第2章 知识表示方法

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人工智能与专家系统其次章的ppt

人工智能与专家系统

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第2章知识表示方法

2.12.2

一阶谓词规律表示方法产生式表示方法

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知识表示是对知识的一种描述，或者说是一组约定，是一种计算机可以接受的用于描述知识的数据结构。知识外部表示模式：是与软件开发与运行的软件工具与平台无关的知识表示的形式化描述。知识内部表示模式：是与开发软件工具与平台有关的知识表示的存储结构。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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2.1一阶谓词规律表示方法

2.1.1一阶谓词规律2.1.2一阶谓词规律表示方法

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2.1.1一阶谓词规律1命题命题是具有真假意义的语句。命题代表人们进行思维时的一种判断，或者是确定，或者是否定。

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2谓词谓词:谓词可分为谓词名与个体两部分，个体表示某个独立存在的事物或者某个抽象谓词的概念，谓词名用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。一阶谓词的一般形式为：P(x1,x2,…,xn)其中，P是谓词名，x1,x2,…,xn是个体。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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一阶谓词中的个体可以是常量，也可以是变元，还可以是一个函数。个体常量，个体变元、函数统称为“项〞。规定：谓词名或谓词名的第一个字符用大写字符表示，项中的常量(或常量的第一个字符)用大写字符表示，项中的变元和函数名(或函数名的第一个字符)以及函数的变元都用小写字符表示。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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3谓词公式(1)连词①非连词﹁②或连词∨:用∨连接两个命题称为析取。③与连词∧:用∧连接两个命题称为合取。④蕴合连词→:它表示“假使P,则Q〞,其中P称为前件，Q称为后件。

(2)量词①全称量词(x):表示对个体域X中的所有(或任一个)个体x。②存在量词(x):表示在个体域X中存在个体x。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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例：若谓词P(x)表示x是正数，F(x,y)表示x与y是朋友，则：(x)P(x)表示个体域X中的所有个体x都是正数。(x)(y)F(x,y)表示对于个体域X中的任何个体x,在个体域Y中都存在个体y,x与y是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在个体域X中存在个体x,他与个体域Y中的任何个体y都是朋友。(x)(y)F(x,y)表示在个体域X中存在个体x和在个体域Y中存在个体y,x与y是朋友。人工智能与专家

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(3)谓词公式由下述规则得到的谓词公式称为合式公式：①单个谓词和单个谓词的否定称为原子谓词公式，原子谓词公式是合式公式。②若A是合式公式，则﹁A也是合式公式。③若A、B都是合式公式，则A∨B、A∧B、A→B也都是合式公式。④若A是合式公式，x是任一个体变元，则(x)A和(x)A也都是合式公式。在合式公式中，连词的优先级别依序为：﹁,∧,∨,→人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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4谓词公式的解释在命题规律中，对命题公式中各个命题的一次真值指派称为命题公式的一个解释。一个谓词公式的解释可能有好多个。对于每一个解释，谓词公式都可求出一个真值(T或F)。

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例2.1设变元x和y的个体域是D={1,2},谓词P(x,y)表示x大于等于y,给出公式A=(x)(y)P(x,y)在D上的解释，指出每一种解释下公式A的真值。解：设对谓词P(x,y)在个体域D上的真值指派为：P(1,1)=T,P(1,2)=F,P(2,1)=T,P(2,2)=T这就是公式A在D上的一个解释。在此解释下，由于x=1时有y=1使P(x,y)的真值为T,x=2时也有y=1使P(x,y)的真值为T,即x对于D中的所有取值，都存在y=1,使P(x,y)的真值为T,所以在此解释下公式A的真值为T。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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例2.2设个体域D={1,2},给出公式R=(x)(P(x)→Q(f(x),B))在D上的一个解释，指出公式R在此解释下的真值。

解：设对个体常量B指派D中的一个元素为B=1,对函数f(x)指派到D的映射为：f(1)=2,f(2)=1设对谓词指派的真值为：P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=F由于已对个体常量B指派B=1,所以Q(1,2)与Q(2,2)不可能出现，故没有给它们指派真值。

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上述指派就是对公式R的一个解释。在此解释下，由于当x=1时，有P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=F所以P(1)→Q(f(1),1)的真值为T。当x=2时，有P(2)=T,Q(f(2),1)=Q(1,1)=T所以P(2)→Q(f(2),1)的真值也为T。即对个体域D中的所有x都有P(x)→Q(f(x),B)的真值为T。所以公式R在此解释下的真值为T。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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可见：谓词公式的真值是针对某一个解释而言的，它可能在某一个解释下的真值为T,在另一个解释下的真值为F。

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5谓词公式的永真性、可满足性、不可满足性定义2.2:假使谓词公式P对个体域D上的任何一个解释都取得真值T,则称公式P在域D上是永真的。假使P在每个非空个体域上均永真

,则称P是永真的。可见：为了判定某个公式永真，必需对每个个体域上的每一个解释逐一判定公式的真值。人工智能与专家系统(其次版)中国水利水电出版社

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定义2.3:对于谓词公式P,假使至少存在一个解释使得公式P在此解释下的真值为T,则称公式P是可满足的。定义2.4:假使谓词公式P对于个体域D上的任何一个解释都取得真值F,则称公式P在域D上是永假的。假使P在每个非空个体域上均永假，则称P是永假的。谓词公式的永假性又称为不可满足性。

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6谓词公式的等价性定义2.5:设P与Q是两个谓词公式，D是它们共同的个体域，若对D上的任何一个解释，P与Q都有一致的真值，则称公式P和Q在D上是等价的。假使D是任意的个体域，则称P和Q是