自考02199复变函数与积分变换历年（12-19）真题试卷

复变函数与积分变换试卷第1页共3页2012年10月高等教育自学考试《复变函数与积分变换试卷》试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设，则（B）。A.2B.11C.8D.-12.的主值是（A）。A.B.C.D.3.设在Z平面上解析，则（D）。A.-1B.1C.-3D.34.设C为正向圆周，则（C）。A.B.C.D.05.（B）。A.0B.C.D.6.设C为正向圆周，则（C）。A.B.C.D.-7.是函数的（B）。A.本性特点B.可去奇点C.一阶极点D.二阶极点8.幂级数的收敛半径为（C）。A.B.1C.D.09.若，则（C）。A.B.C.-1D.110.设，为大于1的整数，则函数在处的留数为（D）。A.B.C.D.二、填空题11.复数的幅角是（）。12.已知是解析函数，其中，则=（）。13.设C为从到的直线段，则（1）。14.设，则（）。15.，则（-1）。16.映射在处的旋转角为（）。三、计算题一（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17.设复数，求的实部和虚部及的模。18.计算复数的值。19.将函数在处展开为泰勒级数。20.求在圆环域内的罗朗级数展开式。四、计算题二（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21.计算的值。22.设，在时解析，求。23.求积分的值，其中为正向。24.利用留数计算积分，其中C为正向圆周。五、综合题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）25.设，利用留数计算积分。26.利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：

2013年10月高等教育自学考试《复变函数与积分变换试卷》试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.设人辐角主值为（）。A.B.C.D.2.复数对应的点在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在是复平面上的解析函数，则（）。A.B.C.D.4.设C这正向，积分（）。A.B.C.D.5.C是直线OA，O为原点，A为2+i，则（）。A.0B.C.2+iD.以上都不对6.是的（）。A.一级极点B.二级极点C.本性奇点D.可去奇点7.设，则在点a处的留数是（）。A.mB.-2mC.-mD.以上都不对8.设C为正向圆周，求（）。A.0B.C.D.9.下列积分值不为零的是（）。A.，其中C为正向圆周B.，其中C为正向圆周C.，其中C为正向圆周D.，其中C为正向圆周10.方程所表示的平面曲线为（）。A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11.设，则（）。12.设，则（）。13.设C为从原点到点的直线段，则=（）。14.幂级数的收敛半径是（）。15.设，则（）。16.复数关于圆周的对称点为（）。三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17.已知：，求。18.设复数，求。19.求在处的泰勒展开式。20.试将函数分别在圆环域和内展开为洛朗级数。四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21.解方程。22.证明为调和函数，求解析函数，且。23.设C为正向圆周，求。24.指出函数在扩充复平面上的所有孤立奇点并求出孤立奇点处的留数。五、综合题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）25.利用留数计算积分。26.用拉氏变换的方法求方程满足初始条件：的解。

2014年4月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．设，则（）A．B．C．D．2．下面方程中表示直线的是（）A．B．C．D．3．下列各式中正确的是（）A．B．C．D．4．若解析，则（）A．B．C.D．15．设是正向圆周。下列积分中，积分值为零的是（）A．B．C.D．6．（）A．B．C.D．7．以为本性奇点的函数是（）A．B．C．D．8．设是的孤立奇点，下列说法正确的是（）A．当时，的罗朗级数的系数B．若，在解析，是正整数，则为的阶级点C．若为的可去奇点，则存在D．在只有一个罗朗展开式9．设在复平面解析，为正整数，则（）A．B．C.D．10．若，分别以为阶与阶极点，且，则点是的（）A．阶零点B．阶零点C.阶极点D．阶极点二、填空题11．设，则。12．。13．设为从点到点的直线段，则。14．设为右半圆周，，起点为，终点为，则。15．罗朗级数的收敛域为。16．设，则。三、计算题17．设，将化为关于的方程，并说明它是何种曲线。18．求在处的泰勒展开式。19．求在圆环域内的罗朗展开式。20．设为正向圆周，计算。21．设为正向圆周，计算，求。22．求的值。23．设解析，其中。，求。24．设为正向圆周，计算。四、综合题25．（1）求在上半平面内的孤立奇点，并指出其类型；（2）求在以上奇点处的留数；（3）利用以上结果计算。26．设区域由平面上相交于点和的圆弧和实轴围成，在处圆弧和实轴的夹角为（如图）。（1）将映射成平面上的区域，问是什么区域？（2）将映射成平面上的什么区域？（3）将映射成平面上的什么区域？27．求函数的拉氏逆变换。

2014年10月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．设，则（B）A.-14B．-7C.7D．142．方程（为非零实数）表示的曲线是（D）A．直线B．圆C.椭圆D．双曲线3．的主值是（C）A．B．C．D．4．设，若解析函数的实部为，则的虚部可取（C）A．B．C．D．5.设是从原点到点的直线段，则（C）A．B．C．D．6．积分（B）A．B．C．D．7．设是正向圆周,则（D）A．B．C．D．8．级数的收敛半径（A）A．B．C．2D．59．函数在点的泰勒展开式的收敛圆域是（A）A．B．C．D．10．设，则（D）A．B．C．2D．二、填空题11．由表示的曲线的直角坐标方程是。12．，表示的区域是以原点为圆心的下半单位圆的内部。13．设，则。14．设是正向圆周,，则。15．函数的可去奇点是。16．设是正向圆周,则。三、计算题17．设，求及。18．设是正向圆周,求。19．求在处的泰勒展开式。20．求函数在圆环域内的罗朗展开式。21．解方程。22.设解析，其中，求。23．设是正向圆周,求。24．设是正向圆周,利用留数计算。四、综合题25．（1）求在上半平面内的孤立奇点；（2）求在以上孤立奇点处的留数；（3）利用以上结果计算实积分。26.设是平面内的带形区域：，求下列保角映射：（1）将映射为平面的上半平面；（2）将映射为平面上的单位圆盘，且；（3）将映射为。27.求函数的拉氏变换。

2015年4月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．使得成立的复数是（D）A．不存在的B．惟一的C．纯虚数D．实数2．函数在点处是（B）A．解析的B.可导的C．不可导的D．既不解析也不可导3．下列复数中，为实数的是（C）A．B．C．D．4．设为从原点到点的直线段，则（B）A．0B．1C．D．5．设在单连通区域内解析，为内的正向简单闭曲线，如果在上的值恒为2，那么对内任一点，（C）A．等于0B．等于1C．等于2D．不能确定6．设为区域内任一调和函数，为的共轭调和函数，则下列函数必为内解析函数的是（A）A．B．C．D．7．级数的和为（D）。A．0B．C．D．不存在8．级数的收敛域是（A）。A．B．C．D．9．是函数的（A）A．本性奇点B．可去奇点C．一阶零点D．一阶极点10．下列函数中，的是（D）。A．B．C．D．二、填空题11．方程的复数形式为，或。12．的可导点为。13．设为正向圆周，则。14．设为正向圆周，，其中，则。15．设为正向圆周，则。16．若幂级数在收敛，在发散，则该幂级数的收敛半径2。三、计算题17．求。18．设复数满足，求。19．将展为的幂级数。20.求在内的罗朗展开式，并计算的值，其中为正向圆周。21．求的所有值，并指出其主值。22．已知，求解析函数。23．设在内解析，，，为正向圆周，求。24.求在各孤立奇点的留数，设为正向圆周，并计算。四、综合题25.（1）指出在上半平面内的奇点及其类型；（2）求在上述奇点的留数；（3）利用上述结果计算实积分。26.设为左半平面，试求下列保角映射：（1）把映射为上半平面；（2）将映射为平面上的单位圆盘，且满足；（3）把平面上的映射为平面上的单位圆盘。27.利用拉普拉斯变换解常微分方程初值问题，，

2015年4月全国高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1．下列区域中，包含的是A.B.C.D.2.函数的零点的个数为A.0B.1C.2D.无穷多个3.设，则A.B.C.D.4.设C是正向圆周，则A.B.C.D.5.设C是正向圆周，则A.0B.C.D.6.已知，则正向圆周C为A.B.C.D.7.罗朗级数的收敛圆环域为A.B.C.D.8.是函数的A．本性奇点B．可去奇点C.一阶极点D．二阶极点9．函数在点处的留数为A.0B.C.D.110.设C是正向圆周，A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)11.设复数z满足，则Z=12.13.设，则14.设C是正向圆周，则15.设C是正向圆周，则16.函数在点的泰勒级数的收敛半径为三、计算题（本大题共8小题，共52分）17.设，求模及辐角主值18.设区域D中的复数z满足，求D的边界的直角坐标方程，并画出区域D。19.设，已知是解析函数，且，求。20.求方程的全部解。21.设C是正向圆周，求22.求在处的泰勒级数展开式。23.求在上的罗朗级数展开式。24．利用留数定理计算，其中C为正向圆周。四、综合题(下列3个小题中，第25题必做，第26，27题中只选做一题。每小题8分，共16分)25.利用留数计算。26．设D为Z平面的右半平面，求下列保角映射．(1)将D映射成平面的上半平面；(2)将映射成W平面上的单位圆：；(3)将D映射成W平面上的单位圆：。27.已知的傅氏变换为。求下列傅氏变换：（1）（2）

2016年4月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．设，则A．，B．，C．，D．，2．下列等式中成立的是A．B.C．D．3．函数在复平面上A．处处不连续B．处处连续，在点解析C．处处连续，处处不可导D．处处连续，仅在点可导4．下列函数中为解析函数的是A．B．C．D．5．下列复数中为实数的是A．B．C．D．6．设是从到的直线段，则积分A．-1B．0C．1D．7．设为正向圆周，则积分A．1B．C．0D．8．设是绕点的正向简单闭曲线，则积分A．0B．C．D．9．函数在点的泰勒展开式为A．B．C．D．10．洛朗级数的收敛圆环域为A．B．C．D．11．点是函数的A．本性奇点B．可去奇点C．5阶极点D．10阶极点12．设，则A．B．C．D．二、填空题13．。14．的虚部是。15．。16．设是一个解析函数。若，则。17．幂级数的收敛半径是。三、计算题18．求的解析区域，其中。19．设为正向圆周，为整数，求积分。20.将函数在点处展开成泰勒级数，并求其收敛区域。21．求函数在复平面内各奇点处的留数。22．设为正向圆周，求积分。23．将函数在圆环域内展开成洛朗级数。四、综合题24.（1）分式线映射将上半圆域，映射为平面的区域，问是什么样的区域？（2）求平面上区域到平面的第一象限的形映射；（3）求平面上区域到平面的上半平面的保形映射；（4）写出上半圆域，到平面的上半平面的保形映射。25.设，求函数的拉氏变换（其中是单位阶跃函数）。26.设为正向圆周，求积分。

2016年10月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．下列命题中正确的是（A）A．B．仅有一个数，使得C．D．复数0的辐角为02．复数的辐角主值为（A）A．B.C．D．3．函数在复平面上（C）A．处处不连续B．处处连续，处处不可导C．处处连续，仅在点可导D．处处可导4．下列命题中正确的是（D）A．Ln(-2)无定义B．Ln(-2)=ln(-2)C．Ln(-2)=ln2D．Ln(-2)=ln2+(2+1)，为整数5．下列命题中不正确的是（B）A．B．为有界函数C．为周期函数D．为多值函数6．设为正向圆周，且，则整数（D）A．-1B．0C．1D．27．设为正向圆周，下列积分中不为零的是（A）A．B．C．D．8．设为正向圆周，则（C）A．0B．C．D．9．函数在点的泰勒级数展开式的收敛区域为（B）A．B．C．D．10．洛朗级数的收敛区域为（C）A．B．C．D．11．函数不能展开为洛朗级数的区域是（D）A．B．C．D．12．设，其傅氏变换记为，则（B）A．B．C．D．二、填空题13．复数的指数形式为。14．设为解析函数，若，则。15．若函数为解析函数，则1。16．设，其中为正向圆周，则。17．洛朗级数的收敛区域为。三、计算题18．设为平面上的直线，求在映射下的曲线方程。19．设为不经过点的简单正向闭曲线，求。20.设是正向圆周，求积分。21．求在点的泰勒展开式。22．在区域内，将函数展为洛朗级数。23．设为函数的阶零点。求证是函数的极点，并求其阶数。四、综合题24.（1）求平面的角形区域到平面的上半平面的保形映射；（2）求平面上区域到平面上的单位圆内部的保形映射；（3）写出平面的角形区域到平面上的单面圆内部的一个保形映射。（1）（2）（3）25.已知。按照以下步骤求初值问题：，的解；（1）求方程满足初值条件的拉氏变换；（2）由（1）解出未知函数的象函数，并将化为部分分式；（3）由（2）求该初值问题的解。解：（1）（2）（3）26.（1）求在上半复平面上孤立奇点处的留数；（2）利用上面的结果求实积分。

2017年4月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.（B）A．B．C．D．2.设，下面等式中错误的是（C）A．B．C．D．3.设，则在点处（B）A．不连续B．可导C．不可导D．解析4.的主值为（D）A．0B．1C．D．5.设C为从原点沿曲线至点的弧段，则（D）A．B．C．D．6.设C为正向单位圆周，下列积分为的是（C）A．B．C．D．7.设在区域D内解析，C为完全含于D内的一条简单光滑闭曲线，若在C上的值恒为5，为C内任一点，则（A）A．5B．C．D．不能确定8．设复数项幂级数的收敛半径为R，则该幂级数（A）A．在圆盘内一定收敛B．在环域内可能收敛C．在圆周上处处收敛D．在圆周上处处发散9.设，则在圆环哉内的洛朗展开式是（B）A．B．C．D．10.若在为正整数，则（C）A．B．C．D．（A）A．B．C．D．（D）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)13.已知14.15.已知16.设C是正向圆周17.设-20三、计算题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)18.设为解析函数，满足，求，（可忽略一个常数）19.设C是正向圆周。20.设为解析函数，且，求积分。21.求的麦克劳林展开式（需注明收敛圆哉）。22.求在圆环域内的洛朗展开式。23.设C是正向圆周。四、综合题(本大题共3小题，第24小题7分，第25、26小题6分，共19分)24.（1）指出在上半平面内的奇点；（2）求在上述奇点处的留数；（3）利用留数定理计算实积分25.（1）如图，圆周与直线相交于两点。求出。（2）已知上述圆周与直线在的交角为，且将图中平面上阴影部分所示区域映射为平面的区域D。求D。26.（1）记函数的拉氏变换为（2）利用拉氏变换求解初值问题

2017年10月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．设，则表示的曲线为（D）A．B．C．D．2．下列命题中正确的是（D）A．i<2iB．零的幅角为零C．仅存在一个数使D．3．设为的奇点，则在处（B）A．一定不可导B．一定不解析C．一定没定义D．一定不连续4．下列结论正确的是（C）A．B．C．D．5．设C为正向圆周，则下列积分中不为零的是（C）A．B．C．D．6．设C为正向圆周，则积分（A）A．B．0C．D．7．设C为正向圆周，则积分（A）A．B．C．D．8．幂级数的和函数是（B）A．B．C．D．9．的可去奇点为（A）A．B．C．D．10．在以i为中心的圆环域内展成洛朗级数的个数为（B）A．一个B．两个C．三个D．四个11．将且保形映射为（D）A．B．C．D．12．下列傅氏变换中不正确的是（C）三、填空题13．已知，则。14．。15．设，则函数可导的点集为。16．设为右半圆周：，，起点为-3i，终点为3i，则。17．幂级数的收敛半径为。三、计算题18．设，求常数a、b、c使解析，并写出表达式。19．设为正向圆周，求积分。20．设为正向圆周，求积分。21．将函数在点处展开为泰勒级数。22．将函数在圆环域内展开为洛朗级数。23．设，求。四、综合题24．（1）求在上半平面的奇点；（2）求在上述各奇点处的留数；（3）利用留数计算实积分。25．（1）写出函数和在拉氏变换下的卷积定义；（2）利用拉氏变换求解积分方程。26．设为扇形区域：，。（1）将保形映射为平面上的，问是什么样的区域？（2）将保形映射为平面上的，问是什么样的区域？2018年4月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．设复数z=1-i，则（A）A．B．C．D．2．设z为非零复数，a,b为实数且，则（B）A．等于0B．等于1C．小于1D．大于13．函数在z=0处（D）A．解析B．可导C．不连续D．连续4．设，则下列函数为解析的是（A）A．B．C．D．5．设C为正向圆周，则（C）A．B．C．D．06．设C为正向圆周，则（A）A．B．0C．D．7．设分别是正向圆周与，则（B）A．B．C．0D．8．幂级数的收敛半径为（C）A．0B．C．D．29．点z=0是函数的（D）A．本性奇点B．一阶极点C．二阶极点D．可去奇点10．已知，，则（C）A．1B．C．D．-111．函数将上半平面映射成（D）A．B．C．D．12．下列傅氏变换和逆变换中正确的是（B）A．B．C．D．二、填空题13．复数-1+i的指数形式为。14．若在区域内为解析函数，则。15．函数的基本周期为。16．积分。17．设幂级数的收敛半径为4，则的收敛半径为2。三、计算题18．设为解析函数，求。19．设C为正向圆周，求。20．设C为正向圆周，求。21．将在圆环域内展开为洛朗级数。22．函数在以z=1为中心的哪几个圆环域内可展开为洛朗级数？（不要求写出展开式）。23．设为正向圆周，求。四、综合题24．设。（1）求在上半平面的奇点；（2）求在这些奇点处的留数；（3）设，计算。25．设D为z平面上的区域，试求下列保形映射：（1）把D映射成平面上的上半平面；（2）把映射成平面上的单位圆盘；（3）把平面上的区域D映射成平面上的单位圆盘。26．利用拉氏变换解满足初始条件的微分方程。

2018年10月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．设，则A．B．C．D．2．复数的指数形式为A．B．C．D．3．设，则A．仅在直线上连续B．在直线上解析C．在直线上可导D．处处不可导4．下列说法不正确的是A．以为周期B．C．D．5．设C为由原点O(0,0)到点A(0,1)的直线段，则A．0B．C．1D．6．设C为正向圆周，则下列积分不为零的是A．B．C．D．7．设C为正向圆周，，则A．B．C．D．8．函数在的泰勒级数的收敛半径为A．B．1C．D．29．函数在以下哪个圆环域内不能展为洛朗级数A．B．C．D．10．下列函数中，以为本性奇点的是A．B．C．D．11．下列傅氏变换和逆变换正确的是A．B．-1C．D．-112．已知函数，则拉氏变换存在的区域为A．B．C．D．二、填空题13．复数的三角形式为。14．。15．函数可导的点为。16．设C为正向圆周，则。17．函数在圆环域的洛朗展开式为。三、计算题18．求z平面上的直线在映射下的曲线方程。19．验证为调和函数，并求满足的解析函数。20．设C为正向圆周，，，求。21．求在处的泰勒展开式，并写出它的收敛区域。22．求在圆环域内的洛朗展开式。23．确定的所有奇点的类型，并求出在这些奇点的留数。四、综合题24．设区域D为z平面的上半身圆盘，。（1）写出D在映射下的象D1；（2）写出D1在映射下的象D2；（3）综合以上两步，写出将z平面上区域D映射为平面上区域D2的保形映射。25．利用拉氏变换求微分方程满足初始条件，的特解。26．设。（1）求在上半平面的奇点，并说明奇点的类型；（2）求在上述奇点的留数；（3）利用以上结果计算实积分。

2019年4月高等教育自学考试《复变函数与积分变换》试题课程代码：02199一、单项选择题1．A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．下列函数中，仅在可导的为A．B．C．D．4．设是解析函数。若，则A．0B．1C．-iD．i5．设C为正向圆周。下列积分不为零的是A．B．C．D．6．设C为正向圆周，是解析函数，则A．B．C．D．7．C为正向圆周，是解析函数，则A．B．C．D．8．幂级数的收敛半径为A．B．C．D．9．在下列环域中，不能展开为洛朗级数的是A．B．C．D．10．是的