湖北省武汉市武珞路中学2023年七下数学期中达标检测试题含解析

湖北省武汉市武珞路中学2023年七下数学期中达标检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠42．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（）A．平行 B．相等C．平行（或在同一条直线上）且相等 D．既不平行，又不相等3．如图，将正整数按下图所示规律排列下去，若用有序数对(n，m)表示n排从左到右第m个数.如(4，3)表示9，则(11，3)表示()A．56 B．57 C．58 D．594．如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180° B．360° C．540° D．720°5．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣26．已知是二元一次方程的一个解，则的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．57．下列计算正确的是（）A． B． C． D．8．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100m，则A，B两点间的距离()A．大于100m B．等于100mC．小于100m D．无法确定9．实数π，，0.5050050005…中，无理数有()个A．4 B．3 C．2 D．110．下列计算错误的是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶1，则∠4=_____________.12．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．13．已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．14．如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点，∠A=m,若再作∠、∠的平分线，交于点；再作∠、∠的平分线，交于点；……；依次类推，则为_______.15．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______16．如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了更好治理城市污水，保护环境，县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

AB价格(万元/台)ab处理污水量(吨/天)240200经调查：购买一台A设备比购买一台B设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B设备少6万元．(1)求a，b；(2)现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，求治污公司购买设备的资金．18．（8分）如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．19．（8分）分解因式：（1）（2）（3）（4）20．（8分）求不等式2x-1x+3＞解:根据“同号两数相乘，积为正”可得不等式组①2x-1＞解不等式组①得:x＞12∴不等式的解集为x＞1请仿照上述方法求不等式2x+4x+1＜21．（8分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．22．（10分）汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快乐，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．23．（10分）某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/）108处理污水量（吨/月）180150（1）经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．（2）在（1）的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．24．（12分）将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：白纸张数1234…10…纸条长度4075110……（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2、C【解析】

根据平移的性质判断即可．【详解】解：根据平移的性质：图形经过平移，对应点所连的线段是平行（或在同一条直线上）且相等，选C．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记即可．3、C【解析】

从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，据此规律进行求解即可.【详解】从图中可以发观，第n排的最后的数为：n(n+1)，∵第10排最后的数为：×10×(10+1)=55，∴(11，3)表示第11排第3个数，则第11排第3个数为55+3=58，故选C．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，找到第n排的最后的数的表达式是解题的关键．4、C【解析】

解：作EM∥AB，FN∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故选：C．5、C【解析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【点睛】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．6、A【解析】

把代入方程，即可得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是关于x的二元一次方程的一个解，∴代入得：4-m=1，解得：m=3，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于m的方程是解此题的关键．7、D【解析】

根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法计算得到结果，即可作出判断．【详解】A．a与2a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B．原式=a6，不符合题意；C．原式=a，不符合题意；D．原式=a3，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8、B【解析】

已知AC=DB，AO=DO，得OB=OC，∠AOB=∠DOC，可以判断△AOB≌△DOC，所以AB=CD=100m．【详解】∵AC=DB，AO=DO，

∴OB=OC，

又∠AOB=∠DOC，

∴△AOB≌△DOC，

∴AB=CD=100m．

故选B．【点睛】考查了全等三角形判定及性质的应用；题目巧妙地借助两个三角形全等来处理问题，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是证△AOB≌△DOC，然后利用全等的性质解题．9、B【解析】分析：根据：无限不循环小数就是无理数这个定义判断即可.详解：根据无理数的概念可知：是无理数，共3个，故选B.点睛：常见的无理数有3种：开方开不尽的数，含的数，有特定结构的数.10、C【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算逐项判断即可．【详解】A、，此项正确B、，此项正确C、，此项错误D、，此项正确故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、60°【解析】

由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可．【详解】∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，故答案为60°．【点睛】本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容．12、55°【解析】

由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．13、1．【解析】

利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．【详解】设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：1-2＜a＜1+2．即：8＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a=1．故答案为：114、【解析】

根据角平分线定义与三角形的外角等于与其不相邻两个内角和求出规律，利用规律解题即可【详解】当∠A=m时，∠=，以此类推，∠=，∠=，∠=故答案为【点睛】本题主要考查了角平分线性质与三角形外角和定理，根据题意以及相关性质找到规律解题是关键15、4或6【解析】

根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，即可求得答案.【详解】由题意，令第三边为x，则5-3<x<5+3，即2<x<8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6，故答案为：4或6.【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．16、55°【解析】

设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵∠B=∠C,∠CAD=70°，∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE，∴∠AED=x+∠C=55°.故答案为：55°.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a=12,b=10；（2）108万元.【解析】

(1)根据购买一台A设备比购买一台B设备多2万元,购买2台A设备比购买3台B设备少6万元,可得出方程组,解出即可得出a、b的值;

(2)购买A设备x台,B设备y台,建立方程组求出x、y的值,继而求出治污公司购买设备的资金.【详解】解：(1)由题意得解得：即a的值为12，b的值为10；

(2)设购买A设备x台，B设备y台，

由题意得解得：

购买设备的资金=4×12＋6×10=108万元.

答：现治污公司购买的设备每天能处理污水2160吨，治污公司购买设备的资金为108万元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程,难度一般.18、65°【解析】

根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．【详解】解：∵∠EMB=50°，

∴∠BMF=180°-∠EMB=130°．

∵MG平分∠BMF，

∴∠BMG=∠BMF=65°，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠BMG=65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单．19、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）直接提公因式即可，公因式是各项系数的最大公约数，与相同字母的最低指数幂的乘积；（2）先提公因式，再套用完全平方公式即可；（3）先提公因式,再套用平方差公式分解，此题需将、看成整体；（4）出现了两次，将它看成一个整体，容易看出整个式子是完全平方式，先套用完全平方公式，最后不忘检查是否分解彻底.【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和公式法的方法是解题的关键．如果一个式子多次出现，就该考虑用整体思想；每做一步，认真检查是否分解彻底．20、-2<x<-1【解析】

先根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意可知：2x+4>0x+1<0，解得-2<x<-1，或2x+4<0x+1>0所以原不等式组的解集为：-2<x<-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据异号两数相乘，积为负得出两个不等式组是解此题的关键．21、（1）DA∥CE，理由见解析；（2）55°．【解析】

（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD−∠2求出即可．【详解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC=12∠1=1∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AEC=90°．∴∠FAB=∠FAD－∠2=90°－35°=55°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．22、(1)70km/h,80km/h和70km/h(2)在AB下坡路段上所花时间最长；(3)见解析【解析】试题分析：根据图象反映的速度与时间的关系，依次分析各小题即可.(1)汽车在0.2～0.4h,0.6～0.7h及0.9～1h三个时间段保持匀速行驶,速度分别是70km/h,80km/h和70km/h；­(2)汽车遇到CD、FG两个上坡段,AB、DE、GH三个下坡路段;在AB路段；­(3)计时开始,汽车下坡行驶0.2h后转入平路行驶至0.4h,转入上坡行驶至0.5h,紧接着转入下坡行驶至0.6h,转入平路行驶至0.7h后又上坡行驶至0.8h,紧接着转入下坡行驶至0.9h,最后平路行驶至1小时结束计时.考点：本题考查了函数的图象点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．23、（1）该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案1：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备8台；（1）最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．【解析】

（1）设购进型污水处理设备台，则购进型污水处理设备台，根据总价单价数量结合购买污水处理设备的资金不超过85万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合为非负整数，即可得出各购买方案；（1）由每月处理污水能力购进型污水处理设备的数量购进型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于