河南省新乡辉县联考2022-2023学年七下数学期中质量检测试题含解析

河南省新乡辉县联考2022-2023学年七下数学期中质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图①，边长为的大正方形中四个边长均为的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，(如图②)则这个长方形的面积为()A． B．C． D．2．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+13．如果长方形的长为，宽为，那么这个长方形的面积为（）A． B．C． D．4．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．64° B．65° C．66° D．67°5．二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A． B． C． D．6．若36x²-mxy+49y²是完全平方式，则m的值为（）A．1764 B．42 C．84 D．±847．下列命题中，不正确的是（）A．在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直B．经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行C．垂直于同一直线的两条直线垂直D．平行于同一直线的两条直线平行8．如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（）A． B． C． D．9．不等式组的解集是()．A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－110．在，，，，这几个数中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个11．下列关系式中，正确的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b212．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是关于的一元一次不等式，则________．14．已知a、b、c为△ABC的三边，则化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=________．15．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时间时，主要依据的是下面表格的数据：鸡的质量(kg)0.511.522.533.54烤制时间(min)406080100120140160180若鸡的质量为2.5kg，则估计烤制时间__________分钟．16．单项式的系数是_________.17．在△ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝100°，则∠B的度数为_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：AB∥CD,∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F.(1)如图，∠ABE，∠BED和∠CDE的数量关系为______；(2)如图，若∠E=80°,求∠BFD的度数.(3)如图：①若∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠CDF，试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.②若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,∠E=m°，请直接用含有n、m的代数式表示出∠M=_______.19．（5分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．（8分）（1）问题发现：如图1，已知点F，G分别在直线AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，则∠GEF的度数为；（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之间有怎样的数量关系？写出结论并给出证明；答：∠GEF=.证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（），∵AB∥CD，EH∥AB，（辅助线的作法）∴EH∥CD（），∴∠HEG=180°-∠CGE（），∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.（3）深入探究：如图2，∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P，试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系，请直接写出你的结论．21．（10分）计算与化简：(1)；（2）22．（10分）已知a，b，c在数轴上如图：化简：．23．（12分）如图，已知：∠1=120°，∠C=60°，说明AB∥CD理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据图形，求出长方形的长和宽的表达式即可求出面积．【详解】由图可知，长方形的长为，宽为，因此其面积为．故选：A．【点睛】考核知识点：列代数式．理解题意，求出长和宽是关键．2、C【解析】

直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．3、D【解析】

利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得：S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)==8a3+1，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：是解题的关键．4、C【解析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣48°＝132°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝132°÷2＝66°，∴∠2＝∠BEG＝66°．故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义．5、B【解析】

当是，故选B.6、D【解析】

完全平方式有两个：(a±b)2=a2±2ab+b2，根据以上内容得出m=士2×6×7=84即可解答．【详解】解：∵(a±b)2=a2±2ab+b2∴36x²-mxy+49y²=(6x±7y)2=36x²±84xy+49y²∴m=±84故答案为D．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，掌握并灵活应用完全平方公式是解答本题的关键．7、C【解析】

利用垂线的性质、平行的性质分别判断后即可得到正确的选项．【详解】解：A、B、D、正确；C、在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，故错误．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理．8、B【解析】

AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【详解】解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，

∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，

∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，

∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，

在△AEF中，

在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°

故β-α=40°，

而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，

故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．9、A【解析】

先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式组的解集是－1＜x＜4.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.10、B【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，，，，中无理数有:,,共计2个.故选：B.【点睛】考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11、D【解析】

选项A,(a＋b)2＝a2+2ab＋b2,A错.选项B,(a-b)2＝a2－2ab＋b2,B错.选项C，(a+b)2＝a2+2ab＋b2,C错.选项D,(a＋b)(a－b)=a2-b2,D正确.所以选D.点睛：(1)完全平方公式：.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=.(3)常用等价变形：,,.12、A【解析】

经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出.【详解】根据定义可得A是作BC边上的高，C是作AB边上的高，D是作AC边上的高.故选A.考点：三角形高线的作法二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.【详解】因为是关于的一元一次不等式，所以，=1，且≠0，解得m=1故答案为1【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义.解题关键点：理解一元一次不等式定义.14、0【解析】试题分析：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则a+b+c＞0，a－b－c＜0，a－b+c＞0，a+b－c＞0，则原式=a+b+c+a－b－c－a+b－c－a－b+c=0.考点：三角形三边关系15、120【解析】

从表格中直接读取数据即可.【详解】由表格数据得，鸡的质量为2.5kg，则烤制时间120分钟.故答案为：120.【点睛】解答此题的关键是读懂统计表，关键题目的已知和图表条件得出相关信息进行解题的能力．16、【解析】

根据单项式系数定义进行解答即可．【详解】解：中数字因数为，则单项式的系数是.【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．17、115°【解析】

由三角形内角和定理得出∠B+∠A=180°﹣50°=130°，再结合∠B﹣∠A=100°解方程组即可得．【详解】解：∵在△ABC中，若∠C＝50°，∴∠B+∠A=180°﹣50°=130°①∵∠B－∠A＝100°②①＋②得：2∠B=230°解得：∠B=115°故答案为：115°.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，注意运用三角形的内角和是180°，再根据已知条件联立方程组是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)∠ABE+∠BED+∠CDE=360°；(2)∠BFD=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED；②∠M=.【解析】

（1）过点E作EP∥AB，根据同旁内角互补，可得出结论；（2）首先作EG∥AB，FH∥AB，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=280°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=140°，从而得到∠BFD的度数；（3）①先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠E，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换，即可；

②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，将∠E=m°代入可得∠M=．【详解】解：(1)证明：作EP∥AB，则EP∥CD，∵∠ABE＋∠BEP＝180°，∠CDE＋∠DEP＝180°，∴∠ABE＋∠BEP＋∠CDE＋∠DEP＝360°，∴∠ABE＋∠BED＋∠CDE＝360°;(2)过E点作EG∥AB，过F点作FH∥AB∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH.∵AB∥EG，∴∠ABE+∠BEG=180°.∵CD∥EG，∴∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG=360°即∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.∵∠BED=80°，∴∠ABE+∠CDE=280°，∵BF和DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°.∵AB∥FH∴∠ABF=∠BFH，∵CD∥FH∴∠CDF=∠DFH，∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=140°；(3)①∠BMD=60°-∠BED，理由如下：过M点作MN∥AB.∵AB∥CD,∴MN∥CD.∵MN∥AB,∴∠ABM=∠BMN.∵MN∥CD，∴∠CDM=∠DMN，∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠ABM+∠CDM=∠ABF+∠CDF=(∠ABF+∠CDF)，由(2)得∠BFD=∠ABF+∠CDF=(∠ABE+∠CDE)=(360°-∠BED)，∴∠BMD=∠BFD=(360°-∠BED)=60°-∠BED；②由①的方法可得到∠M=∠BFD=(360°-∠E)，将∠E=m°代入可得：∠M=.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，正确作出辅助线是解答本题的关键.①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补，④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.19、第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元【解析】试题分析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，根据两张收据中的用电量、金额列方程组求解即可.试题解析：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得：，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．点睛：本题关键设出两个未知数，根据已知条件列方程组求解.20、（1）90°（2）∠BFE＋180°−∠CGE；两直线平行，内错角相等；平行线的迁移性；两直线平行，同旁内角互补；∠BFE＋180°−∠CGE（3）∠GPQ＋∠GEF＝90°【解析】

（1）如图1，过E作EH∥AB，根据平行线的性质可得∠HEF＝∠BFE＝40，∠HEG＝50，相加可得结论；（2）由①知：∠HEF＝∠BFE，∠HEG＋∠CGE＝180°，则∠HEG＝180°−∠CGE，两式相加可得∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE；（3）如图2，根据角平分线的定义得：∠BFQ＝∠BFE，∠CGP＝∠CGE，由三角形的外角的性质得：∠GPQ＝∠GMF−∠PFM＝∠CGP−∠BFQ，计算∠GPQ＋∠GEF并结合②的结论可得结果．【详解】（1）如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠HEF＝∠BFE＝40°，∠HEG＋∠CGE＝180°，∵∠CGE＝130°，∴∠HEG＝50°，∴∠GEF＝∠HEF＋∠HEG＝40°＋50°＝90°；故答案为：90°；（2）∠GEF＝∠BFE＋180°−∠CGE，证明：过点E作EH∥AB，∴∠FEH=∠BFE（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD，EH∥A