防城港市重点中学2023年七下数学期中经典模拟试题含解析

防城港市重点中学2023年七下数学期中经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发，按照向上、向右、向下、向右的方向不断重复移动，依次得到点，，，，，则点的坐标是（）A． B． C． D．2．下列各实数中，属于无理数的是（）A． B． C． D．3．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（）A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交4．下列长度的各组线段能组成三角形的是（）A．3、8、5； B．12、5、6；C．5、5、10； D．15、10、7．5．如图，给出下列条件，①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠D＝∠DCE．其中能推出AD∥BC的条件为（）A．②③④ B．②④ C．②③ D．①④6．如图，下列判断中错误的是（）A．因为，所以 B．因为，所以C．因为，所以 D．因为，所以7．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025m用科学计数法表示为（）A． B． C． D．8．如图，同位角是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠4C．∠2和∠4 D．∠1和∠49．如图，直线，点在上，若，，的面积为16，则的面积为()A．14 B．12 C．10 D．1110．为了了解我市参加中考的120000学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．样本容量是（）A．120000名学生的视力B．1000名学生的视力C．120000D．100011．如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度所得点的坐标为_____．14．若一个正数x的平方根是2a＋1和4a－13，则a＝____，x＝____．15．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2且小正方形平移的距离最大时，小正方形平移的时间为___秒．16．如图所示，与被所截，且，平分，平分，与相交于点，过点做于点，下列说法正确的有______（填上正确的序号）①与互余；②；③；④17．如图，用两个边长分别为a、b、c的直角三角形（c为斜边）和一个腰长为c的等腰直角三角形拼成一个梯形，用两种不同方法计算这个图形的面积，得到的一个关于a、b、c的等式是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB．CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如图,点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；解:过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.19．（5分）实验证明，平面镜发射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b镜反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=，∠3=；（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=；若∠1=30°，则∠3=；（3）由(1)、（2）请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与发射光线n平行。请说明理由.20．（8分）用加减法解方程组21．（10分）（1）计算：（2）解方程：．22．（10分）如图，已知坐标平面内的三个点A，B，O．（1）写出点O坐标，点A坐标，点B坐标；（2）求△ABO的面积．23．（12分）因式分解（1）3x3－6x2（2）2a2b－8ab＋8b（3）x(y2－1)＋(1－y2)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据图形可找出点A3、A7、A11、A15、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形可知：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0），A15（9，1），…，∴A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴n=504，∵1+2×504=1009，∴A2018（1009，0）．故选：A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+3（1+2n，0）（n为自然数）．”是解题的关键．2、A【解析】

根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可．【详解】解：A、是无理数，故此选项正确；B、＝2，是有理数，故此选项错误；C、是分数，是有理数，故此选项错误；D、是有限小数，是有理数，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…有这样规律的数．3、B【解析】如图，AB∥CD，HI与AB，CD分别交于点M、N，EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AMH=∠CNH，又因EM，FN分别是∠AMH，∠CNH的平分线，所以∠1=12∠AMH，∠2=12∠CNH，根据等量代换可得∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行即可得EM∥点睛：此题利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等．那么同位角的平分线所分得的角也相等，再根据同位角相等，两直线平行的判定就可证明．4、D【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知：A．3+5=8=8，不能组成三角形，故本选项错误；B．5+6=11＜12，不能组成三角形，故本选项错误；C．5+5=10=10，不能够组成三角形，故本选项错误；D．10+7＞15，能组成三角形，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．5、B【解析】

根据平行线的判定定理对各个条件加以判断即可.【详解】∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，故①不符合题意；∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故②符合题意；∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故③不符合题意；∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，故④符合题意；综上所述，②④符合题意，故选：B.【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.6、B【解析】

根据平行线的性质分析各个选项即可．【详解】A、因为∠1=∠2，所以AE//BD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；B、因为∠5=∠1+∠3=∠BAE，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项错误；C、因为∠3=∠4，所以AB//CD，根据内错角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；D、因为∠5=∠2+∠4=∠BDC，所以AE//BD，根据同位角相等，可判定两直线平行，故本选项正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，属于一道基础题，需要准确把握定理．7、B【解析】

根据科学计数法的定义即可求解.【详解】0.0000025=故选B.【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.8、D【解析】试题解析：根据同位角的定义可知：图中∠1和∠4是同位角，

故选D．点睛：同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．9、C【解析】

过点作于点，根据三角形面积公式，求出平行线间的距离，可求出三角形的高，再求面积．【详解】过点作于点，∵的面积为16，，∴，解得，∵的长是的高，∴．故答案为：1．故选：C．【点睛】考核知识点：平行线间的距离．根据三角形面积求出两平行线间的距离是关键．10、D【解析】分析：根据样本容量的概念：样本中个体的数目进行判断即可．详解：样本容量是1000.故选D．点睛：样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11、D【解析】分析：根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可.详解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，则A是假命题；B.如－2＜0，但＞，则B是假命题；C.如，但没有意义，则C是假命题；D.是真命题.故选D.点睛：两个数的偶数次方相等，那么这两个数相等或互为相反数，非负数有算术平方根，负数没有算术平方根，所有的实数都有立方根.12、D【解析】

判断两直线平行，主要利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行.【详解】A项，∠3与∠4是直线AD与BC的内错角,AD//BC,所以不满足题意;B项,∠D与∠DCE是直线AD与CE的内错角，AD//BC,所以不满足题意;C项，∠D与∠ACD是直线AD与AC的同旁内角，所以不满足题意;D项，∠1与∠2是直线AB与CD的内错角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，选D项.【点睛】本题主要考查平行线的判定法则，同时也考查学生对于同位角，内错角，同旁内角的掌握情况。二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解】解：∵点P（-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴-3+4=1，2-3=-1，∴点P′的坐标为（1，-1）．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、225【解析】

∵正数m的平方根是2a+1和4a−13，∴2a+1+4a−13=0，解得a=2，∴2a+1=2×2+1=5，∴m=5²=25.故答案为2,25.15、1【解析】

先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【详解】当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，

重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，

重叠部分在大正方形的右边时，t=（5+2-1）÷1=1秒，

综上所述，小正方形平移的距离最大时，时间为1秒．

故答案为：1．【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用长方形的面积，难点在于分两种情况解答．16、①②③④.【解析】

根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形面积的求法逐一判断即可.【详解】解：∵平分，平分，∴∠BAF=∠DAB，∠ABD=∠CBD=∠ABC∵∴∠DAB＋∠ABC=180°，∴∠BAF＋∠ABD=∠DAB+∠ABC=（∠DAB＋∠ABC）=90°，①正确；，③正确；∵，∴，②正确；∵∠BAF＋∠ABD=90°∴∠AFB=180°－（∠BAF＋∠ABD）=90°∴BF⊥AC∴S△ABC=∴，④正确故答案为：①②③④.【点睛】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形的面积，掌握平行线的各个性质定理和三角形的内角和是180°是解决此题的关键.17、a1+b1＝c1【解析】

根据梯形的面积公式求出图形的面积，再利用三角形的面积公式求出图形的面积，计算即可．【详解】解：图形的面积第一种计算方法：×（a+b）×（a+b），图形的面积第二种计算方法：×a×b+×c×+×a×b，则×（a+b）×（a+b）＝×a×b+×c×+×a×b，a1+1ab+b1＝1ab+c1，∴a1+b1＝c1，故答案为a1+b1＝c1．【点睛】本题考查的是梯形的计算，掌握梯形的面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50；（2）∠FQG的度数为130°；（3）∠FQG的度数为98°.【解析】

（1）延长GP交AB于点H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H与∠AEP互余，可求出∠H的角度，即为∠PGC的角度.（2）过点Q作QM∥CD，由（1）结论可求∠PGD，然后由角平分线求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出结果.（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根据∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【详解】（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因为QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，则∠MQG=180°-65°=115°又因为QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由条件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度数为98°.【点睛】本题考查平行线间的角度计算，需要灵活进行角度的转换，建立等量关系，从而求解.19、（1）100°，90°；（2）90°,90；（3）90，理由详见解析.【解析】

（1）①根据反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根据补角的定义，求出∠7的度数，然后由平行线的性质的到∠7与∠2互补，即可得到∠2的度数.②根据∠1的度数求出∠4的度数，根据∠2的度数求出∠5的度数，即可解决∠3的度数.（2）①根据反射角等于入射角，得∠1=∠4，∠5=∠6，再根据补角的定义，求出∠7的度数，然后由平行线的性质的到∠7与∠2互补，即可得到∠2的度数.根据∠1的度数求出∠4的度数，根据∠2的度数求出∠5的度数，即可解决∠3的度数.（3）根据入射角与反射角相等，根据三角形内角和，计算∠2与∠7的度数之和，根据平行线的判定方法，同旁内角互补即可判定.【详解】（1）解：①∵m∥n②（2）①∵m∥n

②∵m∥n（3）90，理由：∵∠1=∠4，∠5=∠6又∵∠3=90°∴∠4+∠5=90°∵∠7=180°－（∠1+∠4），∠2=180°-(∠5+∠6)∴∠7+∠2=360°－（∠1+∠4）-(∠5+∠6)=360°-2∠4-2∠5=360°-2（∠4+∠5）=180°∴m∥n【点睛】本题考查了三角形内角和、补角的定义、反射角入射角相等，平行线的性质和判定方法，解决本题的关键是熟练掌握三角形内角和的度数，能够根据补角定义求出互补角的度数，能够根据平行线得出互补的角.20、【解析】

由①×3＋②×2可消去y，求出x，然后再求出y即可．【详解】解：，①×3＋②×2得：，解得：，把代入①得：，解得：，故方程组的解为．