河北省石家庄高邑县联考2022-2023学年七下数学期中预测试题含解析

河北省石家庄高邑县联考2022-2023学年七下数学期中预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．（2a+b）（2a﹣b）B．（﹣2a+b）（b﹣2a）C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b）D．（2a﹣b）﹣（2a﹣b）2．下列运算正确的是（）A． B．a6÷a2＝a3C．5y3•3y2＝15y5 D．a+a2＝a33．点在第二象限，距离轴4个单位，距离轴3个单位，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数比（分数）表示，后来，当这一学派中的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机，这儿“不能用整数或整数的比表示的数”指的是（）A．有理数 B．无理数 C．合数 D．质数5．下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是()A． B． C． D．6．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x-y=3 B．x+1=2 C．3x+3y=57．如图，如果★的坐标是(6，3)，◆的坐标是(4，7)，那么⊙的坐标是()A．(7，4) B．(5，7) C．(8，4) D．(8，5)8．若多项式a2+kab+b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．把0.00000156用科学记数法表示为（）A． B． C．1.56×10-5 D．10．如图,能判定AD∥BC的条件是()A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠3 D．∠3=∠211．已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)12．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2 B．与2a2 C．2xy与2y D．3与a二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若(a+1)x|a|+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则14．若(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，则5x+10y=______．15．化简：_______．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE=2∠ABF，CE=13，CD=8，则△CDE的面积为__________．17．_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+…+1=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×1．19．（5分）（1）计算：；（2）利用乘法公式计算：．20．（8分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.21．（10分）如图，若用（0，0）表示点A的位置，试在方格中标出点B（2，4），C（3，0），D（5，4），E（6，0），并依次连接起来，是英文字母中的__________．22．（10分）已知a、b、c为三角形的三边，．（1）化简；（2）计算．23．（12分）运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，问每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】各式不能使用平方差公式的是（-2a+b）（b-2a），故选B．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．2、C【解析】

根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B错误；C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．3、B【解析】

根据第二象限的点的坐标特点以及距离轴4个单位，距离轴3个单位即可求解．【详解】在平面直角坐标系中点到轴的距离是，到轴的距离是∵点距离轴4个单位，距离轴3个单位，∴又∵点在第二象限∴故答案选：B【点睛】本题考查象限内点的坐标特点以及平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求算，掌握各个象限内点的坐标特点以及点到坐标轴的距离的求算是解题关键．4、B【解析】

根据无理数的概念作答．【详解】解：整数属于有理数，整数的比是分数，属于有理数，故“不能用整数或整数的比表示的数”指的是无理数．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数的分类和性质，解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数，分数和整数属于有理数．5、A【解析】

首先弄清各图中，∠1，∠2是哪两条直线被另一条直线所截形成的角；接下来根据互为同旁内角的两角的位置特点，进行判别即可.【详解】解：A.∠1，∠2在截线的同旁，夹在两条被截线之间，是同旁内角；B.∠1，∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的角，谈不上是同位角，同旁内角，还是内错角；C.如图C，∠1，∠2在截线AE的同旁，两条被截线AB，EF同侧，是同位角；D.如图D，∠1是直线a，b相交形成的角，∠2是直线c，d相交形成的角，所以不是同旁内角（也不是同位角，更不是内错角）.故选A.【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角，熟悉掌握定义是解题关键.6、A【解析】

根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确；B.含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；

C.是分式方程，故本选项错误；

D.是三元一次方程，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．7、D【解析】

根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定⊙的坐标即可.【详解】解：由题意可得，坐标系如图所示：∴⊙的坐标是(8，5)，故选：D.【点睛】本题考查点的坐标．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的平移法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定x，y轴的位置．8、C【解析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵a2+kab+b2=（a±b）2=a2±2ab+b2是完全平方公式，∴k=±2故选C.【点睛】此题主要考查完全平方公式的定义，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.9、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00000156的小数点向右移动6位得到1.56，所以0.00000156用科学记数法表示为1.56×10-6，故选D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10、A【解析】

依据平行线的判定定理进行判断即可．【详解】解:A.∠B+∠BAD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可知AD∥BD，故A正确．B.∠1=∠2，不能判断AD∥BC，故B错误；C.∠D=∠3，不能判断AD∥BC，故C错误；D.∠3=∠2，由内错角相等，两直线平行可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故D错误；故选A.【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．11、A【解析】

点P在第二象限，再根据到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度写出即可．【详解】∵点P在第二象限，∵距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为4，∴点P(−3,4).故选：A.【点睛】考查点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.12、B【解析】A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【解析】

根据二元一次方程的定义解答即可.【详解】∵(a+1)x|a|+3y=1是关于x∴|a|=1，a+1≠0，∴a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到|a|=1且a+1≠0是解决问题的关键.14、19【解析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵(2x-3y+5)2+|x+y-2|=0，∴，解得：，则原式=1+18=19，故答案为：19【点睛】此题考查了解二元一次方程组、非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15、.【解析】

第一项利用平方差公式展开，去括号合并即可得到结果：.考点：整式的混合运算16、1【解析】

延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，根据，，可得,，可证，则，根据ASA易证明，利用,，可证，可得，再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】解：如图示：延长BD交CE于G点，作交CE于K，交GD于O，设，则，∵，，∴，∴,∴,∴∴在Rt△ADO和Rt△BDC中，，，∴，则有在△CAK和△CGD中，,,∴∴,∴又∵即有，∴∴,故答案为：1．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17、2【解析】

首先去掉括号，然后合并即可；【详解】解：原式==3-1=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(2)220-2；(2)；(3)9×220+2．【解析】

（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到2+2+22+23+…+2的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到2+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题．【详解】解：（2）设S=2+2+22+23+…+2，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+2+220，将下式减去上式得2S-S=220-2，即S=220-2，即2+2+22+23+…+2=220-2．故答案为220-2；（2）设S=2+5+52+53+54+…+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+…+5n+5n+2，将下式减去上式得5S-S=5n+2-2，即S=，即2+5+52+53+54+…+5n=；（3）设S=2+2×2+3×22+4×23+…+9×28+20×2，将等式两边同时乘以2得：2S=2+2×22+3×23+4×24+…+9×2+20×220，将上式减去下式得-S=2+2+22+23+…+2+20×220，-S=220-2-20×220，S=9×220+2，即2+2×2+3×22+4×23+…+9×28+20×2=9×220+2．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．19、（1）；（2）．【解析】

（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方法则计算即可；（2）利用平方差公式变形求解即可．【详解】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．20、(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2)当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<;m<50）时，活动一更实惠.【解析】

(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即可；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，根据题意用m表示出、，列不等式比较即可.【详解】试题解析：(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据题意得，解得即A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2）设购买A魔方m个，按活动一和活动二购买所需费用分别为元、元，依题意得=20m×0.8+15×0.4×（100-m）=10m+600，=20m+15（100-m-m）=-10m+1500，①>时，10m+600>-10m+