精选江西省重点中学盟校2023届高三数学第一次联考试题理1236

江西省重点中学盟校2023届高三数学第一次联考试题理1236会当凌绝顶、一览众山小第1页共3页江西省重点中学盟校2023届高三数学第一次联考试题理第I卷〔选择题：共60分〕选择题：〔每题5分，共60分．每题所给出的四个选项只有一项为哪一项符合题意)1．集合，，那么()A．B．C．D．2．复数，那么()A．B．2 C．1D．3．定义在上的奇函数满足：当时，，那么()A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，假设，，那么()A． B． C． D．5．条件，条件直线与直线平行，那么是的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．程序框图如以以下列图所示，假设上述程序运行的结果，那么判断框中应填入()输出输出结束否是否开始A．B．C．D．7．，且，那么向量在方向上的投影为()A．B．C．1D．8．把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，那么函数的一个单调递减区间为()A． B． C． D．正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图112那么该几何体的棱的长度中，最大的是()A．B．C．D．10．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，假设，那么双曲线的离心率是()A．B．C．D．11．今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了平安起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，那么不同的乘车方式有()种A．B．C．D．12．假设曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，那么实数的取值范围是()A．B．C．D．第II卷〔非选择题：共90分〕填空题〔本大题共4小题，每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)13．假设，那么的展开式中常数项为．14．在中，分别是内角的对边，假设，，，那么的面积等于．15．关于实数的不等式组构成的平面区域为，假设，使得恒成立，那么实数的最小值是．16．四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，那么球的外表积是．三．解答题：(本大题共6小题．共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．〔本小题总分值12分〕数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)假设数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．18．〔本小题总分值12分〕FPDABCE如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．FPDABCE〔Ⅰ〕求证：平面平面；〔Ⅱ〕设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.19．〔本小题总分值12分〕为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂〞教学．高一平行甲班采用“传统教学〞的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂〞的教学方式授课，为了比拟教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：〔记成绩不低于分者为“成绩优秀〞〕分数甲班频数乙班频数〔Ⅰ〕由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关〞？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计〔Ⅱ〕现从上述样本“成绩不优秀〞的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀〞的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表〔本小题总分值12分〕椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，假设判定四边形的面积是否为定值？假设为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21．〔本小题总分值12分〕函数，．〔Ⅰ〕假设在上存在极大值点，求实数的取值范围；〔Ⅱ〕求证：，其中．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕写出曲线和直线的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．23．〔此题总分值10分〕选修4-5；不等式选讲假设关于的不等式在实数范围内有解．〔Ⅰ〕求实数的取值范围；〔Ⅱ〕假设实数的最大值为，且正实数满足，求证：.

江西省重点中学盟校2023届高三第一次联考理科数学参考答案选择题：题号123456789101112答案ACDBCDABBACD二、填空题：13．14.15.16．三、解答题：17.解：(Ⅰ)设等比数列的公比为，由题意，得解得或〔舍〕…2分又所以………………4分………………6分(Ⅱ)．……………7分∴，…9分zxFPDAzxFPDABCEyG18.解：〔Ⅰ〕四边形是正方形，∴.∵平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，点为线段的中点，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知平面，∵，∴平面.在平面内过作交于点，∴，故，，两两垂直，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立如以以下列图空间直角坐标系.因为，，∴.∵平面，那么，，又为的中点，，………………7分假设在线段上存在这样的点，使得,设，，，设平面的法向量为，那么∴，令，那么，那么………………9分平面，平面的一个法向量,,那么∴.，解得，∴………………12分19.解：〔1〕补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关〞.………………5分〔2〕的可能取值为，，，，，………………6分，………………7分，………………8分，………………9分所以的分布列为……………10分………………12分20.解：(1)由解得得椭圆的方程为.………………4分〔2〕当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为．……5分当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程，……………7分………………8分点到直线的距离是………………9分由得因为点在曲线上，所以有整理得………………10分由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为………………11分由得,故四边形的面积是定值，其定值为．………………12分21.解：〔1〕由于，那么=1\*GB3①当时，，即当时，，单调递增；当时，，单调递减；故在处取得极大值，那么，解得：；………………3分=2\*GB3②当时，恒成立，无极值，不合题意舍去；………………4分=3\*GB3③当时，，即当时，，单调递减；当时，，单调递增；故在处取得极小值，不合题意舍去；因此当时，在上存在极大值点；………………6分〔2〕法一：令，，由〔1〕得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，那么，即，当且仅当时取“=〞，………………8分故当时，，………………10分因此．………………12分法二：下面用数学归纳法证明：，对恒成立．〔1〕当时，左边，右边，左边右边，结论成立；〔2〕假设当时，结论成立，即，当时，左边，而，令，，由〔1〕得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，那么，即，当且仅当时取“=〞，………………10分那么对恒成立，即成立故当时，结论成立，因此，综合〔1〕〔2〕得，对恒成立．………………12分22.〔Ⅰ〕曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：.……………4分〔Ⅱ〕直线的参数方程〔为参数〕，将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，那么……………