甘肃省2023年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

甘肃省2023年七年级数学第二学期期中检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)、……，根据这个规律,第2019个点的坐标为（）A．(45,10) B．(45,6) C．(45,22) D．(45,0)2．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．带根号的都是无理数D．数轴上的点和实数是一一对应的3．二元一次方程组x-y=32x+y=0的解为(A．x=-1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-24．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,5．若x+3y=5，则代数式2x+6y﹣3的值是（）A．9B．10C．7D．156．下列各数：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若方程2xa-1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A． B．0 C．1 D．29．下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的体重情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．若(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c，则a＋b＋c等于（）A．－35 B．－1 C．1 D．55二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=20，ab=30，则阴影部分的面积为________．12．如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为_____．13．已知是方程的解，则的值是_________．14．若式子有意义，则x的取值范围是________.15．计算(﹣2xy)2的结果是_____．16．若△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1:2则△ABC的形状是三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，，，三个小区所购买的数量和总价如表所示．甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元？（2）求，的值．18．（8分）（1）填一填21-202()22-212()23-222()（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算2021221．19．（8分）某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6℃．我市著名风景区崂山的最高峰“崂顶”海拔约为1100米．（1）若现在地面温度约为3℃，则“崂顶”气温大约是多少？（2）若某天小亮在“崂顶”测得温度为﹣10℃，同时小颖在崂山某位置测得温度为﹣7.6℃，则小颖所在位置的海拔高度是多少千米？20．（8分）阅读与理解：三角形中一边中点与这边所对顶点的线段称为三角形的中线．三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．即如图，AD是ΔABC中BC边上的中线，则SΔABD理由：∵BD=CD，∴S即：等底同高的三角形面积相等．操作与探索：在如图至如图中，ΔABC的面积为a．（1）如图，延长ΔABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若ΔACD的面积为S1，则S1=________（2）如图，延长ΔABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若ΔDEC的面积为S2，则S2=_________（3）在如图的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到ΔDEF（如图），若阴影部分的面积为S3，则S3=________拓展与应用：如图，已知四边形ABCD的面积是a;E,F,G,H分别是AB，BC，CD的中点，求图中阴影部分的面积？21．（8分）举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一.如图，香港口岸B至珠海口岸A约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车岀发的冋时，一辆大客车从珠海口岸岀发开往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度为60千米/时，大客车的平均速度为66千米/时.(1)穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？(2)已知全程的限速(不超过)是100千米时，私家车速度是什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿校巴士？22．（10分）如下图,先填空后证明.已知:∠1+∠2=180°求证：a∥b.证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（），∴∠3+∠2=180°（）.∴a∥b（）.请你再写出一种证明方法.23．（10分）如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（）∠EAC与∠B相等吗？为什么？（）若，，则=．24．（12分）已知：，．（1）①求的值；②求的值．（2）利用已知条件和（1）的计算结果，你能求出的值吗？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形边上有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2019个点的坐标．【详解】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．

边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，

∴边长为n的正方形有2n+1个点，

∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．

∵2019=45×45-6，

结合图形即可得知第2019个点的坐标为（45，6）．

故选B．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2019个点所在的正方形的边是平行于x轴的还是平行y轴的．2、C【解析】

利用平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、带根号的不都是无理数，如，故错误，是假命题；D、数轴上的点和实数是一一对应的，正确，是真命题，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理及推理、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识．3、B【解析】

用加减消元法解二元一次方程即可.【详解】解：x-y=3①2x+y=0②②+①得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝3，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解是x=1y=-2故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解题关键.4、D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．可列方程组为{x=2y-405、C【解析】分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入代数式进行计算即可得解．详解：原式=2(x+3y)－3=2×5－3=7，故选C．点睛：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．6、C【解析】

结合有理数的定义，根据无理数的定义逐一进行分析即可得.【详解】0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数，是有理数，是无理数，=3是有理数，是无理数，=2是有理数，所以无理数有：0.101001…（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，共3个，故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．解此类问题时通常结合有理数的定义进行判断.7、B【解析】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；③因为∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°；④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°；⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，6x+3x+2x=180，解得x=，∠A=；所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选B．点睛：本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．8、D【解析】

根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程是关于、的二元一次方程，∴．解得：．故答案选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．9、B【解析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；②了解某班学生的体重情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查，故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．10、C【解析】

根据多项式乘以多项式的法则将等式前面展开即可求解.【详解】(5x－6)(2x－3)＝ax2＋bx＋c∴a=10，b=-27，c=18∴a＋b＋c=10-27+18=1故选C【点睛】本题考查多项式的乘法，熟练掌握多项式的乘法法则是关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先由图形得出阴影部分的面积等于两个正方形面积之和减去两个三角形的面积，然后在化简计算过程中配成含有（a＋b）2和ab的式子，就能把a＋b＝20，ab＝30代入计算了．【详解】解：∵a＋b＝20，ab＝30，∴S阴影＝a2＋b2−a2−b(a＋b)，＝(a2＋b2−ab)，＝[(a＋b)2−3ab]，＝(400−90)，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式乘法与几何图形的面积计算，熟练掌握完全平方公式在化简计算中的常见变形方法是解题的关键．12、1.【解析】

设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形A、B的面积之和为1．【详解】解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：解得：x2+y2=1，∴SA+SB＝x2+y2＝1，故答案为1．【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和．13、2【解析】分析：把x的值代入原方程，得到关于k的一元一次方程后求解.详解：把x＝0代入方程x＋3k＝6得：0＋3k＝6，解得k＝2.故答案为2.点睛：本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的解法，由一元一次方程的解求未知数的题，一般是将方程的解代入原方程，得到一个一元一次方程.14、x≥-1【解析】

根据算术平方根和立方根的定义得出x+1≥0，求出即可．【详解】解：要使式子有意义，必须x+1≥0，

∴x≥-1，

故答案为x≥-1．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的应用，解题关键是能根据题意得出不等式．15、4x1y1．【解析】

直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣1xy)1＝4x1y1．故答案为：4x1y1．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．16、等腰直角三角形.【解析】

解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，2k°．则k°+k°+2k°=180°，解得k°=45°．∴2k°=90°，所以这个三角形是等腰直角三角形．考点：三角形内角和定理．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）,（2）或.【解析】

（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答．（2）根据图表中的数据列出关于a、b的二元一次方程，结合a、b的取值范围来求它们的值即可.【详解】解：（1）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套．依题意得：,解得．答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套．（2）由题意得：140a+240b=2580，整理，得7a+12b=129，因为a、b都是正整数，所以或．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.18、（1）0，1，2（2）（3）22020-1【解析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式法可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式相减即可.【详解】（1），，，故答案为：0，1，2；（2）第n个等式为：，∵左边=，右边=，∴左边=右边，∴；（3）202122121-2022-2122020-122020-1∴.【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.19、（1）﹣3.6℃；（2）0.7千米.【解析】

(1)、首先根据高度得出下降的温度，从而进行有理数计算得出答案；(2)、首先得出两地的温度差，然后根据题意得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：3﹣1100÷1000×6=3﹣6.6=﹣3.6（℃），则“崂顶”气温大约是﹣3.6℃；（2）根据题意得：1100﹣[（﹣7.6）﹣（﹣10）]÷6×1000=1100﹣400=700（米）=0.7千米，则小颖所在位置的海拔高度是0.7千米．【点睛】本题主要考查的是有理数计算的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是理解清题目的含义．20、（1）a；（2）2a；（3）6a；（4）0.5a.【解析】分析：（1）根据阅读材料中所得结论易得S1=a；（2）如图6，连接AD，由阅读材料中中所得结论结合已知条件易得S△ADE=S△ACD=S△ABC=a，由此可得S2=2a；（3）如图7，连接AD、BE、CF，由（2）中结论可得S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，然后由S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF即可求得S3=6a；（4）如图8，连接OA、OB、OC、OD，则由阅读材料中的结论可得：S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12S△COD，将上述等式相交即可得到S阴影=12S详解：（1）如图2，由题意可得：在△ABD中，AC是BD边上的中线，∴S1=S△ACD=S△ABC=a；（2）如图6，连接AD，则由题意可知，AD是△CDE的边CE上的中线，∴S△ADE=S△ACD，又∵S△ACD=S△ABC=a，∴S2=S△ADE+S△ACD=2a；（3）如图7，连接AD、BE和CF，则由（2）中结论可得：S△CDE=2a，S△AEF=2a，S△BDF=2a，∵S3=S△CDE+S△AEF+S△BDF，∴S3=2a+2a+2a=6a；（4）如图8，连接连接OA、OB、OC、OD，∵点E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，∴S△AOE=12S△AOB，S△AOH=12S△AOD，S△COF=12S△BOC，S△COG=12∴S阴影=S△AOE+S△AOH+S△COF+S△COG=12S△AOB+12S△AOD+12S△BOC+1=12S四边形=12点睛：（1）认真阅读“所给阅读材料里的内容”，理解三角形中线的性质：“三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形”是正确解答本题的基础；（2）作出如图6、图7和图8的辅助线，把问题转化为与三角形的中线分三角形成两个面积相等的三角形相关的问题是解答本题的关键.21、（1）穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士；【解析】

（1）根据“穿梭巴士的路程+大客车的路程=香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米”列出一元一次方程进行解答便可；（2）设私家车的速度为y千米/时，由穿梭巴士到达珠海口岸时私家车行驶路程超过42千米，列不等式即可求解.【详解】（1）设穿梭巴士出发经x小时与大客车相遇，由题意，得：60x+66（x-）=42，解得

x=，答：穿梭巴士出发经小时与大客车相遇；（2）设私家车的速度为y千米/时，由题意，得（）y>42，解得：y>70，由全程的限速(不超过)是100千米时，故70<y≤100，所以私家车速度在大于70千米不超过100千米时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士.【点睛】本题是行程问题的相遇问题与追及问题的综合应用，主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用.正确的列方程与不等式是解答