浙江省2022年高考数学名师名校交流卷（十）文新人教A版

浙江省2022年高考名师名校沟通卷（十）数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考据号用黑色字亦的署名笔或钢笔镇写在答题纸规定的地点上。每题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不能答在试题卷上。参照公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高V=πR3棱台的体积公式其中R表示球的半径V=1h(S1S1S2S2)棱锥的体积公式V=Sh3其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h表示其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高棱台的高如果事件A,B互斥，那么PAB=PAPB选择题部分共50分一、选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的1、【原创】已知会合A0,1,2,3,Bx|x2a,aA,C0,2,4则（）A．ABCB．ABCC．ABCD．ABC2、【原创】为锐角是sin0（）cos的0A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、【原创】如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的时机相等，则两人选到同一条绳子的概率为（）1111ABCD23694、【原创】是等比数列,其中是对于的方程x22xsin3sin0的两根,且(a3a7)22a2a86,则锐角的值为（）5A．B．C．D．125、【改编】按如下程序框图，若输出结果为42，则判断框内应补充的条件为（）开始i=1Sum=0sum=sum+2i

i=i+2结束ABCD

否

?是输出sum6、【改编】对于不重合的两个平面和，给定下列条件：①存在直线，使得l，且l；②存在平面，使得且；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线，使得l//,l//,m//,m//．其中，能够判断与平行的条件有（）A．1个B．2个C．个D．4个x2y21的左、右焦点，是其右极点，过作轴的垂线与双7、【改编】F1,F2分别是双曲线2b2a曲线的一个交点为，是PF1F2的重心，若GAF1F20，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．3D．8、【原创】已知已知向量a1,0，b0,1，向量知足(ca)(cb)0，则的最大值是A．1B．2C．D．9、【原创】若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单一函数，．．则实数的取值范围是（）A．1,3B．1,C．1,3D．3,222210、【原创】已知m0,命题函数f(x)logmx是0,的增函数,命题q:g(x)ln(mx22xm)的值域为,且pq是假命题,pq是真命题,则实数的范围是（）3A．1,B．0m1C0,11,D．1,13333非选择题部分共100分二、填空题:本大题共7小题,每题4分,共28分11、【原创】设为实数，z1a2i,z21ai,若z1z2为纯虚数，则z1z2______12、辆汽车经过某一雷达地域，时速频次散布直方图如下列图所示，则时速超过60km/h的汽车的辆数为___13、【原创】若函数x22x(x0)f(x)(x为奇函数，g(x)0)则f(g(1))______________14、【原创】在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若ABACBABC，且cosC7，cosA的值为__________________2515、【原创】已知一几何体的三视图如下，则该几何体外接球的表面积为__x4y3016、【原创】已知点A(2,1),P(x,y)知足3x5y25，则的最大值等于_x1017、【原创】已知函数yf(x)是定义在上的增函数，函数yf(x1)的图象对于点1,0对称，若对随意的x,yR，不等式f(x26x21)f(y28y)0恒建立，则当时，x2y2的取值范围是_____________三、解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18、此题满分14分【改编】已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|a25b|5（Ⅰ）求cos()的值;（Ⅱ）若0,0,且sin52,求21319、此题满分14分【原创】已知，数列中，若a1a21,an2an1tan(nN*)（1）若①写出两个能被5整除的项；②证明：若能被5整除，则也能被5整除；（2）若求的前项和20、此题满分14分【原创】如图，由一个正四棱锥和正四面体，它们的所有棱长均为2现重叠一个三角形的侧面获得一个新的多面体（1）求证:面与ACF共面（2）求点到面的距离AFEDBC21、此题满分15分【改编】已知函数f(x)ax3bx2xc(a,b,cR且1若且在(2,)上存在单一递增区间,求的取值范围2若存在实数x1,x2(x1x2)知足f(x1)f(x2),是否存在实数a,b,c使在x1x2处的切线2斜率为0,若存在,求出一组实数a,b,c否则说明原因22、此题满分15分【改编】22已知A2,0x2y21上。在椭圆C:a2（1）求的值；（2）若已知点Bx0,y0是椭圆上随意一点，直线的方程为x0x1，试判断直线与椭y0y2圆交点的个数；（3）记椭圆的上极点为，问是否存在与交于两点的直线，使椭圆右焦点恰巧是PQM的垂心说明原因。数学（文科）测试卷（十）参照答案说明:一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参照,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考察内容对比评分参照制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定地区内答题，每错一个地区扣卷面总分1分。一、选择题:此题考察基本知识和基本运算。每题5分,满分50分1、D由条件得AB0,2C2、Asincos2sin(),由034244，4sin(4)1，反之则不建立3、BP1313234、C由条件可得(2sin3)(sin3)0sin325、D6、B其中①、④正确7、C由重心坐标公式可得：ac,ec33a8、D由于最大时c0,故cabcosc,abab29、Cf(x)2x1f(x)在0,2符号有变化，清除A、D，再取，，可用清除法，当x清除B10、C1真假:,真假:0m1p:m1,q:0m,应选C33二、填空题:此题考察基本知识和基本运算。每题4分,满分28分11、12、7613、-15提示:g(x)x22x,g(1)3,f(3)f(3)153显然AcosAcos(C)sinC1cosC314、B22225515、容易知道该几何体是由高为2的正四棱柱截得的一个四棱锥，所以外接球的半径为6,表面积S4r26.216、1不难发现,的最大值为到直线x4y30的距离1717、13,49由题意可得是奇函数且为上的增函数，故可得f(x26x21)f(y28y)f(8yy2)(x3)2(y4)24由几何意义不难获得13x2y249.三、解答题:本大题共5小题,满分72分。18、解：（Ⅰ）a(cos,sin),b(cos,sin),abcoscos，sinsinab25,coscos2sinsin2255,5即22cos4cos3,55（Ⅱ）0,20,0,2cos3sin54cos12,sin，135135sinsinsincoscossin41235335135136519、解：（1）①a55,a1055;②设an5k(kZ),则an5an4an32an3an23an22an15an13an故也能被5整除（2）法一由an2an12anan2an12(an1an)an1an(a2a1)2n12nSna1(a2a3)(an1an)12224n12n11①若为奇数，则23;Sn(a1a2)(an1an)23252n12n12②若为偶数，则2.3an1an2n且an1an2an1an12an(an2an1)n法二1联立得an12n1n下略3法三由nan1ananan1an222n12n1.令bn2n下略20、解：（1）取之中点可证明BMD、FMD分别为二面角BACD和FBCD的平面角，且COSBMD1,COSFMD1，于是A,B,C,F共面33（2）由（1）可知，四边形ABCF及AEDF均AF为菱形，故ABCF,AEDF，进而面ABECDF,于是多面体ABECDF为三棱柱，故所求距离即为三棱柱的高，也即为正ED四面体的高，所以所求的距离即为h26.BC3注：此题的第（2）题可用向量解决，详细方法略21、解：1当时f(x)3ax22x1在(2,)上存在单一递增区间,即f(x)在(2,)上存在区间使f(x)0①时,f(x)3ax22x1是开口向上的抛物线显然f(x)在(2,)上存在区间使f(x)0即适合②时,f(x)3ax22x1是开口向下的抛物线,要使f(x)在(2,)上存在区间f(x)0则f(x)3ax22x10在(2,)有一解或两解，即01或无解，又a0a(1,0)f(2)0或f(2)0a14423a综合得a(1,0)(0,)4用分别变量的方法求解也能够。2不存在实数a,b,c知足条件事实上,由f(x)f(x)得：a(x3x3)b(x2x2)(xx)012121212x1x2a(x12x1x2x22)b(x1x2)10而f(x1x2)3a(x1x2)22bx1x212223ax12x222x1x21a(x12x1x2x22)1a(x1x2)244a0且x1x20f(x1x2)0故不存在实数a,b,c知足条件2．解：（1）x2y21x022y02（2）由2消去并整理得2x0x120x0xxy0y0y142x22x0xx020(