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3-素数与惟一分解定理一M.Sc.(Mathematics)&(a,b)[a,b]=EXAMPLE-EXAMPLE-证明:p是ab的因数,则pab的因数证明:4k−1的素数有无穷多个:,>pknpnp整除证明:n至多为k−1个素数(允许相同)的乘积.:证明:n,使n2+n+41被43整除EXAMPLE-若n的唯一分解式中,所有αi>1i=12,···k),则称n为幂数.8=239=32都是幂数89是一对连续的幂数,是否存在无穷对连续的幂数?请证明之.m=8n+9n2,n=135m均为素数.是否对每一个奇数n,m均为素数?请证明之.:证明:2n+1是素数时n2的整数幂证明:2n−1是素数时n一定是素数p是奇素数,证明 1b=1+2+3+···+p−ap的倍数设 1 1b=1证明:1979¯

2+

−···

1318

SUMMARY因数的次序则分解的方式是唯一的n可以唯一的表示 n=pα1pα2··· pi(i=12,···k)是不同的素数,αi(i=12,···k)是正(a,b)[a,b]=:n4+a是合数证明:n∈N∗n2+n+1不是完全平方数 : 设p是合数n的最小素因数,证明:若p>n3, pxy+

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