湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023年数学七下期中经典试题含解析

湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023年数学七下期中经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．下列等式中，计算正确的是（）A． B． C． D．4．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为()A． B． C． D．5．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2 B．± C． D．不能确定6．数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和，数轴上点C在点A的左侧，到点A的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（）A．﹣3+ B．﹣3﹣ C．﹣4+ D．﹣4﹣7．下列各式中，正确的是（）.A． B． C． D．8．-3的相反数是（）A． B． C．3 D．-39．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣5，2）、N（1，﹣4），将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移后，点M，N的对应坐标为（）A．（﹣5，1），（0，﹣5） B．（﹣4，2），（1，﹣3）C．（﹣7，5），（﹣1，﹣1） D．（﹣5，0），（1，﹣5）10．实数16的算术平方根是（）A．－4 B．4 C．2 D．±2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若点P（2x，x-3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为____________.12．命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是______，结论是______．13．如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M(1，b)，则关于x，y的方程组的解为:________.

14．已知，则=15．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，，．将进行n次变换得到，则的坐标为____________．16．若，则________，________，________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知是的平分线，．（1）求的度数；（2）求的度数.18．（8分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？19．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B(1)实数m的值是_________；(2)求m+1+m-1(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+d与d2-1620．（8分）如图（1），点B、C、E在同一直线上．（1）求证：；（2）若，于点，于点，请直接写出图（2）中所有与互余的角．21．（8分）计算下列各题：（1）(－4)－(＋8)－(－7)（2）4×(－5)－12÷(－6)（3）（4）－14－(1＋0.5)×÷422．（10分）已知，.（1）填空：=；=__________.（2）求m与n的数量关系.23．（10分）（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A、B、C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．24．（12分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计运货物吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．2、C【解析】分析：先求出题中所给不等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论.详解：解不等式：，移项得：，即.故选C.点睛：知道“解一元一次不等式的一般步骤”是解答本题的关键.3、A【解析】A.，正确；B.不是同类项，不能合并，故错误；C.9p2q2，故错误；D.，故错误；故选A.4、A【解析】试题分析：本题根据人数之和为22以及桌子的数量的3倍等于椅子的数量列出二元一次方程组．考点：二元一次方程组的应用5、C【解析】

根据二次根式的性质即可求出x，y的值，即可进行求解.【详解】依题意得≥0，≥0，故x=，y=4故xy=2，则xy的算术平方根为故选C【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质.6、D【解析】

设点所表示的数为，则，由列出方程，解方程即可．【详解】解：设点所表示的数为，则．，，解得．故选：．【点睛】本题考查了实数与数轴，两点间的距离，根据列出方程是解题的关键．7、D【解析】

根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【详解】A、应=2，故此项错误；B、应（–）2=3，故此项错误；C、应=–，故此项错误；D、±=±3，故正确；故选D．【点睛】本题考查的是平方根，熟练掌握开平方、完全平方，二次根式的化简是解题的关键.8、C【解析】

根据相反数的定义即可求解．【详解】-3的相反数是3，故选C．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．9、C【解析】

根据将线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，纵坐标加3，横坐标减，2，从而得出答案．【详解】∵线段MN向上移动3个单位，向左移动2个单位平移，∴平移后M（﹣5，2）、N（1，﹣4）对应坐标为（﹣5﹣2，2+3）、（1﹣2，﹣4+3），即（﹣7，5），（﹣1，﹣1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．10、B【解析】

利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：=4，

故选：B．【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】【分析】分x<0，0≤x<3，x≥3三种情况分别讨论即可得.【详解】当x<0时，2x<0，x-3<0，由题意则有-2x-(x-3)=5，解得：x=，当0≤x<3时，2x≥0，x-3<0，由题意则有2x-(x-3)=5，解得：x=2，当x≥3时，2x>0，x-3≥0，由题意则有2x+x-3=5，解得：x=<3（不合题意，舍去），综上，x的值为2或，故答案为：2或.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，根据x的取值范围分情况进行讨论是解题的关键.12、互为相反数的两个数相加和为零【解析】

根据命题的组成，把命题写成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论，就可以得到命题的条件和结论．【详解】解：把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”形式，即“如果互为相反数的两个数相加，那么和为零”，条件：互为相反数的两个数相加，结论：和为零．【点睛】本题考查了命题与定理的知识点，把命题写成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是条件，“那么”后面的是结论是解题的关键．13、【解析】

首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴关于x的方程组的解为，

故答案为．【点睛】此题考查二元一次方程组与一次函数的关系，解题关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．14、45【解析】试题解析：故答案为：45.15、2n，3；2n+1，1【解析】试题分析：观察不难发现，点A系列的横坐标是2的指数次幂，指数为脚码，纵坐标都是3；点B系列的横坐标是2的指数次幂，指数比脚码大1，纵坐标都是1，根据此规律写出即可．解：∵A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），2=21、4=22、8=23，∴An（2n，3），∵B（2，1），B1（4，1），B2（8，1），B3（16，1），2=21、4=22、8=23，16=24，∴Bn（2n+1，1）．故答案为2n，3；2n+1，1．16、,,;【解析】

根据多项式乘多项式的方法将算出，便得到，，的值；【详解】；故答案是：.【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的计算方法是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】分析：（1）由CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，根据角平分线的性质，即可求得∠DCB的度数，又由DE∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠EDC的度数；（2）根据三角形的内角和定理即可求得∠B的度数．详解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=48°，∴∠BCD=∠ACB=24°．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=24°．（2）∵∠BDC=82°，∠EDC=24°，∴∠B=180°﹣∠EDC﹣∠BDC=180°﹣24°﹣82°=74°．点睛：本题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解答此题的关键是掌握两直线平行，内错角相等与三角形内角和定理的应用．18、（1）每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）最多可以购买35个A型放大镜．【解析】分析：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．详解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以购买35个A型放大镜．点睛：本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．19、（1）2-2（1）1（3）±【解析】

（1）根据两点间的距离公式可得；（1）将m的值代入后，利用绝对值的性质取绝对值符号即可得．（3）根据非负数的性质求出c和d的值，即可得出结论.【详解】（1）根据题意知m=-2-2（1）当m=2-2原式=|2-2+1+1-2+2｜=｜1（3）∵2c+d与d2∴2c+d+d2∴1c+d=0，d1-16=0，∴d=4c=-2，∵2c-3d有平方根，∴d=-4∴±2c-3d=±【点睛】本题考查了实数与数轴，差的绝对值是大数减小数，注意数轴上的点向右移动加，向左移动减20、（1）见解析；（2）∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC【解析】

（1）利用三角形外角的性质即可得出结论；（2）利用BF⊥AC可得∠A与∠ABF互余，根据∠ABC=90°可得∠A与∠ACB互余，再结合∠A=∠DCE可得∠A与∠D互余，最后结合GE⊥CD可得∠A与∠GEC互余.【详解】解：（1）∵，∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=∠DCE；（2）∵BF⊥AC，∴∠A+∠ABF=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠A=90°，∵∠A=∠DCE，∠DEC=90°，∴∠DCE+∠D=90°，即∠A+∠D=90°，∵GE⊥CD，∴∠GCE+∠GEC=90°，∴∠GEC+∠A=90°，故与∠A互余的角有：∠ABF、∠ACB、∠D、∠GEC.【点睛】本题考查了三角形的外角，余角的性质，解题的关键是理清题中条件，利用余角的性质得出结论.21、（1）－5；（2）－18；（3）－18；（4）【解析】

（1）根据有理数的加减运算法则进行求解；（2）先算乘除运算，再计算加减运算即可；（3）利用乘法分配律进行简便运算；（4）先算乘方，括号里的运算，再算乘除运算，最后计算加减运算即可．【详解】解：（1）原式＝－4－8＋7，＝－12＋7，＝－5；（2）原式＝