福建省龙岩市龙岩二中学2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题含解析

福建省龙岩市龙岩二中学2023届七年级数学第二学期期中监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．42．化简﹣b•b3•b4的正确结果是（）A．﹣b7B．b7C．-b8D．b83．计算的结果是（）．A． B． C． D．4．如图所示，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点Q B．点N C．点P D．点M5．如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF＝()A．100° B．90° C．80° D．70°6．如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（）A．120°+α B．120°－α C．240°－α D．α-60°7．如果二元一次方程组无解，则直线与的位置关系为()A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合8．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度；C．同旁内角相等，两直线平行；D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．9．如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，第1分钟从原点运动到，第2分钟从运动到，而后它接着按图中箭头所示的与x轴y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A． B． C． D．10．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”小萱做法的依据是_____．小冉做法的依据是_____．12．若代数式是一个完全平方式，则是________________．13．平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a_______c（填位置关系）．14．的算术平方根是_____．15．如果，且，则的值是____．16．的余角是______度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝45°，求∠P的度数．下面提供三种思路：(1)过P作FG∥AB(2)延长AP交直线CD于M；(3)延长CP交直线AB于N．请选择两种思路，求出∠P的度数．18．（8分）如图，已知,射线分别和直线交于点，射线分别和直线交于点，点在射线上运动（点与三点不重合），设,,．（1）如果点在两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点在两点之外运动时，之间有何数量关系？（只需写出结论，不必说明理由）19．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．20．（8分）已知:如图，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，试说明∠DEC+∠C=180°，请完成下列填空：证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代换)∴___________(内错角相等,两直线平行)∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)21．（8分）若关于的二元一次方程组的解满足(1)(用含的代数式表示)；(2)求的取值范围.22．（10分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：（1）画出△A'B'C'；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA'、CC'，则线段AC扫过的图形的面积为．23．（10分）若不等式组的解集为-1<x<1，求(a+1)(b-1)的值．24．（12分）学校组织学生到离学校的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：里程收费（元）以下（含）6以上，每增加1.5另外每次加收1元燃油费.（1）若出租车行驶的里程为，请用含的代数式表示车费元.（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据无理数的概念先确定无理数,再计算个数即可．【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数；=-3，是整数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣π是无理数；是无理数；是分数，属于有理数；0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数．∴在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有﹣π，，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0）是无理数共3个．故答案为C．【点睛】本题考查了无理数的概念，理解无理数就是无限不循环小数这句话是解答本题的关键．2、C【解析】同底数幂相乘，指数相加.解：-b×b3×b4=-b1+3+4=-b8.故选D.“点睛”本题考查同底数幂的乘法，属于基础题.3、B【解析】

根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可得.【详解】=．故选B．4、A【解析】

由12.25＜14＜16可判断出3.5＜＜4，进而得出在数轴上表示实数的点可能是点Q．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：A．【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．5、A【解析】

根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°，代入求出即可．【详解】∵AB∥CD，∴∠DCE+∠BEF=180°，∵∠DCE=80°，∴∠BEF=180°-80°=100°．故选A．【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE+∠BEF=180°是解此题的关键．6、B【解析】

连接AD，则∠1与∠2分别是△ADE和△ADF的外角，由三角形的外角性质即可解决问题．【详解】连接AD，如图所示，则∠1与∠2分别是△ADE和△ADF的外角，∴∠1=∠EAD+∠EDA，∠2=∠FAD+∠FDA∴∠1+∠2=∠EAD+∠EDA+∠FAD+∠FDA=∠EDF+∠EAF=∠EDF+α=120°∴∠EDF=120°-α故选：B.【点睛】本题考查三角形外角的性质，解题的关键是学会作辅助线构造三角形即可解决问题．7、A【解析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系即可判断.【详解】∵二元一次方程组无解，即直线与无交点，故位置关系为平行，选A.【点睛】此题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是熟知他们的关系，有一解为相交，有无数解为重合，无解为平行.8、B【解析】

根据平行线的判定以及平行线的性质以及点到直线的距离定义逐项分析即可．【详解】A、如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角才相等，故该选项错误；B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故该选项正确；C、同旁内角互补的两条直线平行，故该选项错误；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定以及点到直线的距离定义．9、D【解析】

首先根据上图写出，粒子所在位置与运动的时间的情况，总结出规律，找出2019分钟时粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点，即可求出.【详解】粒子所在位置与运动的时间的情况如下：位置：运动了分钟，方向向左，位置：运动了分钟，方向向下，位置：运动了分钟，方向向左，位置：运动了分钟，方向向下……总结规律发现，设点，当n为奇数时，运动了分钟，方向向左；当n为偶数时，运动了分钟，方向向下．∵，，∴到处，粒子运动了分钟，方向向下，故到2019分钟，需由再向下运动分钟，，到达．故选D．【点睛】此题主要考查了规律类问题，要根据粒子运动的特征进行观察得到第一象限角平分线上的整数点的坐标与对应运动时间的关系，难点是要判断出粒子运动到最后一个第一象限角平分线的整数点.10、A【解析】已知点坐标为（2，-3），先向右平移3个单位长度，根据平移时点的变化规律，平移后，所得点的坐标为（2+3，-3），即为（5，-3），向上平移2个单位长度，所得点的坐标为（5，-3+2），即为（5，-1），故选A.，二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行【解析】

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可.【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、【解析】

根据完全平方式的形式即可得出答案．【详解】∵代数式是一个完全平方式，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．13、平行【解析】

根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵a⊥b，b⊥c，

∴a平行c，

故答案为平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定定理进行推理是解此题的关键．14、2【解析】

∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错.15、1【解析】

因为（x+n）2=x2+2nx+n2，m＞0，所以2n＞0，n2=1，所以n=1.故答案为1.16、1【解析】

根据和为90度的两个角互为余角计算即可．【详解】解：的余角是，故答案为：1．【点睛】本题考查了余角的概念，主要记住互为余角的两个角的和为90度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、∠APC＝95°，方法见解析.【解析】

(1)过P作PG∥AB，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．(2)延长AP交直线CD于M，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．(3)延长CP交直线AB于N，利用平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．【详解】解：(1)过P作PG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PG，∴∠A＝∠APG，∠C＝∠CPG，∴∠APC＝APG+∠CPG＝∠A+∠C＝50°+45°＝95°；(2)延长AP交直线CD于M；∵AB∥CD，∴∠A＝∠AMC＝50°，又∵∠C＝45°，∴∠APC＝∠AMC+∠C＝50°+45°＝95°；(3)延长CP交直线AB于N．∵AB∥CD，∴∠C＝∠ANC＝45°，又∵∠A＝50°，∴∠APC＝∠ANC+∠A＝45°+50°＝95°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目的难点在于过拐点作辅助线．18、（1）γ=α+β（2）详见解析【解析】分析:(1)过点P作P作PF∥l1因为l1//l2则l2//PF,根据两直线平行,内错角相等即可证明γ=α+β,(2)过点P作P作PF∥l1因为l1//l2则l2//PF,根据两直线平行,内错角相等进行角度转化再根据三角形外角性质可证明∠β=∠γ+∠α,同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.（1）证明:过点P作l3//l1,∵l1//l2,∴l2//l3,∴γ=α+β.（2）点P在射线AN上时:γ=α-β,点P在射线BM上时:γ=β-α.证明:过点P作l3//l1,∵l1//l2,∴l2//l3,∴γ=α+β.详解:（1）∠γ=α+∠β,

理由:过点P作PF∥l1（如图1）,

∵l1∥l2,

∴PF∥l2,

∴∠α=∠DPF,∠β=∠CPF,

∴∠γ=∠DPF+∠CPF=α+∠β,

（2）当点P在MB上运动时（如图2）,

∵l1∥l2,∴∠β=∠CFD,∵∠CFD是△DFP的外角,

∴∠CFD=∠α+∠γ,

∴∠β=∠γ+∠α,

同理可得,当点P在AN上运动时,∠α=∠γ+∠β.点睛:本题主要考查平行线的性质,解决本题的关键是要巧妙添加辅助线,利用两直线平行,内错角相等的性质进行证明.19、见解析【解析】

（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；

（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．

（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；

（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．【详解】(1)如图所示：△A′B′C′即为所求;(2)如图所示：CD就是所求的中线；(3)如图所示：AE即为BC边上的高；(4)故△A′B′C′的面积为8.故答案为8.【点睛】考查作图-平移变换，熟练掌握平移的平移的规律，找到对应点是解题的关键.20、AB、EF、同旁内角互补，两直线平行、∠B、两直线平行，同位角相等、∠EFC、DE//BC【解析】

根据平行线的性质与判定求解即可.【详解】证明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_AB_∥__EF__(同旁内角互补，两直线平行)∴_∠B__=∠EFC(_两直线平行，同位角相等__)又∵∠2=∠B(已知)∴∠2=__∠EFC_(等量代换)∴__DE//BC__(内错角相等,两直线平行)∴∠DEC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．此题实际上是利用平行线的判定与性质来证明三角形的内角和是180度．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21、（1）1-5m，3-m；（2）-5＜m＜．【解析】

（1）将方程组两方程相减可得x-y，两式相加可得x+y；（2）把x-y、x+y代入不等式组可得关于m的不等式组，求解可得．【详解】（1）在方程组中，①+②，得：3x+3y=9-3m，即x+y=3-