自动检测技术及仪表-复习题

.word.zl-.word.zl-.word.zl-.word.zl-关于计算的局部复习题1、用标准压力表来校准工业压力表时，应如何选用标准压力表精度等级？可否用一台精度等级为0.2级，量程为0〜25Mpa的标准来检验一台精度等级为1.5级，量程为0〜2.5Mpa的压力表？为什么？答：选用标准压力表来校准工业压力表时，首先两者的量程要相近，并且标准表的精度等级要高于被校准表的精度等级，至少要高一个等级。题中的标准表精度等级为0.2级，量程为0〜25Mpa,那么该标准表可能产生的最大绝对误差为△1=(25-0)X0.2%=0.05(Mpa)被校准表的精度等级为1.5等级，量程为0〜2.5Mpa,其可能产生的最大绝对误差为△2=(2.5-0)Xl.2%=0.0375(Mpa)显然，△舸产勺屋这种选择是错误的，因为虽然标准表精度等级较高，但是它的量程太大，故不符合选择的原那么。2、有一块压力表，其正向可测到0.6MPa,负向可测到-0.1MPa。现只校验正向局部，其最大误差发生在0.3MPa处，即上行和下行时，标准压力表的指示值分别为0.305MPa和0.295MPa。问该压力表是否符合准确度等级为1.5级的要求？答：该压力表的量程为0.6-〔-0.1〕=0.7〔MPa〕测量误差为△上=0.305-0.3=0.005〔MPa〕，△下=0.3-0.295=0.005〔MPa〕

压力表的根本误差为0.005MPa,满刻度相对误差为8 =2129^x100%=0.714%(1.5%max0.73、有一吊车的拉力传感器如右图所示。其中电阻应变片R1、R2、R3、R4贴在等截面轴上。R1、R2、R3、区的标称阻值均为120Q,桥路电压为2V,重物质量为m,4其引起\、R2变化增量为1.2Q。〔1〕画出应变片组成的电桥电路。〔2〕计算测得的输出电压和电桥输出灵敏度。〔3〕说明R3、R4起到的作用。(R+AR)(R+AR(R+AR)(R+AR)+RR

3

R+(R+AR)14 3 2EAR=空x受=sow2R 212QQ o AR/R 2〔3〕R「区4可以进展温度补偿。4、铜电阻的电阻值R与温度t之间的关系为R=R(1+at)，在不同温度下，测得铜t0电阻的电阻值〔如下表〕。请用最小二乘法求0℃时的铜电阻的电阻值R0和铜电阻的电阻温度系数a。

r/Qti76.58082.585t/℃20.030.040.050.0解：误差方程r-r(1+at)=vi=1,2,3,4ti0 iix=r,x=a11 0 20一120.0-一76.5一令系数矩阵A=1130.040.0,直接测得值矩阵L=80.082.5，被测量估计矩阵X=[150.085085.0x1x2」由最小二乘法：A'AXX=AL,则20.0AA二30.014020.030.040.050.040.0140540050.076.5120.0130.0AA二30.014020.030.040.050.040.0140540050.076.5120.0130.01 140.050.080.082.585.032411480|A'A|=2000中0・•.(AA)-11

AAA11AL21A12・•.(AA)-11

AAA11AL21A12A22」54002000-140-140-4八・•.X=(AA)-1ArL=5400-1403242000-140 41148071.20.285、右图为等强度量测力系统凡为电阻应变片，应变片5、右图为等强度量测力系统凡为电阻应变片，应变片,\r=x=71.2Q0 1x028a=x2=028/℃=3.93x10-3/℃r71.20的灵敏度系数K=2.05未产生应变时，R1=120Q。当试件受力F时，应变片承受平均应变s=800Nm/m,求.word.zl-.word.zl-.word.zl-.word.zl-〔1〕应变片的电阻变化量A^和电阻相对变化量ARJRj〔2〕将电阻应变片R置于单臂测量电桥，电桥电源电压1为直流3丫，求电桥的输出电压及电桥的非线性误差；〔3〕假设要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。解：「、巴=K8=1.64x10-3V=0.0012”⑴R1「.AR=K8R=0.196911U=EAR1=3x1.64x10-3V=0.0012V0 4R41〔2〕A〔2〕AR—1R AR= 1——= 1——AR 2R+AR2+—1 1 1R0.19682x120+0.1968出0.00082〔3〕采用差动电桥：半桥差动：U=EAR1=2x0.0012”=0.0024”,V=00 2R l1全桥差动：U=E"=4x0.00123V=0.0049%,v=00R l16、在如下图的等强度悬臂梁测力系统中，可能用到四个一样特性的电阻应变片为R1、R2、R3、R4,各应变片灵敏度系数K=2,初值为100Q。当试件受力F时，假设应变片要承受应变，那么其平均应变为『1000Nm/m。测量电路的电源电压为直流3丫。〔1〕假设只用一个电阻应变片构成单臂测量电桥，求电桥输出电压及电桥非线性误差。

〔2〕假设要求用两个电阻应变片测量，且既要保持与单臂测量电桥一样的电压灵敏度，又要实现温度补偿，请在图中标出两个应变片在悬臂梁上所贴的位置；绘出转换电桥，标明这两个应变片在桥臂中的位置。〔3〕要使测量电桥电压灵敏度提高为单臂工作时的4倍，请在图中标出各应变片在悬臂梁中所贴的位置；绘出转换电桥，标明各应变片在各桥臂中的位置；并给出此时电桥输出电压及电桥非线性误差的大小。解：〔1〕设用电阻应变片R1做测量电桥的测量臂，其它桥臂电阻初值为100Q。i：.AR=K£R=2x1000^mx10QQ=0.2Q1A1AR—1R1TOC\o"1-5"\h\z0.2 〜—=0.2%100设当R1有迎1的变化时，电桥输出电压为U01\o"CurrentDocument"口 (R+AR 1工 0(100+0.2 1\7 …―U=- 」--E=3x V=0.001小\o"CurrentDocument"01 12R+AR 2) 1200+0.2 2)1 1 1 7非线性误差：r=AR1/2R1x100%=0.1%i1+AR/2R1 1〔2〕应该在悬臂梁的正〔或反〕面沿梁的轴向贴测量应变片Rj沿与梁的轴向垂直的方向贴温度补偿应变片区修使得测量应变片和温度补偿应变片处于同一温度场中，如下列图所示bU~G~超量电播bU~G~超量电播〔3〕要使电桥电压灵敏度为单臂工作时的四倍，那么应该在悬臂梁的正反面对应贴上四个一样的应变片，两个受拉应变，两个受压应变，形成全桥差动电桥，如下列图此时，U=E一i=0.006V，r'=002R L17、一台精度为0.5级、量程围600〜1200℃的温度传感器，它最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是4℃,问此表是否合格？.word.zl-.word.zl-A4解： 根据精度定义表达式4=——x100%,并由题意庆=0.5%,丫 =Y F.SF.S〔1200-600〕℃，得最多允许误差△A=A-Yfs=0.5%X〔1200-600〕=3℃此温度传感器最大允许误差位3℃。检验某点的最大绝对误差为4℃,大于3℃,故此传感器不合格。8、某传感器静态特性方程Y=ex，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在0VXV1围拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。图1-1解：〔1〕切线法：如图1-1所示，在X=0处做切线为拟合直线①Y=a+KX。图1-10当X=0,那么丫=1,得a=1；当X=l,0那么丫=6,得k=8丫 =ex=1。dX x=oX=0故切线法刻度直线方程机=1+X。最大偏差AY在X=1处，那么maxAY=ex—(1+X) =0.7182max X=1切线法线性度AY 0.71825=maxX100%= X100%=41.8%LY e—1F.S〔2〕端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②Y=a+KX。那么a=1,00e—1K=——=1.718。得端基法刻度直线方程为Y=1+1.718X。1—0由矶ex-1.718X]=0解得x=0.5413处存在最大偏差dXAY=ex-(1+1.718X)max=0.2118X=0.5413端基法线性度AY 0.2118 max-x100%= x100%=12.3%Y e-1F.S〔3〕最小二乘法：求拟合直线③Y=a+KX。根据计算公式测量围分成6等分取0n=6,,歹4表如下:X00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718X200.040.160.360.641XY00.24420.5971.0931.7812.718分别计算EX=3,EY=10,479,EXY=6.433,EX2=2.2。由公式得EXY-EX-EY.EX2

(EX)2-nEX26.433x3-10.479x2.2 二0.89432—6x2.2ZXEY—nEX.Y3x10.479-6x6.433(EX)2-nEX232—6x2.2=1.705得最小二乘法拟合直线方程沛=0.849+1.70X。由dLX-(0.849+L705XJ=0解出乂=。.5335。故dXAY =ex-(0.894+1.705X)max=0.0987X=0.5335得最小二乘法线性度0.0987x100%=5.75%L—1此题计算结果说明最小二乘法拟合的刻度直线5值最小，因而此法拟合精度最高，L在计算过程中假设n取值愈大，那么其拟合刻度直线5J直愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。9、如果将100Q电阻应变片贴在弹性试件上，假设试件受力横截面积S=0.5X10-4m2,弹性模量E=2Xl0iiN/m2,假设有F=5X104N的拉力引起应变电阻变化为1Q。试求该应变片的灵敏度系数？解：由题意得应变片电阻相对变化量竺=-LR100根据材料力学理论可知：应变e=2〔。为试件所受应力，o=F］，故应变5X5X104=0.005TOC\o"1-5"\h\zF

8= ==0.005S•E0.5X10-4X2X1011应变片灵敏度系数口AR/R1/100K= = =28 0.00510、一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片一样的电阻应变片(K=2〕如图2-1〔a)所示。l=100mm、b=11mm、t=3mm,E=2X104N/mm2。现将四个应变片接入图书〕直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?(a)1U(a)1U〔b〕图2-1解：由图〔a〕所示四片一样电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上外表口和作用梁端部后，梁上外表口和R产生正应变电阻变化而下外表口和R那么产生负应1324变电阻变化，其应变绝对值相等，即电阻相对变化量为AR AR 1二 3R R13=卜电阻相对变化量为AR AR 1二 3R R13=卜8卜卜8J=8=AR—2R2AR 4R46Fl

bt2E竺二K.8R〔a〕现将四个应变电阻按图〔b〕所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为AR 6Fl——.U=K-8U=K-8. R bt2E6*0.5*9.8义100=2xx =0.017豕=17.8mV11义32x2x10411、采用四片一样的金属丝应变片（K=2〕，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2〔a）所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm,弹性模量E=2Xl07N/cm2^松比r=0.3。求〔1〕画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；〔2〕各应变片的应变。=？电阻相对变化量4R/R二？〔3〕假设电桥电压U=6V,求电桥输出电压FU0U0=?〔4〕图2-2解：⑴按题意采用四个一样应变片测力单性元件,贴的位置如图2-2〔a解：⑴按题意采用四个一样应变片测力单性元件,贴的位置如图2-2〔a〕所示。R1、R沿轴向在力尸作用下产生正应变。>0,£>0;R、R4沿圆周方向贴那么产生负应变s<0,s<0。.word.zl-.word.zl-四个应变电阻接入桥路位置如图2-2〔b〕所示。从而组成全桥测量