安徽省亳州市名校2023年数学七下期中综合测试试题含解析

安徽省亳州市名校2023年数学七下期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，∠1和∠2为同位角的是（）A． B． C． D．2．的一半与的差是负数，用不等式表示为()A． B．C． D．3．设[）表示大于的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的是（）A．[0）=0 B．[）－的最小值是0C．[）－的最大值是0 D．存在有理数，使[）－=0.5成立4．以下错误的是A． B． C．0.5是0.25的平方根 D．0的平方根是05．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a-1）（-1-a） B．（-2x+1）（1-2x）C．（-m+2）（-m-2） D．（x-y）（x+y）6．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°7．已知是二元一次方程组的解，则的值为A．－1 B．1 C．2 D．38．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸对折 B．电梯的上下移动C．摩天轮的运动 D．翻开书的封面9．实数在数轴上对应的点位置如图所示，则化简的结果是（）A． B． C． D．10．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则－︱a－b︱等于（）A．a B．－a C．2b＋a D．2b－a二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．12．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是．13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|-|2a-c|=_________．14．如图，，则__________度．15．如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,3),B(2,1),直角坐标系中存在点C,使得O,A,B,C四点构成平行四边形,则C点的坐标为______________________________.

16．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男女学生各多少人，设女生人数为x人，男生人数为y人，可列方程组为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2∠1．要求：不写作法，但要保留作图痕迹．18．（8分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面。现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？19．（8分）已知多项式x﹣1与x2+ax﹣b的乘积中不含有一次项和二次项，求常数a，b的值．20．（8分）计算：（π﹣3.14）0+++|﹣3|．21．（8分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？22．（10分）已知：如图，DG⊥BC

AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠1．求证：EF∥CD．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°

（______）∴DG∥AC

（______）∴∠1=______

（______）∵∠1=∠1

（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD

（______）23．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方.已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠.24．（12分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，EF⊥BC，∠CAD＝∠DEF，（1）求证：EF∥AD；（2）判断ED与AC的位置关系，并证明你的猜想．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的概念可得：A选项中的∠1和∠2是同位角，而B、C、D选项中的∠1和∠2不是同位角，故选：A．【点睛】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2、D【解析】

列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于1．【详解】解：根据题意得故选D．【点睛】本题考查了列不等式，首先要列出表示题中数量关系的代数式，再由不等关系列不等式．3、D【解析】试题解析：A.

[0)=1，故错误；B.

[x)−x>0，但是取不到0，故错误；C.

[x)−x⩽1，即最大值为1，故错误；D.存在实数x,使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故正确.故选D.4、B【解析】

根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.【详解】A.=0.5，故本选项正确；B.=±0.5，故本选项错误；C.0.5是0.25的平方根，故本选项正确；D.0的平方根是0，故本选项正确.故选B.【点睛】本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.5、B【解析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：因式中两项中有一项相同，另一项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、（a-1）（-1-a）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；B、（-2x+1）（1-2x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项正确；C、（-m+2）（-m-2）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、（x-y）（x+y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项错误；故选B.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．6、C【解析】

先由对顶角及直角三角形两锐角互余求出∠CFM=40°，再由折叠的性质求出∠EFC′的度数，进而求出∠EFD的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出结论.【详解】∵∠B′MD=50°，∴∠C′FM=40°，∴∠EFC=∠EFC′=(180°+40°)÷2=110°,∴∠EFD=110°-40°=70°.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠EFD=70°.故选C.【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，及平行线的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.7、A【解析】试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故选A．考点：二元一次方程的解．8、B【解析】

根据平移的概念，依次判断即可得到答案；【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；

B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；

C、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；

D、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．9、A【解析】

利用再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．【详解】解：故选A．【点睛】本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．10、B【解析】

根据题意判断出a与b的正负，以及a-b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，则原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故选B．【点睛】考查二次根式的性质与化简，绝对值的化简，掌握，是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、35°【解析】

先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案为：35°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．12、16或1．【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．∴这个等腰三角形的周长是16或1．13、【解析】解：|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣（c﹣2a）=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c，故答案为a+b﹣c．14、80【解析】∵∠1=∠2,∴上下两直线平行∴∠3+∠4=180°，则∠4=80°15、(3,4)或(1,-2)或(-1,2)【解析】

由平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，即可求得点C的坐标；注意三种情况．【详解】如图所示：∵以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（1，3），B（2，0），

∴三种情况：

①当AB为对角线时，点C的坐标为（3，4）；

②当OB为对角线时，点C的坐标为（1，-2）；

③当OA为对角线时，点C的坐标为（-1，2）；

故答案是：（3，4）或（1，-2）或（-1，2）．【点睛】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．解题的关键是要注意数形结合思想的应用．16、．【解析】首先根据关键语句“某年级有学生246人”可得方程x+y=246，“男生比女生人数的2倍少3人”可得方程2x-3=y，联立两个方程可得答案．故答案为:.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

根据作一个角等于已知角的方法即可作图．【详解】如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与已知角有两个交点，然后以其中一个点为圆心，两个交点的距离为半径画弧，再连接O与两条弧的交点并延长即可：∠AOB即为所求．【点睛】本题考查基本作图，作一个角等于已知角，根据已知得出在∠1的外部再作出∠1是解题关键．18、（1）裁剪出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个裁剪出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个（2）最多可以做的盒子个数为30个【解析】试题分析：（1）因为x张用A方法，则有（38-x）张用B方法，就可以根据题意分别表示出侧面和底面的个数．（2）由题意可得，侧面个数和底面个数之比为3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，从而可得侧面的总数，即可求得．试题解析：（1）根据题意可得，侧面：（个），底面：（个）．（2）根据题意可得，，解得x=7，所以盒子=（个）．考点：1、一元一次方程的应用2、列代数式．19、a=1,b=-1.【解析】

先计算化简()(),再根据不含有一次项和二次项，即可求出a,b的值.【详解】()()=x3+ax2-bx-x2-ax+b=x3+(a-1)x2-(a+b)x+b∵不含有一次项和二次项∴a-1=0，a+b=0，∴a=1,b=-1.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则.20、1．【解析】

直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1﹣3+4+3＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21、小麦11.2吨，玉米8.8吨【解析】

小麦超产12%，玉米超产10%都是相对于计划来说的，所以不能设直接未知数，而应设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨．再根据等量关系：原计划小麦吨数+原计划玉米吨数=1；增产的小麦吨数+增产的玉米吨数=20-1，即可列方程求解.【详解】解：设原计划生产小麦x吨，生产玉米y吨，由题意得解得吨，吨，答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．【点睛】解答本题的关键是读懂题意，设间接未知数，同时注意在做题时能用较小的数做一般不用较大的数做．所以第二个等量关系应选用：增产的小麦吨数+增产的玉米吨数=20-1．22、垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行【解析】

推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠1=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根据平行线判定推出即可．【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠1，∴∠1=∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．23、(1)A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；(2)当45<m≤50时，活动二更实惠；当m=45时，活动一、二同样实惠；当0≤m<45（或0<;m<50）时，活动一更实惠.【解析】

(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”列出方程组，解方程组即