甘肃省会师中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省会师中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．165° B．35° C．155° D．145°2．已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位长度后到达点B，那么点B的坐标是（）A．（6，﹣1） B．（5，0） C．（4，﹣1） D．（﹣5，1）3．=（）A．0 B．﹣2 C．＋2 D．14．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是()A．能被2019整除 B．能被2020整除 C．能被2021整除 D．能被2022整除5．七年级两个班植树，一天共植树30棵，已知甲班的植树棵数是乙班植树棵数的2倍，设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，那么可列方程组()A． B． C． D．6．下列语句正确的是（）A．的平方根是±8 B．－3是9的平方根C．的立方根是 D．（－1）2的立方根是－17．如图所示,若∠1与∠2互为补角,∠2与∠3互为补角,则一定有()A．a∥b B．c∥d C．a∥c D．b∥d8．如图，，，为直角，则等于（）A．124° B．134° C．136° D．138°9．多项式乘以多项式运算法则的依据是（）A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律10．已知实数a，b满足a>b，则（）．A．a>2b B．2a>b C．a-2>b-3 D．2-a<1-b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知3m＝6，9n＝2，则32m-4n+1＝______.12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°,∠ABC=70°，则∠BDC=______°13．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到，点表示的数是__________________.14．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边的范围是_______．15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且交于点O，则图中等腰三角形有________16．已知实数x,y满足，则x-y=_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知，如图，、是直线，，，.与平行吗？为什么？解：，理由如下：∵（已知）∴（）∵（已知）∴_________（）∵（已知）∴（）即∴_________（等量代换）∴（）18．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．19．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示．20．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，求的值．21．（8分）如图，，平分，，，求的度数．22．（10分）计算：（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）23．（10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为.若按正确的a、b计算，求出原方程组的正确的解.24．（12分）如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

∠1和∠2是邻补角，根据邻补角互补，代入即可解答．【详解】解：如图，∠1和∠2是邻补角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=35°，

∴∠2=145°；

故选：D．【点睛】本题考查了邻补角，知道邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．2、A【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】已知点A（5，﹣1），现将点A沿x轴正方向移动1个单位后到达点B，则移动后点的横坐标加1，纵坐标不变，即点B的坐标是（6，﹣1）．故选：A．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3、C【解析】

根据负数的绝对值是它的相反数解答．【详解】解：∵负数的绝对值是它的相反数，

∴等于＋1．

故选：C．【点睛】本题考查实数的性质，主要利用了绝对值的性质和相反数的定义．4、D【解析】

解：20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D．5、A【解析】

设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，根据题意可得，甲班的植树棵数+乙班的植树棵数=30，甲班的植树棵数=2乙班植树棵数，据此列方程组．【详解】解：设甲、乙两班分别植树x棵，y棵，根据题意可得，，故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6、B【解析】分析:因为如果一个数的平方是a,则这个数是a的平方根,表示为:,即表示数a的平方根,其中正的平方根是a的算术平方根,如果一个数的立方是a,则这个数是a的立方根,表示为:.详解:A选项,因为的值是8,8的平方根是,所以的平方根是,所以A选项错误,B选项因为-3的平方是9,所以－3是9的平方根,所以B选项正确,C选项,因为的立方是,的立方是,所以的立方根是,所以C选项错误,D选项,（－1）2等于1,1的立方根是1,所以（－1）2的立方根是1,所以D选项错误,故选B.点睛:本题主要考查平方根和立方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的定义.7、B【解析】

根据已知首先得出∠1=∠3，进而得出c∥d．【详解】∠1与∠2互为补角,∠2与∠3互为补角,得到∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以∠1=∠3.根据内错角相等,两直线平行,所以c∥d.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角相等,两直线平行.8、B【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．9、C【解析】

根据整式的乘法运算法则、乘法分配律的定义即可得．【详解】乘法分配律：则多项式乘以多项式运算法则的依据是乘法分配律故选：C．【点睛】本题考查了整式的乘法运算法则，熟记运算法则是解题关键．10、C【解析】

根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如：1>1B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如：-1＞-2，-1×2=-2，故本选项错误；C、a＞b时，a-2＞b-2成立，故本选项正确；D、a＞b时，-a＜-b成立，则2-a＜1-b不一定成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、故答案为27.【解析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m-4n+1＝=36=27.故答案为27.【点睛】本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．12、1【解析】

根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，∠ABD=∠CBD，再求出∠CBD，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABD≌△CBD，

∴∠C=∠A=80°，∠ABD=∠CBD，

∵∠ABC=70°，

∴∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，

在△BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-80°-35°=1°．

故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．13、【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知O之间的距离为圆的周长=2π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵圆的半径为1，

∴圆的周长为2π．∴点表示的数是-2π．故答案为：-2π．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键．14、【解析】

根据三角形的三边关系即可求出结论．【详解】解：由题意可得∴故答案为：．【点睛】此题考查的是根据三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．15、8个【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．【详解】∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°−∠ABC−∠BCE＝72°，∠CDB＝180°−∠BCD−∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD＋∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故答案为：8个．【点睛】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．16、3【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再进行计算即可得.【详解】由题意得：x-1=0，3y+6=0，解得：x=1，y=-2，所以，x-y=1-(-2)=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【解析】

由平行线的性质可得，进而可得，而由易得，从而可得∠DAC，再根据平行线的判定即得结论．【详解】解：，理由如下：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∵（已知），∴（等式的性质），即．∴∠DAC（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式的性质；∠DAC；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．18、（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【解析】

（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个．根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820,且购买的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解得：，答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；由题意得：解得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．【点睛】主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．19、，见解析【解析】

分别解不等式组中的两个不等式，再取解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式①得；解不等式②得．∴不等式组的解集为．不等式组的解集在数轴上表示如下图，【点睛】本题考查的是解不等式组，掌握解不等式组的方法是解题关键．20、0或-2.【解析】

根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，根据平方根的定义求出x的值，然后代入代数式进行计算即可得答案．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，∵x是3的平方根，∴x=±，当x=时，=-+=0，当x=-时，=--=-2.∴的值为0或-2.【点睛】本题考查了代数求值，主要利用了相反数的定义，平方根的定义以及倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键．21、【解析】

先根据得出，进而得出，由角平分线的定义得出的度数即可解决问题．【详解】解：因为，所以（两直线平行，同旁内角互补）．因为，所以因为平分，所以因为所以【点睛】本题考查了平行线的性质定理、角平分线的性质定理、余角的计算，熟练掌握性质定理是解题的关键．22、（1）﹣2ab2；（2）﹣a2+5a；（3）﹣5；（4）1．【解析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可求出值；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【详解】（1）原式＝9a4b2•2ab2÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（2）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a﹣4＝﹣a2+5a；（3）原式＝2+