湖南师大附中2023年七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题含解析

湖南师大附中2023年七年级数学第二学期期中复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数，是无理数的是（）A． B． C． D．2．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)3．若中不含项，则的值为()A．2 B．–3 C．0 D．3或–34．一个三角形的两边长分别是和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．5．在,3.14,,,0,,中无理数的个数有()个A．2 B．3 C．4 D．56．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为，表示“人民大会堂”的点的坐标为，则表示“天安门”的点的坐标为（）A． B． C． D．7．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．8．若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）A． B． C． D．10．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，则∠BOE的度数为（）A．140° B．100° C．150° D．40°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．12．实数的整数部分是_____．13．实验表明，人体某种细胞的形状可以近似地看作球，它的直径约为0.00000015m，这个数用科学记数法表示为______m．14．已知，，的角平分线和的角平分线的反向延长线交于点P，且，则____________度．15．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇地点的坐标是_____．16．若，则=____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知3x+1的算术平方根为4，2y+1的立方根为-1，求2x+y的平方根．18．（8分）如图，已知AB//CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、结论：(1)______(2)______选择结论：______，说明理由．19．（8分）如图，已知∠A=∠C，AB∥CD．那么∠E与∠F相等吗？请说明理由.20．（8分）定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣1．（1）[﹣]=；（1）如果[a]=3，那么a的取值范围是；（3）如果[]=﹣3，求满足条件的所有整数x．21．（8分）已知：如图，．平分．（1）求证：；（2）求的度数．22．（10分）计算：23．（10分）阅读以下内容：已知实数m,n满足m+n=5,且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m,n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值(1)试选择其中一名同学的思路，解答此题(2)试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．24．（12分）已知x+y=5，xy=1．（1）求（x﹣2）（y﹣2）的值；（2）求+4xy+的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

观察四个选项，根据无理数的定义即可得到答案.【详解】A.是有理数，故选项错误；B.是无理数，故选项正确；C.是有理数，故选项错误；D.是分数，故是有理数，故选项错误；故B为答案.【点睛】本题主要考查了无理数的概念，无理数即无限不循环小数；理解无理数的概念，同时要理解有理数的概念，有理数是正数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数.2、D【解析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【详解】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、x2－9=(x+3)(x－3)，属于因式分解．故选D．【点睛】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．3、B【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，根据题意求出m的值．【详解】由题意得，3+m=0，解得，m=−3，故选B.【点睛】考查多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.4、C【解析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，即可求解．．【详解】设第三边为x，由三角形三条边的关系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三边的长可能是1．故选C．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】无理数有：,,共有3个,故选:B.【点睛】考查无理数的概念，常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.6、C【解析】

根据“王府井”“人民大会堂”的坐标，确定O点建立直角坐标系，即可求出.【详解】如图建立平面直角坐标系，表示“天安门”的点的坐标为．故选C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，利用直角坐标系的定义和平面直角坐标系中确定点的方法即可.7、D【解析】

利用不等式的基本性质把不等式的解集解出来，然后根据解出的解集把正确的答案选出来．【详解】解：移项2x≥4，x≥2

故选D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，注意：大于或等于时要用实心表示．8、C【解析】

根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：∵多边形的外角和为；多边形的每一个外角等于30°∴这个多边形是=12边形；∴其内角和=（12-2）•180°=1800°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握．9、B【解析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣1．A、不等式组的解集为x＞﹣1，故本选项错误；B、不等式组的解集为x≥﹣1，故本选项正确；C、不等式组的解集为x＜﹣1，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣1＜x＜5，故本选项错误．故选B10、A【解析】

首先根据∠AOC=80°，求得∠BOC的度数,然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数.则∠BOE的度数可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE【详解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOD，

∴∠COE=40°∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得：，

解得：，

则这个正数是．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．12、2【解析】∵，∴，∴的整数部分是2.故答案为2.13、【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.00000015m用科学计数法表示为14、24【解析】

延长KP交AB于F，设∠C=α，则∠BPG=2α+54°，利用三角形的外角性质，即可得到2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，再根据∠ABP=∠CBP，即可得出2α+54°=α+180°-（2α+54°），进而得到∠C的度数．【详解】解：如图，延长KP交AB于F，

∵AB∥DE，DK平分∠CDE，

∴∠BFP=∠EDK=∠CDK，

设∠C=α，则∠BPG=2α+54°，

∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，

∴∠BFP=∠BPG-∠ABP=2α+54°-∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°-∠BPG-∠CBP），

∴2α+54°-∠ABP=α+180°-（2α+54°）-∠CBP，

∵PB平分∠ABC，

∴∠ABP=∠CBP，

∴2α+54°=α+180°-（2α+54°），

解得α=24°.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．15、(-1，1)【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，相遇时，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为，在BC边相遇，相遇地点的坐标是(-1,1)；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为，在DE边相遇，相遇地点的坐标是(-1,-1)；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为，在A点相遇，相遇地点的坐标是(2,0)；…此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2020÷3=673…1，故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是点A，所以第2020次相遇地点的坐标是(-1,1)．故答案为：(-1,1)．【点睛】本题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题．能通过计算发现规律是解决问题的关键．16、1【解析】分析：根据同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则进行计算即可．详解：由已知得：a18﹣6=a2+x，故18－6=2+x，解得：x=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、±1【解析】

利用算术平方根、立方根定义求出x与y的值，进而求出2x+y的值，即可求出平方根．【详解】解：∵1x+1的算术平方根为4，∴1x+1=16，解得：x=5，∵2y+1的立方根为-1，∴2y+1=-1，解得：y=-1，∴2x+y=2×5-1=9，∴2x+y的平方根是±1．【点睛】此题考查了立方根、算术平方根、以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18、（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（2）【解析】试题分析：（1）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD．试题解析：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD．理由如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，∴∠APC=∠PAB+∠PCD．19、见解析【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠A=∠EDC，而∠A=∠C，则∠EDC=∠C，根据平行线的判定得到AE∥CF，然后再根据平行线的性质得到∠E=∠F．试题解析：解：∠E=∠F．理由如下：∵AB∥CD，∴∠A=∠EDC．∵∠A=∠C，∴∠EDC=∠C，∴AE∥CF，∴∠E=∠F．点睛：本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．20、(1)-4;(1)3≤x＜4;(3)满足条件的所有整数x的值为﹣3、﹣1【解析】

（1）根据新定义即可得；（1）根据新定义即可得；（3）由新定义得出-3≤＜-1，解之可得x的范围，从而得出答案．【详解】解：（1）[-]=-4，故答案为-4；（1）如果[a]=3，那么a的取值范围是3≤x＜4，故答案为3≤x＜4；（3）由题意得-3≤＜-1，解得：-3≤x＜-，∴满足条件的所有整数x的值为-3、-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不