云南省玉溪市一中-高二数学下学期4月月考试题理

PAGE8PAGE9云南省玉溪市一中2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2.已知是的导数，，在处取到极值，则是的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.下列求导运算正确的是A． B．C． D．4.设，，，则，，大小关系正确的是A．B． C．D．5.抛物线的焦点坐标为A．B．C．D．6.数列是等差数列，，则A． B． C．D．7.已知向量，向量，满足，则A． B． C． D．8.已知，求的值为A． B． C． D．9.已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱（侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱）的高为，这个球的表面积为，则这个正三棱柱的体积为

A．B． C． D．10.为得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.已知是偶函数，对任意，，且，都有，且，则的解集是A．B．C．D．

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点，若四边形是矩形，则双曲线的离心率

A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 具有线性相关关系的变量，的一组数据如下表所示，若与的回归直线方程为，则的值是________．0123-11814. 若直线过点，则的最小值为________．15. 已知，，，则的值为_______．16. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本题10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M；a，b，c为正实数且，求证：．

18．（本题12分）已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.19．（本题12分）已知是数列的前项和，且．（1）求；（2）求数列的前项和为．20．（本题12分）如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（本题12分）设函数.（1）求函数的极大值点；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.22.（本题12分）已知椭圆的短轴长为2，且椭圆的一个焦点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的焦距小于4，左右焦点分别为，，过的直线与椭圆相交于，两点，若，求．玉溪一中2020-2021学年下学期高二年级第一次月考理科数学答案一、选择题ABCBAADDBCAD二、填空题48-e12 16 17．已知函数．（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为M，a，b，c为正实数且，求证：．（1）依题意得，,,,综上可得的解集是；（5分）（2）由可知在上递减，在上递增，的最小值为，即.所以，由，，，相加可得，即，（9分）当且仅当时取等号．（10分）18．已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.（1）因为，由正弦定理得；所以得因故（5分）（2）得所以（12分）19．已知是数列的前项和，且．（1）求；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）.（1）由，可得，时，，（5分）对也成立，可得；（6分）（2）当时，，即有．当时，，，即有．（12分）20．如图甲，圆的直径，点，为圆上两点，且，，为的中点.沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.

（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.（1）如图，连接CO，∵，∴，又为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（5分）（2）过O作OE⊥AD与E，连CE．∵，平面ABC⊥平面ABD．∴平面ABD．又∵平面ABD，∴，∴平面CEO，，则是二面角的平面角．∵，，∴．由平面ABD，平面ABD，得为直角三角形，∵，∴．∴.（12分）解法二：证明：（1）∵，平面ABC⊥平面ABD，∴平面ABD．如图，以AB所在的直线为y轴，以OC所在的直线为z轴，以O为原点，作空间直角坐标系，则，.，∵点为的中点，∴点的坐标为，．∴，即．∵平面ACD，平面ACD，∴平面ACD．（2）∵，∴点的坐标，．设二面角的大小为，为平面ACD的一个法向量．由有即取，解得，．∴.取平面的一个法向量，∴．21．设函数.（1）求函数的极大值点；（2）若关于x的方程在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.（1），所以在，上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值，函数的极大值点为.（4分）（2），可化为，即在区间上有两个不同的实数根，（5分）令，，（6分）则在上，函数单调递增，在上，函数单调递减，（8分）所以，又，，（10分）故原方程有两个不同实数解时的的取值范围为.（12分）22.已知椭圆的短轴长为，且椭圆的一个焦点在圆上．求椭圆的方程；已知椭圆的焦距小于，过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若，求．【答案】解：令，得，

整理可得，即，解得或,

∴椭圆焦点为或,

∵椭圆短轴长为，即，,

由得或，

∴椭圆的方程为或.（4