湖南省株洲市2022-2023学年七下数学期中调研模拟试题含解析

湖南省株洲市2022-2023学年七下数学期中调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．22．的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．解集是x≥5的不等式是（）A． B． C． D．4．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为().A．10° B．15° C．20° D．35°5．清明节假期的某天，小强骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，匀速行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，以更快的速度匀速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中表示小强从家出发后的时间，表示小强离家的距离，下面能反映变量与之间关系的大致图象是（）A． B．C． D．6．如图，下列结论中错误的是（）A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是内错角 D．与是同位角7．下列图中和是同位角的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②8．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A． B． C． D．9．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．10．如图中，∠1的同位角是(

)A．∠2

B．∠3

C．∠4

D．∠511．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）12．若－72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x.y的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．14．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.15．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点(0,1)跳到点(1,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是___．16．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则∠A+∠B=_________，∠A=∠_________，∠B=∠_________．17．一个宽度相等的纸条，按如图所示的方式折叠一下，已知，则的度数为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．19．（5分）若M=（a+3）（a-4），N=（a+2）（2a-5），其中a为有理数，请用所学的数学知识来比较它们的大小．20．（8分）如图，直线DE经过点A．（1）写出∠B的内错角是，同旁内角是．（2）若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝48°，求∠C的度数．21．（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？22．（10分）小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）23．（12分）如图所示，已知，试判断与的大小关系，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．2、B【解析】

先计算=-2，再求其相反数即可.【详解】的相反数是-=2故选B.3、B【解析】

分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．【详解】A、x+5≥0，则x≥-5，故此选项错误；B、x-5≥0，则x≥5，故此选项正确；C、-x-5≤0，则x≥-5，故此选项错误；D、5x-2≤-9，则x≤-，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．4、D【解析】试题解析：∵AB∥CD,∴∵NG平分∠MND，∴∵AB∥CD，∴故选D.点睛：平行线的性质：两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补；5、D【解析】

一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，离家距离不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案【详解】∵开始正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀速行驶---扫墓---匀速骑车回家，∴离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选D．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．6、C【解析】

利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】解；A．与是同旁内角，所以此选项正确；

B．与是内错角，所以此选项正确；

C．∠2、∠5既不是同位角、不是内错角，也不是同旁内角，所以此选项错误；

D．与是同位角，所以此选项正确，

故选：C．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7、D【解析】

根据同位角的定义，即两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．对每个图进行判断即可．【详解】解：①图中∠1和∠2是同位角，符合题意；

②图中∠1和∠2是同位角，符合题意；

③图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；

④图中∠1和∠2不是同位角，不符合题意；图中是同位角的是①②．

故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义，掌握基本概念是解题的关键．8、B【解析】

首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，

依题意可列方程组：故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．9、A【解析】

解出不等式组的解集，根据无解列出关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解不等式①得，解不等式②得，原不等式组无解，则解得：.故选：A.【点睛】考查一元一次不等式组的解集，分别解不等式，根据无解列出a的不等式是解题的关键.10、C【解析】

根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．【详解】依题可得：∠1与∠4是同位角.故答案为C.【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．11、C【解析】

根据f、g的规定进行计算即可得解．【详解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的运算方法是解题的关键．12、C【解析】

根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答．【详解】解：根据题意得解得故选：C．【点睛】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、m＜1【解析】

根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．14、－10【解析】试题解析：∵点P(3,−1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1−b)，∴a+b=−3，1−b=−1，解得：b=2，a=−5，故答案为15、(5，5)【解析】

根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置，下一步向左跳动，【详解】跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向左跳动；跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向下跳动；跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向左跳动；跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向下跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6=30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为（5，5）．【点睛】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．16、90°21【解析】

根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=90°即可；根据直角三角形性质得出∠A+∠1=90°,∠B+∠2=90°，结合同角的余角相等，即可求解．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=180°-90°=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，∴∠A=∠2，∠B=∠1．故答案为：90°，2，1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，同角（等角）的余角相等．牢记相关知识并熟练运用是解题关键．17、60°【解析】

根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．【详解】解：由已知宽度相等纸条，

∴AB∥CD，

∴∠1+∠2=∠3，

又∵图形对折，

∴∠1=∠2，

2∠1=120°，

∴∠1=60°，

故答案为：60°．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）110°．（2）∠APC=∠α+∠β，（3）当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．【解析】

（1）过点P作PE∥AB，则有PE∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，再根据∠APC=∠APE+∠CPE和已知∠APE和∠CPE度数即可求出∠APC的角度．（2）过P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，进而得到∠α=∠APE，∠β=∠CPE，再根据∠APC=∠APE+∠CPE，即可用α、β来表示∠APC的度数；（3）根据题意画出图形，当P在BD延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α，当如图所示，当P在DB延长线上时，P作PE∥AB交AC于E，则有AB∥PE∥CD，可得到∠CPA=∠β﹣∠α；【详解】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）∠APC=∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=∠β﹣∠α．19、M＜N【解析】

把M与N代入M﹣N中计算，判断差的正负即可得到结果．【详解】∵M﹣N=（a+3）（a﹣4）﹣（a+2）（2a﹣5）=a2﹣a﹣12﹣2a2+a+10=﹣a2﹣2≤﹣2＜0，∴M＜N．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、（1）∠DAB，∠C或∠BAC；（2）66°【解析】

（1）根据内错角，同旁内角的定义判断即可．

（2）首先证明∠C=∠BAC，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：（1）∠B的内错角是∠DAB，同旁内角是∠C或∠BAC．故答案为∠DAB，∠C或∠BAC．（2）∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠CAB，∵∠EAC＝∠C，∴∠C＝∠BAC，∵∠B＝48°，∴∠C＝（180°﹣∠B）＝66°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，内错角，同旁内角的定义等知识，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%