初中数学 习题1：圆全章练习题 省赛一等奖

圆单元测试题一．选择1.如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OC⊥AB于点D，若OD=3，则弦AB的长为(

)A．10

B．8

C．6

D．42.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．83．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD4.如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【答案】B5.已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1<d<5，则m=3④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m=4.其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．56、如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质．7.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．C．D．【解答】解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3C．2D．4【答案】B本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．9.（2014•温州）如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且AE=AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF=：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是（）．A．10B．11C．12D．13【答案】C【考点】切线的性质；矩形的性质．本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．10.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．11.阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）二．填空题12.如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，做CD⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确添加辅助线。13.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是（结果保留π）．14.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等。⊙O与BC相切于点C与AC相交于点E。则CE的长为cm。【答案】3本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．熟知切线的性质和勾股定理等知识是关键。15.（2014•鄂州）如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径．求阴影部分的面积．本题考查了扇形的面积公式和正方形性质的+应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．16.如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．三．解答题17.（2014•枣庄）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8．（1）求OD的长；（2）求CD的长．（2）根据垂径定理由CD⊥OB得DE=CE，再证明△OEC∽△OBA，利用相似比可计算出CE=，所以CD=2CE=．本题考查了利用旋转变换作图，能准确找出对应点的位置是解题的关键．18.如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．【解答】∴HF=AH=，本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理；会利用勾股定理进行几何计算。19.（2013•毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积【答案】（1）见解答（2）A;9