河北省石家庄28教育集团2022-2023学年数学七下期中调研模拟试题含解析

河北省石家庄28教育集团2022-2023学年数学七下期中调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．化简的结果为（）A．±5 B．25 C．﹣5 D．52．若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（）A．-5 B．-1 C．2 D．73．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2）：则点B（a，b）的对应点F的坐标为（）A．（a+3，b+1） B．（a+3，b﹣1） C．（a﹣3，b+1） D．（a﹣3，b﹣1）4．下列命题中，真命题有（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（）个A．1 B．2 C．3 D．47．下列运算正确的是（）.A．a3⋅C．-2b28．某车间56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A． B．C． D．10．如图，下列条件中不能判定的是A． B． C． D．11．已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a=-1；b=3 B．a=1；b=3 C．a=3；b=1 D．a=3；b=-112．下列计算正确的是()A．a3-a2=a B．a2·a3=a6 C．(3a)3=9a3 D．(a2)2=a4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为_____14．是方程3x+ay=1的一个解，则a的值是__________.15．如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，已知该校七、八、九年级共有学生2000人，请根据统计图计算九年级共捐款_______元．16．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是_____．（填一个条件即可）17．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC上，点G在DE的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）李欣同学昨天在文具店买了本笔记本和支水笔，共花了元；王凯以同样的价格买了本笔记本和支水笔，共花了元；问笔记本和水笔的单价各是多少元？19．（5分）如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=1．（1）求的度数；（2）如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求的度数；（3）如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．20．（8分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？21．（10分）如图是某公园的景区示意图．（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；（2）分别写出图中其他各景点的坐标？22．（10分）问题1：现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．（1）探究1：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．（4）问题2：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是.23．（12分）如果关于的二元一次方程组的解满足，请求出的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】∵表示21的算术平方根，∴=1．故选：D．2、D【解析】

∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解，∴把x＝1,y＝2

代入得：a-6=1，解得：a=7，故选D．3、B【解析】

由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），推出点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，由此即可解决问题．【详解】由题意：点A（﹣2，3）的对应点为C（1，2），∴点C是由点A向右平移3个单位，向下平移应该单位得到，∴点B（a，b）的对应点F的坐标为（a+3，b﹣1），故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、B【解析】

本题主要利用垂线段性质，三角形角的大小，对顶角等知识点解题，重在对概念的理解与运用．【详解】此题中①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；此项正确；②三角形的一个外角大于任何一个内角，比如钝角三角形就不满足；此项错误；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；此项正确；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．前提条件是这两条直线平行，此项错误；综上四条①③正确，故选B．【点睛】此题重在考查对几何概念：对顶角，三角形角的大小，垂线段等知识的理解与掌握，难度一般，属于基础类型．5、C【解析】

根据平移的性质，结合图形可直接求解．【详解】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2∴EF=CE+CF=2+1=3.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是平移的性质，解题的关键是熟练的掌握平移的性质.6、C【解析】

几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐一判断即可．【详解】解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．7、D【解析】

根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断A选项错误；B选项不是同底数幂，所以无法运用错误，故错误；根据积的乘方等于乘方的积，故C选项错误；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断D选项正确.【详解】A.a3B.2mC.-2bD.-a3÷故本题选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方公式，同底数幂除法，能熟练运用公式，进行计算是解决本题的关键.在本题D选项中，应注意(-a)2=a2.8、A【解析】试题分析：根据“车间有56名工人生产螺栓和螺母，每人每天可生产螺栓16个或螺母24个，生产的螺栓和螺母按1︰2配套”即可列出方程组.由题意可列出方程组，故选B.考点：根据实际问题列方程组点评：解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程.9、A【解析】

设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．【详解】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，由题意得．故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．10、D【解析】

由平行线的判定，逐项判断即可．【详解】当时，由“同位角相等，两直线平行”可判定，故A不符合题意；当时，由“内错角相等，两直线平行”可判定，故B不符合题意；当时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定，故C不符合题意；当时，与直线AB没有关系，故不能判定，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．11、B【解析】

把代入方程组，即可求出a、b的值．【详解】解：把代入方程组，得解得，故选：B．12、D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B.

a2⋅a3=a5，故B错误；C.

(3a)3=27a3，故C错误；D.

(a2)2=a4，故D正确.故选D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x-1413【解析】

设春游的总人数是x人，由包租相同的大巴13辆，有14人没有座位可得一辆大巴所坐的人数为x-1413人；由多包租1辆，就多了26个空位可得一辆大巴所坐的人数为x+2614人，由此即可得方程【详解】设春游的总人数是x人．根据题意可列方程为：x-1413故答案为：x-1413【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出一辆大巴所坐的人数是解决问题的关键.14、a=2【解析】

根据题意把代入方程3x+ay=1，求出a即可.【详解】解：根据题意可得3×3+a×（-4）=1，解得a=2.故本题答案为：a=2.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值.15、7000【解析】

首先根据九年级人数占总人数的比例求出九年级的人数，再乘以人均捐款数10元即可．【详解】解：九年级人数：（人），则九年级共捐款：（元）．故答案为：．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16、∠B=∠COE【解析】试题解析：若则BE∥DF，故答案为17、70°【解析】

设，想办法求出的值即可解决问题．【详解】解：设，，，，，，故答案为：70°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、笔记本的单价为元，水笔的单价为元．【解析】

设笔记本的单价为x元，水笔的单价为y元，根据“买了2本笔记本和4支水笔，共花了14元；买了1本笔记本和3支水笔，共花了9元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设笔记本和水笔的单价分别为元、元．根据题意，得解得：答：笔记本和水笔的单价分别为元、元．【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19、（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【解析】

（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．

（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，

∴∠BAC=62°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=31°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，

∵FE⊥BC，

∴∠FEB=90°，

∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不变.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.20、一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．【解析】

设一个足球的单价为元，一个篮球的单价为元，根据题目中的等量关系（①买1个足球和1个篮球共需159元；②足球单价是篮球单价的2倍少9元）列出方程组，解方程组即可解决问题.【详解】设一个足球的单价为元，一个篮球的单价为元．根据题意得，,解得，.答：一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目中的等量关系列出方程组是解决问题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2），向左移动两个单位长度，再向上移动2个单位长度可得原点，再以经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴、y轴建立平面直角坐标系；（2）利用坐标系，求出其他各景点的坐标即可．【