江苏省盐城市龙冈共同体2022-2023学年数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

江苏省盐城市龙冈共同体2022-2023学年数学七下期中学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，正确的是（）A．（a2）3=a5 B．a8÷a2=a4 C．（2a）3=6a3 D．a2+a2=2a22．气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是()A．西太平洋B．距30海里C．东经33°，北纬36°D．岛附近3．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式变形错误的是（）A． B． C． D．5．下列计算中①x(2x2-x+1)=2x3-x2+1；②(a+b)2=a2+b2;③(x-4)2=x2-4x+16;④(5a-1)(-5a-1)=25a2-1;⑤(-a-b)2=a2+2ab+b2,正确的个数有…（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用(元)表示琪琪花的总钱数，那么与之间的关系式应该是()A． B． C． D．7．下列事件中是必然事件的是()A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上8．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是()A． B．C． D．9．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC//AD B．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC D．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD10．下列生活现象中，不是平移现象的是()A．人站在运行着的电梯上 B．推拉窗左右推动C．小明在荡秋千 D．小明躺在直线行驶的火车上睡觉二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在四边形ABCD中，∠C＋∠D＝1800，∠A－∠B＝400，则∠B＝______.12．命题“同位角相等”改写成“如果，那么”的形式是：______________．13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是______．14．要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有_______种换法。15．如果x+4y﹣3＝0，那么2x•16y＝_____．16．命题“内错角相等两直线平行”的题设是___________，结论是________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1，在中，是BC上的一点，以AD为边作，使．（1）直接用含的式子表示的度数是_______________；（2）以为边作平行四边形；①如图2，若点F恰好落在DE上，试判断线段BD与线段CD的长度是否相等，并说明理由．②如图3，若点F落在是DE上，且，求线段CF的长（直接写出结果，不说明理由）．18．（8分）如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．19．（8分）如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=1．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．20．（8分）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求：3a-4b的平方根．21．（8分）便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？22．（10分）计算：（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)；（2）|1－|＋－；23．（10分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？24．（12分）用乘法公式计算（1）20182-2017x2019（2）(x-2y+3z)(x-2y-3z)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2、C【解析】

根据确定位置的有序数对有两个数解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置，

纵观各选项，只有东经33°，北纬36°能确定台风的位置．

故选C．【点睛】本题考查坐标确定位置，理解在平面直角坐标系中，要用两个数据才能表示一个点的位置是解题关键．3、A【解析】

设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x、y的二元一次方程组为：，故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．4、D【解析】

根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A.∵，∴，故正确；B.∵，∴，∴，故正确；C.∵，∴，故正确；D.∵，∴，故不正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、A【解析】试题分析：根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；按照相应的方法计算即可．考点：平方差公式；完全平方公式．点评：此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用．6、A【解析】

先求得每支笔的价格，然后依据总售价=单价×支数列出关于即可.【详解】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，故选：A.【点睛】本题主要考查的是列函数关系式，掌握题目中的数量关系是解题的关键.7、D【解析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【详解】A．小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B．买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是，不符合题意；C．一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D．常温下豆油的密度＜水的密度，所以豆油一定会浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选D．【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、D【解析】

关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小1．等量关系为：①十位上的数字=个位上的数字+1；②原数=新数+1．【详解】根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小1，得方程10x+y=10y+x+1．列方程组为．故选D．【点睛】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．9、C【解析】

根据平行线的判定方法一一判断即可．【详解】A、错误．由∠1=∠4应该推出AB∥CD．B、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD．C、正确．D、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB∥CD，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10、C【解析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答即可．【详解】解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．

故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、70°【解析】

本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可【详解】∵∠C＋∠D＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A－∠B＝40°，即∠A=40°+∠B∴40°+∠B+∠B=180°，∴∠B=140°【点睛】本题的关键是掌握平行线的判定与性质相关知识12、如果两个角是同位角,那么这两个角相等【解析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论∴把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，13、三角形具有稳定性【解析】

根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故答案是：三角形具有稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．14、六【解析】设面值为2元为x张，面值1元的y张，由题意得，2x+y=10,∴y=10-2x,,,,,.∴共有6中方案.15、1【解析】

由x+4y﹣3＝0，即可得x+4y＝3，又由2x•16y＝2x•24y＝2x+4y，即可求得答案．【详解】解：∵x+4y﹣3＝0，∴x+4y＝3，∴2x•16y＝2x•24y＝2x+4y＝23＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．16、内错角相等两直线平行【解析】

因为命题“内错角相等两直线平行”可写成：如果内错角相等，那么两直线平行，所以题设是内错角相等，结论是两直线平行．考点：命题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）①相等，见解析，②【解析】

（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°−2α，又由AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）①由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；②由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可得∠B＝∠C＝α，四边形ABFE是平行四边形，可得AE∥BF，AE＝BF．即可证得：∠EAC＝∠C＝α，又由（1）可证得AD＝CD，又由AD＝AE＝BF，证得结论．【详解】（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°−2α，∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α，∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°−α；故答案为：90°−α；（2）①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF．∴∠EDC＝∠ABC＝α，由（1）知，∠ADE＝90°−α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴BD＝CD；②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α．∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF．∴∠EAC＝∠C＝α，由（1）知，∠DAE＝2α，∴∠DAC＝α，∴∠DAC＝∠C．∴AD＝CD．∵AD＝AE＝BF，∴BF＝CD．∴BD＝CF．∴．故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定．注意（2）①中证得AD⊥BC是关键，（2）②中证得AD＝CD是关键．18、证明见解析.【解析】由AD∥BC，根据平行线的性质得∠1=∠3，再利用等量代换得∠3=∠2，则根据平行线的判定可得BE∥DF，然后根据平行线的性质有∠3+∠4=180°．证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．“点睛”本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【解析】

（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．

（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，

∴∠BAC=62°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=31°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不变.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.20、【解析】试题分析：根据已知得出2a+1=9，5a+2b-2=16，求出ab，代入求出即可．试题解析根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b-2=16，

即a=4，b=-1，

∴3a-4b=16，

∴3a-4b的平方根是±.21、（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）4元．（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．【解析】试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1000元，可列方程求解即可．（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，解得x=80，140-x=3．答：该店购进A种香油80瓶，B种香油3瓶．（2）80×（8-6.5）+3×（10-8）=4．答：将购进140瓶香油全部销售完可获利4元．（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，1.5a+2（200-a）≥339，解得120≤a≤1．因为a为非负整数，所以a取120，121，1．所以200-a=80或79或2．故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．方案3：A种香油1瓶B种香油2瓶．答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油1瓶，B种香油2瓶．