八年级数学上教学设计(全册)

八年级数学上学期教学计划

新市渡镇中心学校郑益范

一、学情分析：

本班学生已经出现两极分化的苗头。优生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌

握得较牢固；而潜能生的智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课

堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。通过上学期的学习，学生数学上的计算能力、阅读

理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思

维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得

到了较好的发展。但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的

能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的

知识面。通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业，及时纠正作业中的错

误，课堂上能专心致志的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的

发展，课堂整体表现活跃，积极开动脑筋，学生乐于合作学习，分享交流自己的发现，学生

喜欢动手实验，对老师布置的思考题表现出较浓厚的兴趣。本学期要思考如何克服课前预习、

课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习

惯，还需要加强。课堂上专心致志的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中

的错误的习惯还需要加强。表扬和鼓励学生阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展

和加深自己的知识的广度与深度。在学习方法上，鼓励一题多解，多题一解，从不同的角度

看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。

二、教材分析：

本学期的教学内容共计五章，第1章：分式，第2章：三角形，第3章：实数，第4

章：一元一次不等式，第5章：二次根式。

第1章：本章主要内容是分式的概念及基本性质，分式的乘法和除法，整数指数基，

分式的加法和减法，以及可化为一元一次方程的分式方程和它的应用。教材从学生已知的分

数概念出发，采用类比的方法，得出分式的概念，分式的基本性质和分式的运算法则。

本章的重点是分式的加、减、乘、除和乘方运算。难点是分式的混合运算，解分式方

程，以及列分式方程解应用题。

第2章：本章主要内容包括三角形的概念、命题与证明、等腰三角形、线段的垂直

平分线、全等三角形的判定方法、用尺规作三角形。本章内容的容量和深度大大加强，内容

和方法上也有大的发展，如出现了许多定理，图形性质及判定方法等。本章基本上以训练符

号语言和作图语言为主。画图方面，以尺规作图为主，证明方面，加大了逻辑论证的训练。

学好本章是学习四边形、多边形等几何知识的基础，通过本章的学习，使学生学会适应日常

生活和进一步学习所必需的知识和技能，进一步培养学生思维能力，促进学生运用所学知识

解决简单实际问题的意识养成，培养学生的创新意识。本章的重点是全等三角形的概念、性

质及判定定理。难点是全等三角形性质、判定定理的条件及用定理解题，作符合条件的三角

形。

第3章：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方

根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，使得数轴上的点与实数一

一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题奠定了基础。本章包含了数形结合和分

类讨论的思想方法，学会了对数学概念进行分类的标准，这些知识在今后学习函数、一元二

次方程、解三角形及在物理等自然科学中有着十分广泛的应用。本章的重点是及难点是平方

根、立方根概念及性质。

第4章：本章的主要内容包括一元一次不等式及基本性质、一元一次不等式的解法

及应用、一元一次不等式组。通过观察、归纳得出不等式的性质，并应用这些性质解一元一

次不等式。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，能够根据具

体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。

第5章：本章的主要内容包括二次根式、二次根式的乘法和除法、二次根式的加法和

减法。本章主要学习二次根式的性质和运算，先引导学生复习平方根和算术平方极的概念，

从而得出二次根式的概念，并始终围绕二次根式的化筒和运算，由浅入深地介绍二次极式的

性质和有关概念•本章的重点是二次根式的化简和运算。难点是二次根式的四则混合运算。

三、教学目标：

本期的教学任务主要是：弄清分式的概念及基本性质，学会分式的乘法和除法、整数

指数基、分式的加法和减法等运算，会解可化为一元一次方程的分式方程。从学生已知的分

数概念出发，采用类比的方法，得出分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则。重点

进行分式的加、减、乘、除和乘方运算、混合运算、解分式方程、列分式方程解应用题。

在现实情境中认识三角形，会用全等符号表示两个三角形的关系，发展符号感，经历

操作活动探索全等三角形的性质及判定三角形全等的方法，并会用定理来解决简单问题。

在现实情景中会求平方根、立方根及点的坐标，会用科学计算器求一个数的立方根和

一个非负数的算术平方根，能估计无理数的大小，逐步养成数感、培养估算能力和合情推理

能力，会进行简单的实数运算；在现实情境中理解函数概念及三种表示法，能用适当的方法

描述某些具体问题中变量之间的关系，初步体会数学建模的方法：”问题情境一一建立模型

——解释应用一一回顾拓展”；

在现实情境中，通过观察、归纳得出不等式的性质，并应用这些性质解一元一次不等

式。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，能够根据具体问题

中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题，让学生在学习活动中体会“转化”

的思想方法，进一步感受数形结合的作用，体会一元一次不等式组也是刻画现实世界数量关

系的数学模型，了解一元一次不等式的基本方法，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握

一元一次不等式的解法。

在教学中，选择生动活泼、贴近生活的实例，激发学生学习数学的兴趣，感受数学来

源于实践，又应用于实践，提高学生审美情趣，体验数学的和谐与美感。

四、教学措施：

1、认真做好教学工作。把教学工作作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，

钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作

测试试卷，也让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数

学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交

流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论

文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象

看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思

维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的

教育理念将带来不同的教育效果。

6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高

学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，

操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差

三类学生。

9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅

导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然

一体，使学生学得轻松，记得牢固。

11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。

五、课时安排

*-44-

早T时间

第1章分式约14课时

第2章三角形约18课时

第3章实数约6课时

第4章一元一次不等式（组）约10课时

第5章二次根式约10课时

总复习综合练习约8课时

测试约8课时

第一章分式

第1课时

教学内容：1.1分式（1）

教学目标：

（―）知识与技能

1、掌握分式的概念，能辨别出分式.

2、理解当分母为零时，分式无意义。能确定一个分式有、无意义的条件。

（二）过程与方法

通过合作探究，理解什么情况下分式值为0或有、无意义。

（三）情感态度与价值观

体验分式在实际中的价值。

教学重点：分式的有关概念。

教学难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。

教学过程：

一.创设情景，引出新知。

1.出示P2的情境问题，感受分式的特点。

2.观察分数的特点，引入分式的定义。

（设计说明：通过创设情景，让学生感受到分式来源于实际，激发学生学习兴趣。）

教师再出示一些如：汉口，土心的例子，

ax+2c

让学生比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？

（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导.）

（设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。）

（板书）分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。

二.范例分析：

1、做一做：下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

31b3x+2ya+b

2；x'a+1'5'"ah'

2、议一议：分式考的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

2x-3

分式7方中的字母X呢？

总结得出：

分式有意义的条件：分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义

的认识。

3、P3练习1

三.应用巩固，掌握新知

2x+l

1•例1：对分式气

ox-o

（1）当X取什么数时，分式有意义？

（2）当x取什么数时，分式的值不存在？

（3）当x取什么值时，分式的值为零？

（4）当x=l时，分式的值是多少？

设计说明：这是例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本

题的关键。

2.练一练：（课内练习）填空：

（1）当_____时，分式:无意义。

（2）当_____时，分式号有意义。

（3）当_____时，分式”值是零。

x-2

设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值

为零的理解。

3.例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每

时行b千米，a>b,如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当2=〉b

=5时，求甲追上乙所需的时间。

分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过

追及时间=翳程半黑路程），本题中把字母代入即可。

速度差

第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a=5,b=5,分式义有意义吗？它们表示的实际意义是什么？

a-b

（当a=5,b=5时，分式一）无意义，它表示甲永远也追不上乙）。

a-b

解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

4.练一练：（课内练习）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度

为明千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问

乙出发后几时与甲相遇？

四.合作探究，延伸提高

探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球

的个数为n,白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。

（1）你能用关于巾、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。

（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，清解释它的实际意义。

设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实

际问题时，字母的取值一定要符合实际。

五.清点收获

1.分式的概念：

2.什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3.在实际问题中应注意什么？

六.作业：课后作业题P3练习2.3。

第2课时

教学内容：1.1分式（2）

教学目标：

（一）知识与技能

1、感受分数的基本性质，通过类比得出分式的基本性质。

2、掌握分式的基本性质并能运用。理解并掌握其符号法则。

（二）过程与方法

通过类比，运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变形和约分。

（三）情感态度与价值观

体验数学概念的发展是现实生活的需要，感受代数学习的价值,积极参与探索过程。

教学重点：利用基本性质进行约分，对符号法则的理解

教学难点：对符号法则的理解和应用

教学过程：

一.类比引入，探求新知

1.下面这些式子成立吗？依据是什么？

22X5_10"16+2__8_

3=3X5=元42=42+2=五

待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。（板书）

2.类似地，分式也有以下基本性质：（板书）

分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的

值不变。

（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）

用式子表示为］=携，］=品（其中M是不等于零的整式）

DDXMDD-M

二.应用新知，巩固新知

1、想一想：下列等式成立吗？为什么？

-a_a-aa_a

~bbb-bb

先让学生讨论,待学生回答后，教师引导学生得出分式的符号法则：

（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

2、做一做：（课内练习）不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化

为整数。

1

x+3y

,、0.2a+0.5b

⑴.⑵0"b

2X-y

3、不改变分式的值,把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。

、-2x-l⑵缶

（1）——

x-1

4、练一练：课内练习：P251、2

设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。

5、做一做：化简下列各式：

/、-8ab2ca'+4a+4

(2)

-a'+4

教师先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分(学生应该能

讲出的)。对比分数的化简让学生试着完成例3。(教师巡视过程中应对基础弱的学生加

以引导)

①教师引导学生反思：1、例题化简过程的依据是什么？(分式的基本性质)

②具体是怎样操作的？(先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式)

由此得出：

③(板书)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学

生完成，给学生探索和尝试的机会。

6、练一练：(课内练习)用分式表示下列各式的商，并约分

(1)4a2b4-(6ab2)(2)-4m3n2-r2(m'n1)

(3)(3X2+X)4-(x2-x)(4)(xJ-9)4-(-2x'+6x)

展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在

哪里，及时改正。

三.清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的基本性质

2、符号法则

3、约分

4、以上知识在应用时应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标

开出清单，让学生有的放矢。

四.作业：课后作业题(P6练习)

教学反思:

第3课时

教学内容：1.2分式的乘法和除法（1）

教学目标：

（一）知识与技能

1、能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则，并会用字母表示。

2、能进行分式的乘法、除法运算。

3、能进行分式与整式的乘除运算。

（二）过程与方法

类比分数的乘、除法则，通过猜想、合情解释，归纳出分式的乘、除法则

（三）情感态度与价值观

经历探索分式的乘除法的过程，培养大胆猜想，缜密思考，合情解释与推理的思维

品质与作风。

教学重点：当分子、分母是单项式时的分式乘除法.

教学难点：分式与整式的乘除运算

教学过程：

一.创设情景，引入新课

你知道吗？同一物体在月球上受到的重力只有在地球上的!.

请问：（1）A物体在地球上的重力为羡牛顿，那么它在月球上的重力是多少？

0

5

（2）B物体在月球上的重力为可牛顿，那么它在地球上的重力是多少？

O

（让学生思考后回答。）

515515

列式可得：（1）WX-=-7T（2）-4--=TX6=10

3618363

解后反思：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？能

说出具体内容吗？（如果有困难教师应给予引导）

设计说明：创设情景，目的激发学生的学习兴趣，让他们体验数学的实用价值；解后反

思意在复习旧知识，为学习新知识做好铺垫，并提高学生思维的严密性。

试一试，并说出依据。

bdb.d

aca'c

（学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的

乘除法法则类似，（板书）分式的乘除法则是：

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘。

,acacacadad

HUn—•一—・———=—•一：=--

bdbd1b'dbcbe

设计说明：在学生已有知识的基础上，通过类比让学生经历知识迁移的过程，加深学生

对法则的理解。

二.应用新知，体验成功

练一练：（课内练习）

1、下面的计算对吗？如果不对，请改正：

⑴三•黑受⑵"二且=2

“2bx2x3a,2x3

（学生认为错的，让学生指出错在哪里）

2、做一做:

例1、：计算

/、7b8a33b2

(1)(2)2ab+(------)

6?.痔a

把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：是什么运算？怎么做的？在师生的

互动过程中，总结出：

（1）分式乘除运算时，应先确定结果的符号

（2）计算结果应是最简分式或整式

（3）“变除为乘，除式颠倒”，写好中间步骤。

（4）可先约分，再相乘；

（5）运算中遇到整式，可看成分母是1的式子.

设计说明：让学生在经历应用新知的过程中，体会出法则表达式中字母含义的广泛性和

解题的步骤、关键。

板演或投影展示学生的解题过程，评价方式以学生为主，尤其做错的，应该让学生

知道错在哪里；根据学生的解答，引导学生归纳出分式的乘除法混合运算可先把除法转

化为乘法，能约分的先约分，再相乘。

三.合作探究，检验能力

1、例2、一个长、宽、高分别为1、b、h的长方体纸箱装满了高为h的圆柱形易拉罐,

求纸箱空间的利用率，（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到设）。

教学建议：待学生看完题目后，教师让学生举出与本题相符的实际例子（学生一定能举

出的，如：一箱键力宝、一箱可口可乐等），就从学生的举例入手根据题意设问：（1）纸

箱的容积怎么求？

易拉罐总体积怎么求？（学生应该能回答出纸箱体积=1・b・h；易拉罐总体积=一个易拉

罐的体积X易拉罐的总个数），四人小组讨论易拉罐的体积和易拉罐的总个数与由什么量

确定的？怎么求？（基础较好的学生可能知道：由易拉罐的底面半径r决定并能求出，

可让知道的学生说出怎么想的、怎么求的，教师协助并写出解题过程。）

设计说明：让学生举出与本题相符的实际例子，意在调动学生思维的积极性和理解题意；

由于一个易拉罐体积和易拉罐的总个数是解决本题的关键更是难点，应给出讨论和思考

的时间；让学生说出解答过程，既可展示学生的思维过程，又可教会不知所以然的同学。

四.清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式乘除法法则

2、乘除运算中的步骤及注意事项

3、实际应用

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的乱讲，由教师根据本节课的教学目标开

出清单，让学生有的放矢。

五.作业：P9练习1

设计思路：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式

的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决

的过程中注重培养学生分析问题和解决问题的能力。整个教学过程力求以学生为主体。

第4课时

教学内容：1.2分式的乘法和除法（2）

教学目标：

（一）知识与技能

1.进一步学习分式的乘法、除法运算。

2.能进行分子、分母是多项式时的复杂的分式乘除法运算.

（二）过程与方法

运用概念、法则进行复杂的分式的乘法、除法运算。

（三）情感态度与价值观

运用法则进行计算，解决问题，增强数学的应用意识。

教学重点:复杂分式的乘法、除法

教学难点：当分子、分母是多项式时的分式乘除法.

教学过程：

一.复习热身：

1.化简：

⑴迎.（一萼⑵悬

5x8机

2.下列分式是最简分式的是（填序号）

⑴山⑶竺(4)£

xm8加x

合作探究：

1.出示p9例2计算：

⑴正!.岑_⑵—.之

2xx2-1x~+2x+lx+1

2.归纳：当分式的分子和分母是多项式时，有时需要把某些多项式因式分解，然后约分,

化为最简分式.

三.做一做：

1.出示P9练习2

2.小结:把一个分式化为最简分式后,可以使求分式的值比较简便.

四.作业：P12习题1.2的A1

教学反思:

第5课时

教学内容：1.2分式的乘法和除法(3)

教学目标：

(一)知识与技能

1.使学生了解分式乘方的运算性质和简单的乘除混合运算

2.会根据分式乘方的运算性质，正确熟练地进行分式的乘方运算.

(二)过程与方法

通过探究，经历从特殊到一般的概括、抽象过程。

(三)情感态度与价值观

体验与人合作交流的乐趣。

教学重点:分式乘方的运算性质.

教学难点:分式乘方的运算性质的运用.

教学过程：

一.创设情境,引人新课：

1.出示P10的“做一做”，引导学生推导分式乘方的运算性质.让学生体验发现数学规律

的乐趣，培育学生的创造意识.

2.归纳性质并板书：分式的乘方是把分子，分母各自乘方.

即：(/)"=4

gg

二.运用新知，体验成功：

1.出示plO例3计算：

(1)(4-)4(2)(士上了

/3z

(1)学生合作交流，讨论.

(2)强调符号，系数，字母的指数.

2.出示计算：

(1)(~6x3y4)9(—2肛族(2)(5x4y2-x2y4+3x2y2)4-(Yx2y产

3

⑶(于)2・(±)3+(―)4

y-xxy

(1)学生合作交流,讨论.

(2)教师指出：例题中包含了分式的乘法和乘方运算，计算时应注意运算顺序.

三.课堂练习：P12练习1,2.

四.小结：本节课学习了分式乘方的运算性质及运用.计算时应注意符号，系数，字母的指

数及运算顺序.

五.作业:p12习题1.2的A组2、3,P13的B组4、5

第6课时

教学内容：1.3.1同底数幕的除法

教学目标：

（一）知识与技能

1.通过探索归纳同底数基的除法法则，会写出它的字母表达式.

2.会根据同底数事的除法法则正确熟练地进行运算.

（―）过程与方法

通过探究，经历从特殊到一般的概括、抽象过程，获得同底数暴的除法法则。

（三）情感态度与价值观

感受数学的系统性、严谨性、完整性、实践性，增强学好数学、应用数学的意识和信心。

教学重点：同底数塞的除法法则.

教学难点：同底数幕的除法法则的推导及运用.

教学过程：

一.创设情境,引人新课：

1.大家交流：

53X52=,103X102=,a3Xa'=,

5•3_ii八2_7•3

a-ra=,1010=,a-ra=.

2.引导学生归纳同底数幕的除法法则.并板书:

一般的,设aWO,m.n正整数,且m>n,则

mm-nnm

aa-am_na吁"

—=----------=a即------二U

aaan

二.运用新知，体验成功:

1.出示pl5例1计算:

X8(町＞

⑴⑵

7（孙『

(r)9'2"+3

⑶(4)（n是正整数）

(―"x3

Y8

人—8-5

解：（1）

A一x

A-

达雪二(xy)M=(xyT=x3y3

⑵

(孙产

(3)^4=(-x产=(-x)5=-x：

(-X)4

x3

a.学生合作交流,讨论.

b.强调符号,字母的指数的运算.

2.出示pl5例2计算：

(1)(x-l)?(2)2x"y'54-xy"

a.学生合作交流,讨论.

b.师生订正.

二-----*.做11.1,一做：

(1)出示P14和pl5动脑筋.

(2)引用计算机的有关内容,可使学生扩大知识视野,让学生了解一些有关计算机的知

识.

四.课堂练习：P16练习1,2.

五.小结：

本节课学习了同底数累的除法法则.计算时应注意符号,字母的指数及运算顺序.

六.作业：课后作业题:

P21习题A组1..

第7课时

教学内容:L3.2零次塞和负整数指数累

教学目标：

(一)知识与技能

1.使学生了解零次幕和负整数指数累的意义.

2.会熟练进行零次累和负整数指数累的运算.

3.能用科学记数法表示绝对值较小的数.

(二)过程与方法

经历“问题情境一一建立模型一一联想拓展一一问题解决”的探索归纳过程，掌握

零次幕和负整数指数基的意义及运用。

(三)情感态度与价值观

体会数学知识、方法之间的联系，感受数学的整体性、灵活性与严谨性。

教学重点：零次基和负整数指数累的意义.

教学难点：负整数指数基的意义和科学记数法.

教学过程：

一.创设情境,引人新课：

说一说：

1.根据分式的基本性质a"'+a"'=?

2.根据同底数幕的除法法则=?

3.你能得到什么启发？

4.归纳并板书：。°=1(a#0)

5.2°=?10°=?(1)°=?(-3.2)°=?x°=?(xWO)

二.动脑筋:设a#0,n是正整数，。一"=?

0]

1.根据同底数基的除法法则，推导二

2,由此启发我们应怎样规定负整数指数基的意义？

归纳并板书：a-n=—«-"=(-)"(aWO,n是正整数).

a"a

特别的:a-1=—(aWO).

a

三.运用新知,体验成功.

（加深对零次幕和负整数指数基的意义的理解.）

1.出示pl7例3.计算：

⑴2-(2)101

1

=0.0001

10000

9

4

2.出示pl8例4.把下列各式写成分式的形式:

(1)x-2(2)2xy-3

解：(1)x~-——

x

(2)2xy3=2x.二=专

四.科学记数法：

1.回顾科学记数法的定义：

2.出示pl8例5.用小数表示3.6X10%

1

解:3.6X1()T=3.6X=3.6X0.001=0.0036

15r

3.小结：0.00…l(n个0)=l(T".

4.出示pl8例6.

（1）学生合作交流，讨论

（2）师生订正.

五.课堂练习：P18-19练习1—4

六.小结：本节课学习了零次幕和负整数指数基的意义及用科学记数法表示小数.

七.作业：p21习题1.3A组2—5.

教学反思：

第8课时

教学内容：1.3.3整数指数累的运算法则

教学目标：

（一）知识与技能

1.通过探索把正整数指数幕的运算法则推广到整数指数基的运算法则。

2.会根据整数指数基的运算法则正确熟练地进行运算,会把运算结果统一写成正整数

指数基的形式.

（二）过程与方法

通过例题、习题的训练，掌握运用法则进行计算。

（三）情感态度与价值观

感受数学中的对立统一规律，感受数学的简洁美与和谐美。

教学重点：整数指数鞋的运算法则.

教学难点：根据整数指数幕的运算法则正确熟练地进行整数指数慕的运算.

教学过程：

一.知识回顾，引人新课.

1.正整数指数事的运算法则有哪些？

2.总结并板书：

(1)同底数的幕相乘：a,n（m,n是正整数）

(2)幕的乘方：(优〃)〃=优〃〃（m,n是正整数）

(3)积的乘方：(ab)n=anbn（n是正整数）

(4)同底数的基相除：am^an-am~n（m,n是正整数aWO且m>n）

守系

(5)分式的乘方：（bWO,n是正整数）

3.提出问题:上述法则对于整数指数累也适应吗？

二.探求新知：

1.说明：上述法则对于整数指数辱也成立.

2.概括总结并板书：

（1）同底数的基相乘：am-an^am+n（a#0,m,n是整数）①

（2）累的乘方：（〃"）"=/"（aWO,m,n是整数）②

(3)积的乘方:(ah)"=anb"(aWO,bWO,n是整数)③

3.说明：同底数的募相除的运算法则被包含在公式①中，分式的乘方的运算法则被

包含在公式③中.

三.运用新知,体验成功.

1.出示p20例7.设aWO,b#0,计算下列各式：

(l)a,a1(2)(a3)2(3)a'b(a'b)2

解：(l)a1a''=a'""’=a1

(2)(a，)-Ja3二a6

322342K2)5

(3)a3b(a'b)ab.ab-=ab-=ab'=—

b

2.出示p20例8.

加深对整数指数幕的意义的理解.

四.课堂练习：P20练习1—2

五.小结：本节课学习了整数指数暴的运算法则.

六.作业：p226—8.

第9课时

教学内容:1.4.同分母分式的加法和减法

教学目标：

（一）知识与技能

1.类比同分母的分数加、减法的法则，得出同分母的分式加、减法的法则。

2.能运用法则进行同分母分式的加减运算。

3.能将分母相反（绝对值相等）的分式转化为同分母分式，并进行加减运算。

（二）过程与方法

运用类比思想，通过对同分母分数加减法的复习，获得同分母分式加减法的法则。

（三）情感态度与价值观

体会类比思想在数学中的价值，增强学习兴趣与发现创新能力。

教学重点：同分母分式加减法法则

教学难点：分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理。

教学过程：

类比引入，探求新知。

19

1.计算：,+7=

53

历一诃----------

2.这一法则能否推广到分式运算中？

请尝试计算,+-,口一士，并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是

aax-f-1x十1

否正确？

3.检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示是：-±-

CCC

二.理解应用，体验成功

1.出示P23例1.计算：

（1）」+上(2)

x+yx+yx-yx-y

x+y

解：⑴上+上----------1

x-\-yx+yx+y

c3x23xy_3x2-3xy_3x(x-y)

x-yx-yx-yx-y

2.完成P24说一说。下列等式是否成立？为什么？

gg-gg

3.（P24例2）计算：+

a-bb-a

a-bb-aa-b一（a-b）

a-ba-b

a-b

c（a-b）

a-b

4.课内练习:

a.口答

在学生回答的过程中，教师反问：(3)中x-y与y-x相同吗？怎么处理？

(可能学生会讲出：y-x=-(x-y),教师肯定后再加以强调。)

设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛

性。教师的反问起到了强调作用。

b.做一做：计算

a+3ba-b2x/+]]+2x、

1a+b+a+b(x-y)2(y-x)2

把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在(2)中(x-y)2与

(y-x)2是同分母吗？为什么？【多数学生应该知道：(x-y)Jx、2xy+『而

(y-x)之二y2-2xy+x，所以(x-y)二(y-x)之或(y-x)"=[-(y-x)]-(x-y)Z]

再问(x-y)3=(y-x)3吗?为什么？

在师生的互动过程中，归纳出：

(1)(x-y)廷(y-x)2n；(x-y)%三-(y-x)

(2)分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号。

(3)结果一定要最简。

设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变

应万变。

c.试一试：(课内练习)计算：

a2b22ab

(1)--------r(2)~~~+,

a-ba-b2a-bb-2oa

a-cb-c

三.综合应用，巩固提高

做一做：

X2一［V—1

1.先化简，再求值：+/，其中x=3

x-2x2x-x

设计说明：：在解答过程中，应强调解题格式和步骤。

V213

2.先化简，再求值：—+十，其中x=一三

x-ii-x2

设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生

体会到知识间的密切联系。

四.清点收获

由教师开出清单，学生进行清点

1、同分母的分式相加减法则

2、符号相反的分母如何化为同分母。

3、当分子是多项式时应注意什么？（注意添括号）

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标

开出清单，让学生有的放矢。

第10课时

教学内容：1.4.分式的通分

教学目标：

（一）知识与技能

1.理解分式的通分，最简公分母的概念，会确定几个异分母分式的最简公分母。

2.能正确把异分母分式化成同分母分式.

（二）过程与方法

运用类比思想，通过对异分母分数加减法的复习，，感受异分母分式加、减法时，也要

通分的道理。

（三）情感态度与价值观

体验类比思想在获取知识中的作用，渗透转化思想.

教学重点：确定最简公分母并正确通分。

教学难点：分母是多项式的异分母分式的通分。

教学过程：

一.创设情景，引入新课：

1.出示P25做一做，计算：

23~，5-3~

2.异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数，再加减。

二.通分及最简公分母的概念：

1.类似地，异分母分式相加减时，也要先通分，化成同分母分式，再加减。

2.根据分数基本性质，把几个异分母分式，化成同分母分式的过程，叫做分式的通分。

（板书）经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

3.如何把小?通分？

关键要确定公分母。一般取各分母的所有因式的最高次幕的积作为公分母，这样

的公分母称为最简公分母。

2x的因式有2,x；3y的因式有3,y;两式中所有因数的最高次基的积作为

公分母，所以这两个分式的最简公分母为6xy。通分过程如下：

1_1为_3。，

2xlx-3y6xy

1_l-2x_2x

3y3y-2x6xy

小结方法：根据分式的基本性质分别把原来各分式的分子和分母都乘同一个适当的整

式，使各分母都化成6孙。

三.通分：

1.出示P26例3.通分：

/、x14«3c5b

（1）—工，——；'5b2c4a2b2ac2

?!y4xy

解：（1）最简公分母是12xy2(2)最简公分母是20a?b2c2■

x_x-4x_4x24a_4a-4a2c_16a3c

3/-3y2-4x~\2xy2Wc5b2c-4a2c~20a2b2c2

1_1".3y,3c3c-5bc

4xy4xy-3yI2xy24a2bAa~b-5bc~20a2b2c2

5b_5blOab?_50a/

lac22ac2-\Qab220a262c2

2.出示P26例4。通分：

分母是多项式的怎样通分？(应先将分母分解因式后再找最简公分母)

X2-4,4-2x

解：⑴最简公分母是x(x-1)(2)最简公分母是2(x+2)(x-2)

1%-1

xx(x-l)X2-42(X+2)(X-2)

x(x+2)

x2-xx(x-l)4-2x-2(x-2)2(x+2)(x-2)

3.练习.通分：(1),---,--

2152

4x26xy9y2xX—x

四.清点收获

I、通分的概念、分式通分的依据是什么？.

2、最简公分母的概念，怎样确定最简公分母？

通分时一般取各分式分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幕的积为

公分母。这个公分母也称为最简公分母。

异分母葡通分悬每-同分母

五.练习：P27练习1.2

六.作业：课后习题1.4A组第2题

第11课时

教学内容：1.4.异分母分式的加法和减法

教学目标：

(一)知识与技能

1.能正确把异分母分式化成同分母分式。

2.掌握异分母分式加、减法，渗透转化思想.

(二)过程与方法

运用类比思想，通过对异分母分数加减法的复习，获得异分母分式加减法的法则。

(三)情感态度与价值观

体验类比思想在获取知识中的作用，同时感受化归思想的意义与作用，增强学习兴趣。

教学重点：异分母分式加、减法

教学难点：分母是多项式的异分母分式加、减法

教学过程：

一、创设情景(P27动脑筋)，引入新课：

I?

1.怎样计算一+—呢？

v3V

设计说明：让学生说出与第9课时的分式加减有何不同？(学生应该能说出：异分

母)从而引出课题通过创设情景，使学生体验到数学知识在生活中的实用价值；同时使

学生引起认知冲突，同分母的分式加减已学会了，异分母的分式加减又怎样做呢?激发学

生学习的欲望。。

2.怎样确定最简公分母？

(1)如何确定最简公分母的系数？

(2)如何确定最简公分母的字母？

(3)如何确定最简公分母的字母的指数？

3.小结最简公分母的概念.

二.理解应用，体验成功：

1.出示p28例5.计算：

“、Qbc

(2)--------1-----

⑴S或2b3a4ah

x4x

解：(1)_r_2L=y^y=犷*

4x9y4x9y9y-4x36孙

/八abc

(2)-------+----

2b3a4ab

_---a---6-a-----b-・--4-b--1---c---3-

2b•6。3。•4b4ab•3

_6a2-4h2+3c

12ah

2.出示p28例6.计算

16x-1x—3

(1)

x+3x~~9x~+xx~—1

解:------1—;---

x+3x2-9

------1-------------

x+3(x+3)(x-3)

x—36

-------------1-------------

(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)

x+3

(x+3)(x-3)

1

x—3

x—1x—3

x(x+1)(x+l)(x-l)

2

=----(-x---1--)----------x--(-x---3--)---

x(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)

__2,x+1-(x-_3x)

x(x+l)(x-l)

x+1