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文档简介

弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图--知识讲解(提高)【学习目标】1.1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积3.能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n的弧长公式：第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n形面积公式：S扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.类类似，可类比记忆；要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.扇360圆锥的全面积圆锥的全面积.开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算【答案与解析】解得R＝30cm．【变式】一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径58【答案】由圆柱的侧面展示图知：2πr=10或2πr=16，解得r=或.则图中阴影部分的面积是多少?OO【答案与解析】32∵BC＝AD＝3，∴BE=23BE23在Rt△BEM中，==BE23ME12∴S===．扇形3603603【变式】若圆锥经过轴的截面是一个正三角形，则它的侧面积与底面积之比是()．A．3:2B．3:1C．5:3D．2:1【解侧底底侧侧底类型二、圆锥面积的计算3.如图(1)，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．(1)求这个扇形的面积(结果保留)．(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．②②③①图(1)【答案与解析】(1)连接BC，如图(2)，由勾股定理求得：AB=AC=2S==几2(2)连接(2)连接AO并延长，与弧BC和O交于E，F，EF=AFAE=22弧BC的长：l==几，1802图(2)222：圆锥的底面直径为：2r=2222，：不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．2 (3)(2)中的结论仍然成立.由勾股定理求得：AB=AC=2R弧BC的长：l==几R1802222∴圆锥的底面直径为：2r=R2RR222且R>022：(22)RR2∴不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．扇形的面积公式即可求出扇形的面积．AOAFFE的周长，若此圆的周长＜弧BC的长，全面积是．类型三、组合图形面积的计算(1)求劣弧PC的长；(结果保留

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