北京市昌平区2023届数学七下期中教学质量检测试题含解析

北京市昌平区2023届数学七下期中教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．等于（）．A． B．3 C． D．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）4．如果关于x的不等式ax＞a的解集为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞15．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝－1 B．m＝－1，n＝1 C． D．6．若(m+n)2=3，mn=-1，则(m-n)2﹣6的值为（）A．-1B．0C．1D．27．如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m+n等于（）m﹣3431nA．7 B．5 C．﹣1 D．﹣28．若a=20180，b=2016×2，c=（）2016×（）2017，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<a9．下列方程中，是一元一次方程的是()A．x+1＝0 B．x+2y＝5 C．＝1 D．x2+1＝x10．下列生活现象中，不是平移现象的是()A．人站在运行着的电梯上 B．推拉窗左右推动C．小明在荡秋千 D．小明躺在直线行驶的火车上睡觉11．小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（）A． B． C． D．12．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±2 B．±5 C．7或－5 D．－7或5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是________．14．科学家发现一种病毒的直径约为0.000043米，用科学记数法表示为___________米.15．已知是一个完全平方式，则k的值是____________．16．若，则.的值分别为m+2n=_______.17．若2a10，2b5，则2ab_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，直线，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．19．（5分）如图，一张长方形纸条经折叠后的形状，如果，那么∠2_____________．20．（8分）某商场用2500元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若A型台灯按标价的9折出售，B型台灯按标价的8折出售，则这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？21．（10分）解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．22．（10分）当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+)的解相同？23．（12分）先化简，再求值(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

首先根据平方差公式对进行计算，然后利用合并同类项法则计算即可；【详解】故选：B.【点睛】本题主要考查平方差的计算公式以及整式的加减，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.2、D【解析】

根据立方根的定义求解即可.【详解】解：=，故选D.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是会求一个数的立方根.3、A【解析】A.提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x−1)，错误；B.是完全平方公式，已经彻底，正确；C.是提公因式法，已经彻底，正确；D.是平方差公式，已经彻底，正确．故选A.4、B【解析】

运用不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．求解即可．【详解】解：不等式的解集为，，故选：．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．5、A【解析】

根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，∴即，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．6、C【解析】分析：将完全平方式展开，然后根据(m+n)²=3，mn=-1，求出m-n的值，再整体代入求解．详解：∵(m+n)²=3，mn=-1，∴m²+n²+2mn=3，∴m²+n²=3−2mn=3-(-2)=5，∴(m−n)²-6=m²+n²−2mn-6=5−(-2)-6=1.故选C.点睛：本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是能将原式正确变形.7、A【解析】

由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有，从而求出m、n的值,然后代入求值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有解得∴m+n＝2+5＝7故选：A．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．8、C【解析】

首先计算a、b、c的值，再进行比较即可.【详解】a=20180=1，b=2016×2=，，∵-1<1<，∴b<a<c，故选：C.【点睛】此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.9、A【解析】

根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程是一元一次方程可知：选项B、C、D不是一元一次方程，选项A是一元一次方程，故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程是一元一次方程是解决问题的关键.10、C【解析】

根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，解答即可．【详解】解：根据平移的性质，A、B、D都正确，而C小明在荡秋千，荡秋千的运动过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．

故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．11、B【解析】

由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k≠0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k≠0)，由题意，得当x=12时，y=18，∴18=12k解得k==∴故选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.12、C【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．∵是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5.故选C.考点：完全平方式．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠1+∠2=90°【解析】

根据添加的条件和AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，证明∠BAC+∠ACD=180°，从而证明AB∥CD．【详解】应添加：∠1+∠2=90°.证明：∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，∵∠1+∠2=90°，所以∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=180°，∴AB∥CD．故答案为：∠1+∠2=90°【点睛】要想证明AB∥CD，只需证明∠BAC+∠ACD=180°，根据题目中角平分线的定义即可得到∠1+∠2=90°．14、4.3×10-5【解析】

分析：科学计数法是指：a×，且1≤|a|<10，表示较小的数时，小数点向右移动几位则n的相反数就是几．详解：0.000043=4.3×．点睛：本题主要考查的就是利用科学计数法表示较小的数，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确科学计数法的方法．15、1【解析】

先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式求解即可．【详解】解：，，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．16、-11【解析】

根据整式的乘法计算，再根据等式的性质即可判断.【详解】∵故m=1,n=-6,∴m+2n=1+2×（-6）=-11【点睛】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算.17、1【解析】

根据幂的乘方的应用解答即可．【详解】∵2a=10，2b=5，∴2a+b═2a×2b=10×5=1，故答案为：1．【点睛】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的应用解答．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、35°【解析】

根据垂直定义和邻补角求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．【详解】解：，．，，，，．【点睛】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．19、【解析】

已知AB∥CD，∠1=105°可得∠3=75°，根据折叠的性质，即可求出∠2的度数．【详解】将纸条展开，并对图形进行角标注．∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∵∠1=105°，∴∠3=180°-105°=75°，∴∠2=（180°-75°）÷2=52.5°故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．20、（3）A灯30盏，B灯30盏；（3）730元．【解析】试题分析：（3）有两个等量关系：A型灯盏数+B型灯盏数=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=3．（3）根据利润=售价﹣进价，知商场共获利=A型灯利润+B型灯利润．试题解析：（3）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进（）盏．根据题意得：，解得：，所以；答：A型台灯购进30盏，B型台灯购进30盏．（3）30×（60×90%﹣40）+30×（300×80%﹣65）=30×34+30×35=730（元）．答：这批台灯全部售完后，商场共获利730元．考点：3．一元一次方程的应用；3．图表型．21、画图见解析；整数解为：﹣1、0、1．【解析】

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜2．解不等式②，得x≥﹣1．在数轴上表示不等式①，②的解集，这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．因此不等式组的整数解为：﹣1、0、1．22、k＝1.【解析】试题分析：根据解