集合的含义、表示及基本关系高考专练

第1节集合的含义、表示及基本关系高考专练一、选择题1、下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．2、设,集合＝{0,,b},则等于()B.-1C3、设集合，则A． B． C． D．4、已知集合，且，则满足条件的集合P的个数是（）A．3B．4C5、(2022江西高考2)定义集合运算:,设,,则集合的所有元素之和为().26、若，则必有（）A．B．C．D．7、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，则的值为（）B.-1C.1D.8、设函数的定义域是A,函数的定义域是B,若,则正数a的取值范围是（）A．>3 B．a≥3 C． D．≥二、填空题9、已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．10、(2022年江苏启东模拟)设集合，则中所有元素的和为________．三、解答题11、已知集合.（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中只有一个元素，求的值；（3）若中至多只有一个元素，求的取值范围.12、已知集合，(1)若B⊆A，，求实数的取值范围；(2)若A⊆B，，求实数的取值范围；(3)若，，求实数的取值范围．13、(2022·绍兴模拟)已知是等差数列，为公差且不为0，和均为实数，它的前项和记作，设集合A，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明：(1)若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)至多有一个元素；(3)当时，一定有.参考答案1、D解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；2、C解析:∵,集合＝{0,,b},∵,∴.∴.∴.则,故选C.3、B4、D5、D解析:由定义,知,故元素之和为6.6、A解析：表示函数的值域，表示抛物线上的点组成的点集，因此．7、B8、B9、10、511解析：∵，∴∴中所有元素的和11、解析：集合是方程在实数范围内的解集.(1)∵是空集，∴方程无解.∴,即.（2）∵中只有一个元素，∴方程只有一个解.若，方程为，只有一解;若，则，即,.∴或.(3)中至多只有一个元素包含中只有一个元素和是空集两种含义，根据（1）、（2）的结果，得或.12、解析：由，得，(1)∵B⊆A，∴①若B＝∅，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B⊆A.②若B≠∅，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≤2m－1，,－2≤m＋1，,2m－1≤5.))解得2≤m≤3.由①②得，m的取值范围是(－∞，3]．(2)若A⊆B，则依题意应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1>m－6，,m－6≤－2，,2m－1≥5.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－5，,m≤4，,m≥3.))故3≤m≤4，∴的取值范围是[3,4]．(3)若，则必有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－6＝－2，,2m－1＝5，))解得，即不存在值使得.13、解析(1)在等差数列中，对一切，有，则，这表明点适合方程，于是点均在直线上．(2)设，则是方程组的解，由方程组消去得，当时，方程无解，此时；当时，方程只有一个解，此时，方程组只有一解，故上述方程组至多有解，所以至多有一个元素．(3)取，对一切的，有，这时集