初中数学 习题5：加权平均数

平均数与加权平均数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.一组数据11,12,13,14,15,16的算术平均数是()答案:B2.一组数据3,2,1,4,5,4,x的平均数是3,则x的值为()解析:由=3,得x=2.答案:A个小学生完成同样的一份作业所需时间分别为（单位：分）：41、37、40、33、26、29、24、26，那么这8个小学生完成这项作业所需的平均时间是()答案:B4.一次数学测验，小红和小明的平均成绩是92分，小红和小芳的平均成绩是93分，三人的平均成绩是93分，则小明和小芳的平均成绩是()分分分分答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知数据:x1+11,x2+12,x3+13的平均数是16,那么数据x1、x2、x3的平均数是()解析:由=16,得=12.答案:D2.已知下面的一组数据:1,7,10,8,x,6,0,3,它们的平均数为5,则x应为()[来源:中.考.资.源.网解析:由=5,得x=5.答案:B3.一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1,x2,x3,x4,x5和x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为()℃℃℃℃解析:由=7,所以=7+3=10.答案:D4.某班在一次考试中，男生的数学平均成绩为118分，女生的数学平均成绩为122分.若男生人数多于女生人数，则该班数学平均成绩___________120分（填“大于”或“等于”或“小于”）.[来源:中.考.资.源.网]解析:若男生人数等于女生人数，则该班数学平均成绩为(118+122)÷2=120，因为男生的数学平均成绩为118分，所以当男生人数多于女生人数时，则该班数学平均成绩小于120分.答案:小于5.若数据3，2，m，5，9，n的平均数为3，那么m和n的平均数是_______________.解析:数据３，２，m，５，９，n的平均数为３，则它们的和为3×6=18，m与n的和为18-3-2-5-9=-1，所以m与n的平均数为-1÷2=.答案:6.某班在一次语文考试中，平均成绩是78分，男、女生各自平均成绩分别是81分、分，求该班男、女生人数之比.解:设男生人数为m人，女生人数为n人，则有(m+n)×78=m×81+n×，即78m+78n=81m+，3m=，m∶n=∶3=5∶6.7.小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度是5km／h，下山的速度为7km／h，求他上、下山的平均速度.有一位学生这样做：平均速度==6km/h.你认为这种算法对吗？如果不对，请你给出正确的解题方法.解:设上山的路程为xkm，那么下山的路程也是xkm，则平均速度为≈(km/h).答：他的平均速度是km／h.8.在演唱比赛中，10位评委给一名歌手的演唱打分如下：，，，，9.76，，，，，，则这名歌手的最后得分是多少？解:先去掉一个最高分和最低分是和，则+++++++÷8=÷8≈.答：这名歌手的最后得分是分.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中2人每人采集到6件,4人每人采集到3件,5人每人采集到4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本是()件件件件解析:=4.答案:B2.甲、乙两人3次都同时到某米店买米,甲每次买m(m为正整数)千克米,乙每次买米用去2m元,由于市场方面的原因,虽然这3次米店里售的是一样的米,但单价分别为每千克元,元,2元,那么比较甲3次买米的平均单价,与乙3次买米的平均单价,结果是()A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜C.甲与乙相同D.由m的值确定解析:甲单价为=2(元/千克),乙单价为≈(元/千克).∴乙比甲便宜.答案:B3.将一组数据中的每一个数减去50后,所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的平均数是________________.解析:原平均数应为2+50=52.答案:524.据资料记载,位于意大利的比萨斜塔1918—1958这41年间,平均每年倾斜毫米;1959—1969这11年间,平均每年倾斜毫米,那么1918—1969这52年间,平均每年倾斜____________毫米.(保留两位小数)解析:≈.答案:5.为了调查某一路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：星期一二三四五六日汽车辆数1009890821008080那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_____________辆.解析:按平均数公式求.x=(100+98+90+82+100+80+80)÷7=90.答案:906.某校举行元旦文艺演出，由参加演出的10个班各推选一名担任评委，每个节目演出后的得分取各评委所给出的平均数，下面是对某班的一个节目各评委给出的评分表.评分号数12345678910评分（1）你对5号和9号评委给分有何想法？（2）该节目的得分是多少？此得分能否反映该节目的水平？（3）如果去掉一个最高分和去掉一个最低分后再计算平均数值是多少？后一平均数能反映出该节目实际水平吗？（4）一般情形，如果评委较多，为了使评分更能反映实际水平，还可做怎样的改进？解:(1)对于5号所给的分数可能是本班的节目，所以给出了10分，而9号所给的分数，可能是9号对该班的节目不怎么看好或者有其主观因素.(2)+++++++++÷10=(分).答：该节目的得分是分，不能反映该节目的水平.(3)+++++++÷8≈(分).答：去掉一个最高分和最低分计算的平均值为分.它能反映出该节目的实际水平.(4)如果评委较多，出现的异常值就很多，可以采用去掉几个最高分和最低分后计算其平均值来作为这个节目的最后得分.7.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系,某中学研究性小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理盐水漂洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得数据如下表：面额2角5角1元2元5元10元50元100元细菌总数（个/30张）126150147400381150363100988001455002570012250(1)计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数为_______________.(2)由表中数据推断出面额为_______________的纸币的使用频率较高.根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率_______________.看来，接触钱币以后要注意洗手噢！解析:(1)根据所给数据得(126150+147400+381150+363100+98800+145500+25700+12250)÷8÷30≈5417；(2)由表中数据推断出面额为1元的纸币的使用频率较高；纸币的使用频率越高，纸币上的细菌越多.答案:(1)5417(2)1元越高8.小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00—22：00）和谷时段（22：00—次日6：00）分别计费，平时段每度电价为元，谷时段每度电价为元，小明将家里年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如下图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如下表）.月份月用电量（度）电费（元）1月902月923月984月1055月根据上述信息，解答下列问题：(1)计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；(2)小明家这5个月的月平均用电量为_________________度；(3)小明家这5个月的月平均用电量呈___________________趋势（选择“上升”或“下降”）,这5个月每月电费呈____________________趋势（选择“上升”或“下降”）；(4)小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.解析:小明家5月份用电量包括平时段用电量和谷时段用电量，平时段用电量为45度，谷时段用电量为65度，总用电量为110度，费用为×45+×65=(元).这5个月平均用电量为(90+92+98+105+110)÷5=99(度).第(4)问由题目中的等量关系“估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元”.设平时段用x度,谷时段用(500-x)度,+(500-x)=243，解这个方程即可.答案:(1)110(2)99(3)上升上升(4)设平时段用x度,谷时段用(500-x)度,+(500-x)=243,+=243,=93,x=300,500-x=200.答:平时段用300度,谷时段用200度.9.今年“五一”旅游黄金周期间，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是5月2日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据.记录的次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次每小时进入旅游区的人数318310310286280312284(1)旅游区平均每小时接纳游客多少人？(2)若旅游区的门票为60元/张，则5月2日这一天门票收入是多少？(3)据统计，5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数相同，5月6日和5月7日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从5月1日至5月7日旅游区门票收入是多少？解:(1)(318+310+310+286+280+312+284)=300(人).(2)300×10×60=180000(元).(3)5月1日至5月5日每天进入旅游区的人数为300×10=3000(人),5月6日进入旅游区的人数为3000×90%=2700(人),5月7日进入旅游区的人数为2700×80%=2160(人),5月1日至5月7日共进入旅游区的人数为3000×5+2700+2160=19860(人),门票收入为19860×60=1191600(元).10.为了了解家庭日常