数学新课程高考问答50题

本文谈与数学新课程高考有关的四方面问题：

（1）数学新课程高考的宏观认识.涉及新课程的认识，课程标准、现行教材、考试大

纲的关系，以及高考考什么、怎么考等9个具体问题.

（2）数学高考复习的专业建议.涉及高考复习的指导思想与具体安排考等14个具体问

题.

（3）数学高考解题的深层解读.涉及高考解题的性质、过程、策略与纠错等13个具体

问题.

（4）数学高考临场的超常发挥.涉及高考答题的心态、程序、和技术，从“进场前后、

答题要领、全局意识、分段得分”4个侧面组织为考试临场的14个问题.

至于与高考相关的科学填报志愿问题本文暂不展开.

为着“便于交流”的目的，我们采用问答并流水编号的形式.

第一部分、数学新课程高考的宏观认识.

涉及新课程理念的认识，课程标准、现行教材、考试大纲的关系，以及高考考什么、怎

么考等9个具体问题.

问题1如何认识数学新课程理念.

我们仅从教育和数学两个维度谈些初步的看法.

（1）现代学校教育制度实际上是工业经济时代的产物，工业经济时代的学校教育模式

的功能或价值可以概括为这样一句话，即把受教育者培养成为生产者和劳动者，成为生产和

消费的工具.然而，在当前的知识经济时代，这种教育模式的弊端引起了越来越多的有识之

士的关注，越来越多的人认识到，如果不着手对基础教育课程进行改革，将严重影响国家的

经济和社会发展.新世纪开始的新课程强调以学生为本，探究性学习，多元化评价；提出“知

识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标；强调情景、过程、探索、发现；倡

导：

•教学目标应是多元的；

・课程内容应是整合的；

♦知识学习应是建构的；

・学生个体应是发展的；

♦教师应是反思型的；

•教学过程应是互动的；

•学生学习应是主动的；

•教学手段应是多媒体的；

•教学评价应是综合的.

（2）对于数学，新课程强调数学教学是数学活动的教学（而不仅仅是数学活动结果的

教学）；强调观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动；强调动手实践、自主探索

和合作交流；强调学习内容应当是现实的、有意义的、富于挑战性的；强调师生之间、学生

之间交往互动与共同发展.这些教学理念正在得到贯彻，数学教学的活动化取向、生活化取

向、个性化取向正在热情地展开，同时:出现的问题与争议也不少.（人本主义、大众数学、

建构主义）

在高中新课标中明确提出了10条基本理念：

•构建共同基础，提供发展平台；

・提供多样课程，适应个性选择；

・有利于形成积极主动、勇于探索的学习方式；

・有利于提高学生的数学思维能力；

・发展学生的数学应用意识；

・用发展的眼光认识“双基”；

•返璞归真，注意适度的形式化；

・体现数学的文化价值；

・注重信息技术与数学课程的整合；

•建立合理、科学的评价机制.

这些理念对高考有宏观指导的作用.有一句话是这样说的：课程改革改到哪里，高考改

革就改到哪里.

问题2如何认识课程标准、现行教材、考试大纲的关系.

教育部课程编制的程序是这样的：

•基础教育课程改革纲要（试行）.

•普通高中课程方案（实验）.

•普通高中数学课程标准（实验）.

♦高中数学教科书.

•普通高等学校招生全国统一考试大纲.

由此可见，课标、考纲、教材有明显的上下位关系，分述于下.

（1）国家课程标准（实验）（2003,4）.

①课程标准的内涵.

《纲要》第7条指H1：国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国

家管理和评价课程的基础.应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感

态度与价值观等方面的基本要求，规定各门课程的性质、目标、内容框架，提出教学建议和

评价建议.从以上规定中可以看出，课程标准包括以下内涵：

•它是按门类制定的.

•它规定本门课程的性质、目标、内容框架；标准的描述是分层次的，可达到的，可评

估的，可理解的.

•它提出了指导性的教学原则和评价建议；

・它不包括教学重点、难点、时间分配等具体内容，它不是对内容的具体规定，而是对

学生学习结果的描述；

・它规定了不同阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面所应达

到的基本要求.是某一学习阶段的最低的、共同的、统一的要求，而不是最高要求.

②课程标准是教材、教学和评价的出发点与归宿（纲领性）.

课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要

求.

课程标准规定的是国家对国民在某方面或某领域的基本素质要求，对教材、教学和评价

具有重要指导意义，是教材、教学和评价的出发点与归宿.无论是教材还是教学，都是为这

些方面或领域的基本素质的培养服务的，而评价则是重点评价学生在这些方面或领域的表现

如何，是否达到了国家的基本要求.因此，无论教材、教学还是评价，出发点都是为了课程

标准中所规定的那些素质的培养，最终的落脚点也都是这些基本的素质要求.

③课程标准具有法定的性质，是教材编写、教与学、课程管理与评价的依据.

课程标准中规定的基本素质要求是教材、教学和评价的灵魂，也是整个基础教育课程的

灵魂.无论教材怎么编，无论教学如何设计，无论评价如何开展，都必须围绕着这一基本素

质要求服务，都不能脱离这个核心.高考也一样！

但是，课程标准是教材、教学和评价的基本依据，并不等于课程标准是对教材、教学和

评价方方面面的具体规定.课程标准对某方面或某领域基本素质要求的规定，主要体现为在

课程标准中所确定的课程目标和课程内容，因此，课程标准的指导作用主要体现在它规定了

各科教材:教学所要实现的课程目标和各科教材教学中所要学习的课程内容，规定了评价哪

些基本素质以及评价的基本标准.但对教材编制、教学设计和评价过程中的具体问题(如教

材编写体系、教学顺序安排及课时分配、评价的具体方法等)，则不做硬性的规定.

④课程标准的基本框架

各学科课程标准结构基本上是一致的，包括前言、课程目标、内容标准、实施建议、附

录(4+1)等部分.在目标的陈述上，都包括了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值

观三个方面.

⑤新课改对高考的指导意见.

《纲要》第15条中指出：高等院校招生考试制度改革，应与基础教育课程改革相衔接.要

按照有助于高等学校选拔人才、有助于中学实施素质教育、有助于扩大高等学校办学自主权

的原则，加强对学生能力和素质的考查，改革高等学校招生考试内容，探索提供多次机会、

双向选择、综合评价的考试、选拔方式.

如上所说，“课程改革改到哪里，高考改革就改到哪里”.

(2)现行教材.

教材是课程的载体，教材是课程标准所规定的课程目标、课程内容的具体落实.

《纲要》第7条指出：国家课程标准是教材编写的依据；第12条指出：教材内容的选

择应符合课程标准的要求.教材与课程标准的关系主要表现在4个方面：

①教材编写必须依据课程标准,教材编写者必须领会和掌握本学科课程标准的基本思想

和各部分的内容，并在教材中予以充分体现.课程标准是教材的编写指南和评价依据，教材

又是课程标准最主要的载体.教材的编写思路、框架、内容不能违背课程标准的基本精神和

要求.教材的内容要达到标准的基本要求，同时又不能无限制提高难度，教材内容设计呈现

方式要有利于改善学生学习方式.

②课程标准只是一个最低限度的要求，是一个基本性的要求，这为编写多样化的教科书

提供了广阔的空间.

③教材是对课程标准的一次再创造、再组织.不同版本的教材具有不同的编写体例、切

入视角、呈现方式、内容选择及图像系统.不同地区经济发展、自然条件、文化传统有很大

差异，教材的编写者要努力体现本地域经济发展、文化特点的特殊发展的需求，要考虑本地

区教育发展水平、儿童身心发展水平及特殊需要，充分利用本地区具有特色的丰富课程资源,

开发出既符合课程标准又能体现当地实际、各具特色、丰富多样的教材.在教材内容选择、

难度及印制质量等方面要符合当地的水平.对于地方和学校而言，只有符合当地实际和学生

需要的教材才是最好的教材.

④教材的编写和实验可以检验课程标准的合理性.一方面，教材编写可以检验课程标

准的可行性和合理性；另一方面，可以通过使用教材不断检验完善教材和课程标准.

(3)普通高等学校招生全国统一考试大纲.

考试大纲是对考试性质、考试内容、考试形式的规定与说明.考试大纲的制定有利于克

服考试工作中的盲目性，实现考试的科学化、标准化；也有利于考生复习备考，克服盲目性,

减轻不必要的负担.

可以主要从如下三个方面去认识.

①考试性质.

普通高等学校招生全国统•考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选

拔性考试，高等学校根据考生成绩，按己确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录

取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.

②考试内容.

考试内容分为必考内容和选考内容.

•文科必考内容：共20个模块，约260课时、180个知识点.

•理科必考内容：共21个模块，约290课时、210个知识点.

③考试形式.

考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.

全试卷包括I卷和I【卷.I卷为选择题；H卷为非选择题.

试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；

填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证

明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

试卷由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要求适当，并以中等难度题为

主.

可以说，考试大纲把考什么、怎么考都回答了.

问题3数学新课程高考考什么.

新课程实施不仅带来了考试内容的变化，而且教育理念、课程目标、人才规格等也都发

生了变化，这对命题提出新的挑战，特别是三维目标中的“过程与方法”如何考查？”情感、

态度与价值观”如何考查？选考内容的平衡性如何保证等都是全新的课题.情况表明，各地

基本上是：以“知识与技能”为主干，兼顾“过程与方法”，努力体现''情感态度与价值观”.

（1）考知识模块.

①文科必考内容：共20个模块，约260课时、180个知识点.

•数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幕函数）.

•数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.

•数学3：算法初步、统计、概率.

•数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面向量、三角恒等变换.

・数学5：解三角形、数列、不等式.

・选修1T：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用.

•选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图.

②理科必考内容：共21个模块，约290课时、210个知识点.

•数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、事函数）.

•数学2：立体几何初步、平面解析几何初步.

•数学3：算法初步、统计、概率.

•数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面向量、三角恒等变换.

•数学5：解三角形、数列、不等式.

・选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.

・选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入.

・选修2-3：计数原理、统计与概率.

③选考内容主要有：

・选修4T：几何证明选讲.

・选修4-4：坐标系与参数方程.

・选修4-5：不等式选讲.

・也有考矩阵与变换的.

通常，一套试卷通常每一模块都会考到，一二百个知识点有不低于60%的覆盖面.

教师在复习中，常常将考试内容合并为15块：集合，函数，立体几何，数列，解析几

何，概率统计，算法初步，三角，逻辑与推理，向量，不等式，导数与定积分，复数，计数

原理，选修.（文科略有区别）

附：2010年新课程卷题型、题量、分值、自选模块统计表（13套）

时间地区解答题填空题选择题自选模块的处理方式

2007广东6题80分5+（2选1）8题40分填空题2选1（儿何证明选讲，坐标

题30分系与参数方程），5分

2007山东6题74分4题16分12题60分

2007海南6题70分4题20分12题60分解答题3选1（22,23,24）（儿

宁夏何证明选讲，坐标系与参数方程，不等

式选讲），10分

2008江苏9题90分14题70分无附加题21,22,23,解答21题4

选2（儿何证明选讲，矩阵与变换，坐

标系与参数方程，不等式选讲），20分

2009天津6题76分6题24分10题50分填空14题必做（几何证明选讲），4

分

2009辽宁6题70分4题20分12题60分解答题3选1（儿何证明选讲，坐标

系与参数方程，不等式选讲），10分

2009浙江5题72分7题28分10题50分选修另考，每题10分，可选可不

选（坐标系与参数方程，不等式选讲），

2009福建6题80分5题20分10题50分解答（21）题3选2（矩阵与变换，

坐标系与参数方程，不等式选讲），14

分

2009安徽6题75分5题25分10题50分

2009上海5题78分14题56分4题16分

2010北京6题80分6题30分8题40分选择题（坐标系与参数方程）5分，

填空题（儿何证明选讲）5分，必做

2010陕西6题80分4+（3选1）10题50分填空题3选1（几何证明选讲，坐标

题25分系与参数方程，不等式选讲），5分

2010湖南6题75分7题35分8题40分选择题（坐标系与参数方程）5分，

填空题（儿何证明选讲）5分，必做

2010黑龙江（同宁夏）

2010吉林

注：2011年还将有山西、江西、河南、新疆、新疆建设兵团进入新课程高考.

（2）考数学能力

高考以能力立意，全面考查体现数学学科特点的七个能力.

①空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象：能正确地分

析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段

形象地揭示问题的本质.

②抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本

质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能用其解决问题或作出新的判断.

③推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性

的初步的推理能力.推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和

归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运

用演绎推理进行证明.

④运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条

件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.

⑤数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信

息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，

并解决给定的实际问题.

⑥生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归

纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验

证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关

的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.

⑦创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，

选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创

造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、

概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度

越高，显示出的创新意识也越强.

（3）考思想方法

试题关注对数学思想方法的考查.主要考查七个基本数学思想方法：

①基本数学思想.

・函数与方程的基本数学思想.（通过函数题）

・数形结合的基本数学思想.（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）

・分类与整合的基本数学思想.（通过综合题，排列组合题，参数讨论题）

•化归与转化的基本数学思想.（通过综合题）

•特殊与一般的基本数学思想.（通过综合题）

・有限与无限的基本数学思想.（通过极限、微积分函数题）

•或然与必然的基本数学思想.（通过概率、统计题）

其中，函数与方程的数学思想方法、数形结合的数学思想方法、化归与转化的数学思想

方法体现得最为突出.

②主要解题方法.

•待定系数法.

・换元法.

•配方法.

・反证法.

•代入法.

・消元法.

・数学归纳法.

（4）考个性品质.

如何考查个性品质有难度，需要探索，但不要回避.有三个方面可供努力：

①体现数学视野.

②体现数学价值.(科学价值、人文价值、理性思维、数学美)

③体现人文关怀.

问题4数学新课程高考怎么考.

数学新课程高考“怎么考”主要体现在七条命题原则匕

(1)依纲靠本.

命题严格依据国家课程标准和《普通高等学校招生全国统•考试大纲》的要求，高考命

题的依据是《考试说明》，而《考试说明》的依据是《课程标准》，教材是课程的载体.因

此高考命题最具体、最方便的依据是教材.一般说来，本省命题以本省教材为主，多版本教

材并存的地方常说“依钢不靠木”、不要“以本代纲”，但这不是说高考命题要远离教材与

教学，而是为了公平，要平等地对待各个版本，不刻意向某一版本倾斜.

(2)两个有利.

既有利于高等学校选拔人才.又有利于中学推进素质教育.

(3)体现三维目标.

体现普通高中课程改革的卜个理念.试题的解答能反映出学生的知识与技能、过程与方

法、情感态度与价值观.

(4)突出基础性、灵活性、开放性、探究性和创新性.

试题设计力求突出基础性、灵活性、开放性、探究性和创新性，密切联系学生的生活经

验和社会实际，既注重考查学生的基础知识、基本能力，基本方法、基本经验，又注重考查

学生分析问题和解决问题的能力.既全面覆盖又重点突出.重点知识重点考察.

(5)体现公平性.

试题素材和解答要求对所有考生公平，避免需要特殊背景知识和特殊解答方式的题目.

(6)注重科学性.

注重试卷整体设计，力求题型结构、内容比例、知识覆盖面等构成科学、合理，试题有

适当的难度、区分度，试卷有良好的信度和效度.

(7)注重考试的可操作性.命题要有利于考试的组织和评卷的实施.

问题5数学新课程高考如何考创新.

主要通过创新试题来考创新意识.数学创新试题是指在试题背景、试题形式、试题内容

或解答方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学试题，其基本目的在于培养或诊断考生

的数学创新意识与创新能力.

除了传统的计算题、证明题外，主要有

(1)开放探索题.(包括数学多选题)

(2)信息给予题.

(3)情景应用题.

(4)过程呈现题.

(5)归纳概括题.

(6)类比猜想题.

(7)学生提出题(学生提出问题并加以解决).

例1((2010广东理科21题12分)设3(々,必)是平面直角坐标系X。〉上

的两点，现定义由点A到点8的一种折线距离p(A,B)为

p(A,B)=1x2-x,I+1y2-I.对于平面xOy上给定的不同的两点4(和弘)，B(x2,y2).

(I)若点C(x,y)是平面X。)，上的点，试证明：aA,C)+p(C,8)2p(A,8)；

(II)在平面X。)，上是否存在点C(x,y),同时满足：

①p(A,C)+p(C,B)=2(A,B)；

②p(A,C)=p(C,B).

若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明.

例2(2010北京理科20题13分)已知集合

S„={XIX=(石,々,…,怎),看G{0,1},i=1,2,…川,(〃22)

对于A=(q,。2,…%,)，6=(4也，…〃,,)eS“，定义A与6的差为

A-B-/?!\,\a2-b21,…1%-Z?nl);

A与8之间的距离为d(A,B)=《一4I.

/=1

(I)证明：\/48,。€5“,有4一865“，且4仍一。,8—0=火4,8)；

(II)证明：XM,B,C€S“,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数；

(III)设P=S“，P中有〃?(〃?22)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为2(P).

证明：J(F)<mn

''2(w-l)

例3(2010安徽理科21题13分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采

用的测试方法如下：拿出〃瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们

排序；经过••段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这八瓶酒，并重新按品质优劣为它们

排序，这称为一轮测试.根据•轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设"=4,分别以％,4，%，4表示第一次排序时被排为123,4的四种酒在第二次排

序时的序号，并令

X=-aJ+12-4|+13-的1+14-，

则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.

(I)写出X的可能值集合；

(H)假设6，々,。3,&等可能地为12,3,4的各种排列，求X的分布列;

（HI）某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X42,

⑴试按（II）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；

（ii）你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

（第一次出现概率题压轴）

例4（2010福建理科19题13分）某港口。要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航

行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口。北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以

30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行

速度匀速行驶，经过“、时与轮船相遇.

（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（II）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行

方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由.

（应用、设计）

例5（2010陕西理科12题5分）观察下列等式：「+23=32,F+23+33=62,

13+23+33+43=102,根据上述规律，第五个等式为.（猜想题）

例6（2010宁夏理科13题5分）设>=/*）为区间［0,1］上.的连续函数，且恒有

0<可以用随机模拟方法近似计算积分先产生两组（每组N个）区

间［0,1］上的均匀随机数玉,々,…XN和>1，必，…>N，由此得到N个点）（i=1,2,…,N）,

再数出其中满足=…,N）的点数,那么由随机模拟方案可得积分

［f（x）dx的近似值为.

例7（2010宁夏理科14题5分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出

三种）（开放题）

例8（2010福建理科9题5分）对于复数a,b,c,d，若集合S={a,b,c,d}具有性质“对

a-1

任意泌有xyeS"，则当时/+c+d等于

c2-b

A.1B.-1C.0D.i

问题6如何认识数学高考与平时教学的关系.

（1）高考内容与教学内容（教材）是一致的.

“是教什么就考什么，而不是考什么就教什么”，所以有高考命题以教材为依据的提法.

如上一所说，高考命题的依据是《考试大纲》，而《考试大纲》的依据是《课程标准》，教材

是课程的载体和具体化，因此高考命题最具体、最方便的依据是教材.

(2)教学与考试是教育的两个不同过程.

平时教学是学生从不知到知(或从知之较少到知之较多)、从能力较低到能力较高的一

个学习过程，而高考只检验学生学习的结果，是对结果的一个评估过程.这是性质不同的两

件事情.

(3)平时教学要面对全体学生，按教学规律进行，如果平常教学按高考水平来要求“考

什么就教什么、怎么考就怎么教”，那是应试教育，不对的；而高考的基本任务是为高校选

拔新生，必须在全体考生的成绩中“拉开距离”，高考试题的难度是由成绩前50%左右考生

的水平决定的，所以高考复习要按考试规律进行，“考什么就练什么、怎么考就怎么练”没

错.

做个比喻，如图1,课本是整个瓶子，其结构易、

重、难(由下而上)大致为6：3：1或7：2：1；高考

试题内容就是瓶内的装物(空白部分)，其结构易、中、

难(由下而上)大致为5：3：2.不抓瓶子就抓不住高

考，但抓住瓶子却倒不出里面的装物，就是没有驾驭教

材的能力，就是拿着书看不出里面的数学实质，就是‘'睁

眼瞎”.因此，高考研讨的中心，应是如何用好教材；高

考复习的难度，在于如何用好教材；高考复习的成功，

在于真正用好教材.

图1

问题7高考试题是怎样命制的

高考试题的命制包括命制单题和组拼试卷两项工作.具体的工作步骤是:确定试卷结构,

编制命题双向细目表，单题命制，拼题组卷和卷面设计，参考答案和评分标准的设计.

(1)熟悉大纲、教材.、确定学科命题指导思想和命题原则；

(2)设计命题双向细目表；

(3)分配编题任务；

(4)编制试题；(基木的是课本背景、高等背景，还会有竞赛背景；往年背景；名题背

景；生活背景)

(5)反复研磨试题；(题型、知识点覆盖、难度估计、能力要求、分值、作答时间)

(6)组卷；

(7)调整试卷；

(8)确定评分参考；

(9)预估试题的难度；

(10)定稿完成；

附录：双向细目表

知识模块题号难度解题考查内容总分百分比

/知识点/课时/分值/得分步骤知识点能力思想方法

1集合

知识点/课时

2函数

知识点/课时

3立体几何

知识点/课时

4数列

知识点/课时

5解析几何

知识点/课时

6概率与统计

知识点/课时

7算法初步

知识点/课时

8三角

知识点/课时

9向量

知识点/课时

10逻辑与推理

知识点/课时

11不等式

知识点/课时

12导数与定积分

知识点/课时

13计数原理

知识点/课时

14复数

知识点/课时

15A不等式选讲

知识点/课时

15B几何证明选

讲

知识点/课时

15c坐标系与参

数方程知识点/课

时

合计

知识点/课时

问题8如何把握新课程高考的难度

个人看法会减轻份量，降低难度，理科达到0.55-0.60（0.6只不过是及格而已，为

什么理科大学新生还要数学不及格），文科达到0.50-0.55.

主要有5条理由

（1）高考一年复习必须改变；（提供素质教育的导向）

（2）“减负等于加压”必须改变；（提供素质教育的导向）

（3）新教材体现了从“窄而深”到“宽而浅”的转变；

（4）高考录取率提高到60%,高等教育已经大众化；

（5）高考对社会的影响.（稳定是第一位的、高考命题宁易莫难）

题目难度可以通过试做，参照往年同类题，和绝对难度分析（知识点的个数、运算步骤

数、推理转折点个数、情景的新鲜度、陷阱个数、赋分方式）得出.

特别要降低两类数学题的难度：

①降低微积分题的难度.（听到有人说快赶上考研究生的题了）

•位中学教师的说（2009）：近几年关于导数的问题已经成为了一个炙手可热的热点，

高中生对导数的复习研究远远超出了中学生研究的范围，令广大师生苦不堪言.导数内容到

大学要深入学习，在中学过于重视它无异于人力、物力、才力资源的浪费.

②降低递推数列题的难度.

一位中学教师的说（2009）：数列的考题历来是最不遵守规矩的，也是让学生们最头疼

的！本来教学大纲中对数列的问题再三修正，考纲中也三令五申，如递推数列问题，考纲中

明确指出“了解递推数列是给出数列的一种形式，会由递推式求出数列的前几项”，可是考

试题中却根本不理这一套，各种递推数列层出不穷，花样繁出，而我们中学师生只能跟着高

考走，只能想尽一切办法，从各种教辅资料中搜集总结演练各种递推数列，努力做到防患于

未然，但是防不胜防！至于教材课本只能靠边站！数列的考题一直是士兵指挥元帅！

我们说连年续考递推数列，会招致中学教学在递推数列上“盲目提高教学要求”或“猜

题押题”的负面效应.

我们高兴看到，2010年的新课程卷出现两个情况：

（1）“基础+灵活”的试题（加强基础性，降低难度；加强灵活性，注重创新）受到普

遍欢迎（广东、陕西平均分都在90分以上，递推数列彻底降温）.

（2）仍坚持0.5难度的试题受到了舆论的压力.“难了，难了"（江苏题84分/总分160/

而命题教师感到压力很大）

问题9第一年新课程高考通常会如何过渡

结合西北的特点，谈三点看法.以大纲为指导，以教材为依据，以平稳为中心.

（1）以《考试大纲》为指导，以宁夏卷为基本蓝图，努力体现新课程改革的三维目标

（以“知识与技能”为主干，兼顾“过程与方法”，体现“情感态度与价值观"）.

（2）以现行教材为依据，以稳定结构（试卷的结构包括试卷的内容比例、题型比例、

难度比例等）、降低难度为基本桥梁，实现旧大纲到新课标的平稳过渡•般说来，试卷中易、

中、难三种试题的比例为3：5：2,各种题型中易、中、难题目的比例分别为，选择题4：5：

1,填空题1：2：1,解答题1：3：2（或0：3：2）,全卷20〜24题，约28〜30问，长度

控制在2000个印刷符号，考生书写控制在3000个印刷符号以内，试卷的难度控制在理科

0.55左右，文科0.50左右.

（3）以稳定为中心，以师生满意、社会满意为基准，会充分注意今年师生第一次使用

新教材、有一个适应过程的实际，会充分注意今年还有往届生没有学过选修课等实际，控制

选修分量.（平稳是第一位的，宁易莫难）

附：2010年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.已知集合&=*€皿1田＜2}},8={xeZI&K4},则Ac8=（）

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0.1,2)

也+i

2.已知复数Z=Z是Z的共较复数，则zZ=（）

(1-病2'

11

(A)-(B)-(C)l(D)2

42

Y

3.曲线^=会在点(一1,—1)处的切线方程为()

(A)y=2x+l(B)y=2x-]

(C)y=-2x-3(D)y=-2x-2

4.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为

p0(V2,-V2),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间/的函数图

像大致为()

Pi：函数y=2,—27在R为增函数,

p2：函数y=2*+2-*在R为减函数,

则在命题5：P[V02，%：Pl△02，%：(「Pl)VP2和。4:P\△(「P2)中，真命题是()

(A)%,%(B)%,%(C)%,%(D)%,q*

6.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每

粒需再补种2粒，补种的种子数记为X,则X的数学期望为()

(A)100(B)200(C)300(D)400

7.如果执行右面的框图，输入N=5,则输出的数等于()

5

(A)

4

4

(B)

5

6

(C)

5

5

(D)

6

8.设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(xN0),

则{x"(x-2)>0}=(

(A){xlx<-2或x>4}(B){xlx<(te£x〉4}

(C){xlx<0ftKx>6}(D)[x\x<-2s^x>2}

11,

(A)--(B)-(C)2(D)-2

22

10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为“，顶点都在一个球面上，则该球的表

面积为(

(D)5万“

Ilgxl,0<x<10,

11.已知函数/(x)=<1,若a,b,c互不相等，且/(a)=/3)=/(c),

则的取值范围是()

(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)

12.已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过/的直线/与E相交于A、

8两点，且A8的中点为N(—12,—15),则£的方程式为()

本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题〜第(21)题为必考题，每个试题考生

都必须做答，第(22)题〜第(24)题为选考题，考试根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.设y=/(x)为区间［0,1］上的连续函数，且恒有04/(x)41,可以用随机模拟方

法近似计算积分(f(x)dx,先产生两组(每组N个)区间［0,1］上的均匀随机数芯,々,…而

和加为，…以，由此得到N个点a，y,)(i=l,2「・,N),再数出其中满足

»4/（七）«=1,2=\想的点数乂，那么由随机模拟方案可得积分f/（x）dx的近似值

为.

14.正视图为一个三角形的几何体可以是.（写出三种）

15.过点A（4,l）的圆C与直线x—y=O相切于点B（2,l）,则圆。的方程为一.

16.在A4BC中，。为8C边上一点，BD=-DC,ZADB=120°,AD=2,若

2

A4OC的面积为3—百，则N6AC=.

三、解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤

17.（本小题满分12分）设数列｛6,｝满足q=2,%+|-4=3221

（1）求数列｛凡｝的通项公式；

（2）令b“=nan,求数列的前n项和S“.

18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—A8CO的

底面为等腰梯形，ABCD,AC1BD,垂足为"，PH是

四棱锥的高，E为4。中点.

（2）证明：PELBC

（2）若NAP8=4408=60",求直线P4与平面PE"所成角的正弦值.

19.（本小题12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法

从该地区调查了500位老年人，结果如下：

■j芯总^^要志愿

男女

需要4030

不需要160270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助

的老年人的比例？说明理由.

附：

P(K2>O.C0.(0.0(

k3.86.(10.»

Kn^ad-bey

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

r2v2

20.(本小题满分12分)设£,工分别是椭圆£:=+二=1(。＞6〉0)的左、右焦点,

a~b

过耳斜率为1的直线e与E相交于A,8两点，且成等差数列.

(1)求E的离心率；

(2)设点尸(0,-1)满足|尸川=归同，求E的方程.

21.(本小题满分12分)设函数/(x)=e-1—x—ax?。

(1)若a=O,求/(x)的单调区间;

(2)若当xNO时/(x)NO,求a的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题

记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，已经圆上的弧AC=60,过。点的圆切线与氏4的

延长线交于E点，证明：

(I)ZACE=NBCD；

(II)BC2=BEXCD.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

x=1+tcosax=cos0

已知直线G：,a为参数)，c2：\(6为参数),

y=tsinay=sin。

TT

(I)当a=§时，求G与G的交点坐标;

(II)过坐标原点0做«的垂线，垂足为E,尸为OA中

点，当a变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什

么曲线.

24.(本小题满分10分)选修4-5,不等式选讲

设函数/(x)=|2x—4|+1

(I)画出函数y=/(x)的图像

(II)若不等式/(x)Wax的解集非空，求a的取值范围.

第二部分、数学高考复习的专业建议.

涉及高考复习的指导思想与具体安排考等14个具体问题.

问题10数学高考复习应该有什么样的指导思想.

根据高考的实际，高考复习的指导思想可界定为：以考试规律为指导，以近年高考命题

的稳定性风格为导向；依纲靠本；以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年高考试

题为基本素材.

如上所说，学业水平考试是基础教育的终点，属于水平考试，高考是高等教育的起点，

属于选拔考试，这是两种不同性质的的考试.平时教学要按教学规律进行，高考复习要按考

试规律进行，教学时“考什么就教什么、怎么考就怎么教”不对，但复习时“考什么就练什

么、怎么考就怎么练”没错.

问题11高考复习指导思想中提到“以近年高考命题的稳定性风格为导向”，那么近年

高考命题有哪些稳定性的风格.

30多年来，高考命题一直在“稳中求进，稳中求变、稳中求新”，已完成了从经验性命

题向命题标准化、施测标准化、评卷标准化等的过渡.考试更加公平、公正、公开.在探索

为素质教育服务的道路上，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向.主要有

（1）四基两突出.试题在明确考查“基础知识、基本技能、基本方法、基本能力”的基

础匕更加突出数学思想方法的考查，突出数学与现实生活的联系.

（2）一主一体现.试题在主体上考查中学数学的同时，体现进一步学习高等数学的需

要.这主要反映在•些有挑战性的拉距离题上.尤其是各省独立命题之后.关注点从关注学

生的现实水平变为“关注学生的未来发展潜能与关注现实水平相结合”.

（3）分省自主命题.2004年教育部决定在上海（1985年）、北京（2002年）两地试行

的基础上，扩大省市高考自主命题，标志着中国高校招生入学考试实行统一命题这个已经延

续了半个世纪的方式，迈出了实质性改革的一步，有利于素质教育的实施.

①一张试卷难以适应不同层次和不同方面的不同要求,分省命题有利于提高选拔的科学

性.

②一张试卷承担的风险过分集中，分省命题可以防范和降低过分集中而带来的风险.

③一张试卷难以适应以省市为单位的中学课程改革的实际，分省命题有利于中学课程教

学改革的推进.

16个省市自主命题使原来的文、理各1套国家卷十儿倍的增加，以前只有国家卷解题

训练不够用，现在自主命题解题训练用不完.命题风格的多样性、活泼性和新颖性大大增

强.“问题试题”也增加.

（4）新课程理念的渗透.虽然新课程高考2007年才开始出现，但其三维目标和十个基

本理念已开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里），如出现人文关怀，体现“情

感、态度、价值观”的课程目标.新课程实施不仅带来了考试内容的变化，而且教育理念、

人才规格、课程目标等都发生了变化，这对命题会产生影响，也必然要对解题产生影响.

（5）高考命题往六大背景上集中：课本背景；高等背景；竞赛背景；往年背景；名题

背景；生活背景.

（6）在命题技术上.可以看到：

①以教材为依据，又不拘泥于教材.

②在知识交汇处设计命题.

③能力立意，改变了“知识立意”.

④重视代数抽象推理的考查.改变了“代数考计算、几何考推理”的旧认识.

⑤减少题量.降低难度.增加学生分析思考的时间.

⑥对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮.

⑦变小量难题把关为全卷把关.

⑧试题切入容易深入难(阶梯题).

⑨避免死记硬背的内容和繁琐的运算(试卷提供难记易忘的公式).

⑩文理分卷.难度有区别(删换，姐妹题，移动位置).

以能力立意命题的例子.

例9-1(1994年数学高考理科第(22)题12分)

已知函数/(x)=tanx,x卷).若%”％］。，］)，且不工工2.证明

例9・2(1994年数学高考文科第(22)题12分)以知函数/(x)=log”x(〃>0且〃W

1.xeR+).若肛.Q£R+.判断

；［/■)+/(々)］与/〜'J

的大小.并加以证明.

讲解本题在命题之初的基本立意是考查代数抽象推理.背景是高等数学中函数的凸、

凹性.在确定这一立意以后.选用了各种函数.如

/(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=tanx,/(x)=cotx,

f(x)=logax,f\x)=lgx,

f(x)=x2,f(x)=x2，

〃x)=a'.

因为当年数学科需要命制四种试卷.其要求从高到底依次为老高考理科、新高考理科、

老高考文科、新高考文科.因为考查要求和难度要求不同.经过比较.决定老高考理科选定

正切函数.老高考文科选定以a为底的对数函数(需要分a>1和0<a<1两种情况讨论).新

高考文科选定以10为底的常用对数函数.由此可以看出.不是首先选定考试内容的大类.如

代数、三角、立体几何或解析几何.然后的逐级细化.而是先选定考查目的.根据考查要求

选定考试内容.在编制设问时也是考虑到不同试卷的考查特点.例如对理科试卷.目的是考

查考生的严密的逻辑推理能力.所以应用了直接设问的方式；而对文科考生.着重考查考生

猜想、直觉判断.再加以论证的能力.所以其设问为

“判断;"($)+/(x?)］与的大小并证明你的结论.”

从以上的命题过程可以看出，以能力立意命题拓展了命题思路.

考查数学思想方法例子

例10T(1985年数学高考理科第二(4)题)

65426

设a6x+a5x+a4x++a2x+axx+〃()=(3x-1),求

。6+。5+。4+。3+。2+%+a0-

解法1由二项式定理有

6

(3x—l)6=(l—3x)6=Zc：(-3»,

r=0

与已知条件作比较，得

%=£.(-3)"

6

则％+。5+“4+。3++"1+“0=〉',C：(―3)'=(1—3)=26.

r=0

可见，最终归结为X=1的计算，这也可以由“差异分析”得出.