北京市第四十四中学2023届数学七下期中调研模拟试题含解析

北京市第四十四中学2023届数学七下期中调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数，，，，，中无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=15°，那么∠2的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．35°4．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是()A． B． C． D．5．已知：x、y满足|x+2y+3|+（2x+y）2=0，则x-y=（）A．7 B．5 C．3 D．16．若2个单项式与的和仍是单项式，则的值为A．8 B．3 C．-3 D．27．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A．6 B．4 C．-4 D．-68．已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A． B． C． D．9．如果方程有公共解，则的值是()A．6 B．-6 C．3 D．-310．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．购买一张彩票，中奖C．同位角相等 D．三角形的三条高所在的直线交于一点11．如图，AD∥BC，点E在BD延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为()A．155° B．35° C．45° D．25°12．在以下现象中，属于平移的是()①在荡秋千的小朋友；②电梯上升过程；③宇宙中行星的运动；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．A．②④ B．①② C．②③ D．③④二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在△ABC中的AE是BC边的中线，已知△ABE的面积为5cm2,则△ABC的面积是_______cm214．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．15．4的平方根是，算术平方根是．16．已知＝1.311，＝4.147，那么0.17201的平方根是_____．17．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将一个含的三角尺按如图所示摆放，已知∥，∠2比∠1大，∠3比∠1的2倍少．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．（2）求的度数．19．（5分）把下列各式分解因式：(1)(2)20．（8分）小明家阳台地面上，水平铺设黑白颜色相间的18块方砖(如图)，他从房间向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上．（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率．（2）要使停留在黑色方砖和白色方砖上的概率相等，应怎样改变方砖的颜色？21．（10分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M．22．（10分）（1）问题发现如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），∴EF∥DC∴∠C=．∵EF∥AB，∴∠B=，∴∠B+∠C=.即∠B+∠C=∠BEC．（2）拓展探究如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．（3）解决问题如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=．（直接写出结论，不用写计算过程）23．（12分）小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．（一）发现：在如图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．∴∠AEQ=∠A（）∵EQ∥AB，AB∥CD．∴EQ∥CD（）∴∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C．小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是．（二）尝试：（1）在如图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为；（2）在如图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为．（三）探索：装置如图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．（四）猜想：（1）如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】实数，，，，，中无理数为：，，故选A.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.2、A【解析】

解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．【详解】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范围为n＜1．故选：A．【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．3、C【解析】

直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案．【详解】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠3=15°，

则∠2=45°-∠3=30°．

故选：C．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．4、B【解析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x＋2y，宽又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的长可以表示为2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得，故选B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．5、C【解析】

根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】由题意得，x+2y+3=0，2x+y=0，解得，x=1，y=-2，则x-y=3，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．6、B【解析】

根据同类项的定义列方程组求出a,b的值，再代入式子计算即可.【详解】解：依题意得：解得：∴=3=3.故选B.【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则及同类项的定义．7、A【解析】

已知方程组的解，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b，代入代数式即可解答..【详解】把代入方程组得：解得：∴故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．8、D【解析】

把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，，得，得，故选：D．9、C【解析】

先利用已知的两个方程进行组合求出相应的x、y，然后再代入第三个式子即可求出k的值.【详解】根据题意x+2y=-4，2x-y=7构成方程组，解得，由于三个方程有公共解，所以满足y-kx+9=0，代入得-3-2k+9=0解得k=3故正确答案为C【点睛】此题主要考查了用消元法解二元一次方程组，根据同解列出方程组是解题的关键.10、D【解析】

根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念逐项判断，进而可得答案．【详解】解：A、乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；B、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；C、同位角相等，只在两直线平行的前提下才成立，是随机事件，不是必然事件，本选项不符合题意；D、三角形的三条高所在的直线交于一点，是必然事件，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念，属于基础概念题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．11、D【解析】

解：由题意知．∠ADE+∠ADB=∴∠ADB=因为AD‖BC，所以∠ADB,∠DBC是内错角，所以∠ADB=∠DBC=25故选D．【点睛】本题综合考查了补角，内错角等基本知识的运用．12、A【解析】

平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．平移可以不是水平的．据此解答．【详解】①在挡秋千的小朋友，不是平移；②电梯上升过程，是平移；③宇宙中行星的运动，不是平移；④生产过程中传送带上的电视机的移动过程．是平移；故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC中，AE是BC边上的中线，△ABE面积为5cm2，

∴△ABC的面积=2S△ABE×5=1．

故答案为：【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．14、【解析】

直接利用轴对称图形的性质进而结合概率公式得出答案．【详解】解：如图所示：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，故这个事件的概率是：故答案为：.【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．15、±2；2．【解析】试题分析：4的平方根是=±2，算术平方根是=2．故答案为±2；2．考点：2．算术平方根；2．平方根．16、±0.1．【解析】

根据被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【详解】∵＝4.147，∴＝0.4147，∴0.17201的平方根是±0.1．故答案为：±0.1．【点睛】此题考查平方根的性质，解题关键在于掌握如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍．17、(2,0)或(7,−5).【解析】

根据题意得出原点位置进而得出答案黑棋应该放的位置．【详解】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜,∵白①的位置是：(1,−5),黑②的位置是：(2,−4)，∴O点的位置为：(0,0)，∴黑棋放在(2,0)或(7,−5)位置就能获胜.故答案为(2,0)或(7,−5).【点睛】考查坐标确定位置，根据点的坐标建立坐标系是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）CD∥EF，理由详见解析；（2）20°【解析】

（1）根据题中角度关系及平角的性质求出各角的度数，再根据平行线的判定方法即可求解；（2）先根据平行线的性质得到，由三角板的特点可知，再利用平角的性质即可求解．【详解】（1），，，∴CD∥EF（2）∵AB∥EF，，．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及平角的性质．19、（1）（x+5）（x-1）（1）-3x（x-1y）1【解析】分析：（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：（1）原式=（x+1+3）（x+1﹣3）=（x+5）（x﹣1）；（1）原式=﹣3x（x1﹣4xy+4y1）=﹣3x（x﹣1y）1．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．20、（1）小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率是：，；（2）把其中一块黑色方砖改为白色方砖【解析】

（1）根据概率公式，可知：小球停在黑色方砖上的概率就是黑色方砖面积与总面积的比值，小球停在白色方砖上的概率就是白色方砖面积与总面积的比值，再根据黑色方砖、白色方砖的个数与总个数之间的关系，即可求出答案；

（2）要想这两个概率相等，只要使黑色方砖的个数与白色方砖的个数相等即可．【详解】（1）∵一共有18块方砖，黑色和白色方砖分别有10块和8块，∴小皮球停留在黑色方砖上的概率=，小皮球停留在白色方砖上的概率=；（2）要使这两个概率相等，只要把其中一块黑色方砖改为白色方砖即可．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握几何概率的意义以及概率公式是解题的关键．21、见解析【解析】

延长EF交CD于G，利用平行线的性质得出∠1＝∠EGD，进而得出∠EGD＝∠2，再利用平行线的判定方法得出答案．【详解】证明：延长EF交CD于G，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD∵∠1＝∠2，∴∠EGD＝∠2∴EF∥MN，∴∠EFM＝∠M．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解题关键．22、（2）∠B+∠C=360°﹣∠BEC；证明见解析；（3）20°．【解析】分析：利用平行线的性质求解.详解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF.（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB，∵AB∥DC，EF∥AB，∴EF∥DC，∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，∴∠B+∠C+∠BEC=360°，∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC；（3）∠A=20°．点睛：平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（2）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定