直角坐标系时需要考虑的因素略多一些。首先，加速度是矢量，同样可以按需要进行分解，为了简化分解过程，应当把它也考虑进去；其次，坐标轴指向就是该方向上所有矢量的正方向，假使坐标轴指向与相应的加速度分量方向相反，必需在含加速度分量的一项前加一个负号，否者就会在矢量性上犯错误。最终，为了降低了中间运算的难度，要考虑避免未知量后面带“小尾巴〞。

例：自动扶梯与水平方向成θ角，梯上站一质量为m的人，当扶梯以加速度a匀加速上升时，人相对于扶梯静止，求人受到的支持力和摩擦力。

分析：人受力如图，可以看出这是一个多力产生加速度的问题，应当用正交分解法解决，建立如下图的直角坐标系，只需要分解加速度，而且没有分解未知量，计算过程最简单。

解：人受力如图，由牛顿其次定律得：

解得：

支持力方向竖直向上，摩擦力方向水平向右。

说明：若按传统方法，x轴沿扶梯（不是扶梯台阶表面）向上，y轴垂直扶梯向上，对比。

二、运动的分解中坐标系的建立

直角坐标系建立的原则是：

1．分运动的性质尽可能简单；

2．有利于待求问题的展开和探讨。

利用运动的分解解决匀变速曲线运动问题时，坐标系的建立应细心推敲，有时候需要打破常规，另辟蹊径。

例：如下图，长斜面OA的倾角为θ，放在水平地面上，现从顶点O以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，求小球在

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