2023届浙江省诸暨市浬浦中学数学七下期中达标检测试题含解析

2023届浙江省诸暨市浬浦中学数学七下期中达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，能用两种方法表示同一个角的是().A．∠1和∠C B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B3．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝（－)－2，d＝（－)0，则它们的大小关系是（）A．a<c<b<d B．b<a<d<c C．a<b<d<c D．b<a<c<d4．如图，∠1与∠2是对顶角的是()A． B．C． D．5．若a<0，则下列运算错误的是（）A．a0=1 B．a-1=-a C．（-a）²=a² D．（-a）³=-a³6．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数 D．无理数是开方开不尽的数7．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离和放学后的时间之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是；②小刚家离学校的距离是；③小刚回到家时已放学；④小刚从学校回到家的平均速度是.其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2-5=（a+2）（a-2）-1 B．（x+2）（x-2）=x2-4C．x2+8x+16=（x+4）2 D．a2+4=（a+2）2-410．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种11．下列说法中，正确的有（）个①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种；⑥同一平面内，不相交的两条线段一定平行.A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠A C．∠1=∠4 D．∠A=∠3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则________．14．写出一个以为解的二元一次方程______．15．如图，l1∥l2∥l3，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是_____．16．________

．17．将命题“全等三角形对应边上的中线相等”改写成“如果…那么…”的形式_____三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知,如图1,四边形ABCD,∠D=∠C=90°，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQ⊥PE，交直线DC于点Q.(1)当∠PEC=70°时，求∠DPQ；(2)当∠PEC=4∠DPQ时，求∠APE；(3)如图3,将△PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D′落在BC边上,当∠QD′C=40°时，请直接写出∠PEC的度数，答：___.19．（5分）小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店该练习本的标价都是每本1元．甲商店的优惠方案是购买10本以内（包括10本）没有优惠，购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方案是从购买第一本起按标价的80%出售．（1）若小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当小明到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？20．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).(1)上述操作能验证的等式是__________________;(2)应用你从(1)得出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值.②计算：(1−)(1−)(1−)…(1−)(1−).21．（10分）结合“爱市西，爱生活，会创新”的主题，某同学设计了一款“地面霓虹探测灯”，增加美观的同时也为行人的夜间行路带去了方便．他的构想如下：在平面内，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．（1）填空：______；（2）若灯射线先转动60秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．22．（10分）解方程组：（1）；（2）23．（12分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根是1．（1）求的值；（2）求的算术平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

先解不等式，根据不等式的解集确定符合条件的负整数．【详解】解：满足条件的负整数有：一共两个．故选B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，及不等式的负整数解，掌握以上知识是解题的关键．2、D【解析】

根据角的表示即可求解.【详解】在角的顶点处有多个角时，不能用一个字母表示这个角，故∠1和∠C、∠2和∠C、∠3和∠A都不能表示同一个角，而∠4和∠B可以表示同一个角.故选D.【点睛】此题考查的是角的表示方法，角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；也可以用一个大写字母表示，在角的顶点处有多个角时，不可以用一个字母表示这个角；表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字或希腊字母来表示.3、B【解析】

首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．【详解】∵,∴,∴b＜a＜d＜c．

故选：B．【点睛】考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．4、B【解析】

根据对顶角的定义对各图形进行分析判断即可.【详解】根据对顶角的定义可知：只有图B中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选B．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．5、B【解析】

根据题意得出a为负数，从而分别化简各项可得.【详解】解：∵a＜0，A、a0=1，故选项不符合；B、a-1=，故选项符合；C、（-a）²=a²，故选项不符合；D、（-a）³=-a³，故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了乘方运算，熟练掌握乘方的性质是解题的关键.6、C【解析】A选项中，带有根号的数不一定是无理数，如是有理数，故此选项错误；B选项中，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中只有无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数，故此选项错误；C选项中，无理数是无限不循环小数的说法是正确的；D选项中，开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方产生的，无是无理数，但它不是开方产生的数，故选项错误．故选C．7、B【解析】

由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度＝路程÷时间可判断①；由t＝0时s＝1000的实际意义可判断②；根据t＝10时s＝0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】解：①小刚边走边聊阶段的行走速度是＝50（m/min），此①错误；②当t＝0时，s＝1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此②正确；③当s＝0时，t＝10，即小刚回到家时已放学10min，此③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是＝100（m/min），此④正确；故选B．【点睛】本题考查利用函数的图象获取信息，解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．8、C【解析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【点睛】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．9、C【解析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．10、C【解析】

解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故选C．11、A【解析】

根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线段的定义、对顶角的性质判断即可【详解】①过一点有且只有一条直线与已知线段垂直，故①正确；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故③错误；④对顶角相等，故④正确；⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，故⑤错误；⑥同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故⑥错误；故选：A【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12、B【解析】

利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；

B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；

C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．

D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）

故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、673【解析】

由y=x-3可得x-y=3，根据x2-y2=2019，利用平方差公式求出x+y的值即可.【详解】∵y=x-3，∴x-y=3，∵x2-y2=2019，∴(x+y)(x-y)=2019，∴x+y=2019÷3=673故答案为673【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的形式是解答本题的关键，另外要熟练整体代入思想的运用．14、x+y=1【解析】

先由-1和3列出一个算式：-1+3=1，即可得出x=-1，y=3为x+y=1的解，得到正确答案．【详解】根据题意得：x+y=1．

故答案为：x+y=1.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15、∠1+∠3﹣∠2＝180°．【解析】

根据平行线的性质得到∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，于是得到∠4=180°-∠1，即可得到结论．【详解】解：∵l1∥l2∥l3，

∴∠3=∠2+∠4，∠1+∠4=180°，

∴∠4=180°-∠1，

∴∠3=∠2+180°-∠1，

∴∠1+∠3-∠2=180°．

故答案为∠1+∠3-∠2=180°．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16、【解析】

根据平方差公式进行解答.【详解】解：∵49y1-x1=(-7y)1-x1，∴(-7x+y)(-7x-y)=49y1-x1．故答案为-7x-y.【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键.17、如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等【解析】

“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等.据此即可写出所求的形式．【详解】解：“全等三角形对应边上的中线相等”的条件是：两个三角形全等，结论是：对应边上的中线相等．则改写成“如果那么”的形式是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．故答案是：如果两个三角形全等，那么对应边上的中线相等．【点睛】本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果…那么…”的形式的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）20°；（2）72°；（3）65°.【解析】

（1）由直角三角形两锐角互余和平角中挖去直角，余下的角互余∠APE+∠EPF=90°，计算即可；

（2）根据∠PEC=4∠DPQ求出，∠DPQ=18°，再和（1）方法一样计算；

（3）由对折的性质及∠QD′C=40°求出∠DPQ=25°，再和前面方法一样用互余计算即可．【详解】解：（1）如图，

作PF⊥BC，

∴∠PEF+∠EPF=∠APE+∠EPF=90°，

∵∠EPQ=90°，

∴∠APE+∠DPQ=90°，

∴∠EPF=∠DPQ，

∴∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEF=70°，

∴∠DPQ=20°．

（2）由（1）有，∠PEF+∠DPQ=90°，

∵∠PEC=4∠DPQ，

∴∠DPQ=18°，∠PEF=72°，

∵∠PEF+∠APE=90°，

∴∠APE=72°；

（3）∵∠C=∠D=90°，

∴∠QD′C+∠CQD′=90°，

∵∠QD′C=40°，

∴∠CQD′=50°，

由对折有，∠DQP=∠CQP，

∴∠DQP=（180°-∠CQD'）=65°，

∴∠DPQ=90°-∠DQP=25°，

由（1）有，∠PEC+∠DPQ=90°，

∴∠PEC=65°．故答案为65°．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形中两锐角互余，折叠的性质，利用两锐角互余是解本题的关键．19、(1)(0.7x+3)；0.8x；(2)买30本练习本时，两家商店付款相同.【解析】

（1）若设小明要购买x（x>10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款10+（x-10）•70%=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款0.8x；（2）设买x本练习本时，两家付款相同可得方程0.7x+3=0.8x．从而求得解．【详解】(1)若设小明要购买x(x>10)本练习本甲方式为：10+(x−10)⋅70%=(0.7x+3)；乙方式为：0.8x；故答案为：(0.7x+3)；0.8x；(2)设买x本练习本时，两家商店付款相同，根据题意，得0.7x+3=0.8x解这个方程，得x=30答：买30本练习本时，两家商店付款相同.【点睛】考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出等量关系列出方程是解题的关键.20、（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）x-2y=3；（3）【解析】

（1）根据两个图形中阴影部分的面积相等，即可列出等式；

（2）①把x2-4y2利用（1）的结论写成两个式子相乘的形式，然后把x+2y=4代入即可求解；

②利用（1）的结论化成式子相乘的形式即可求解．【详解】解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的面积是（a+b）（a-b），

则a2-b2=（a+b）（a-b）．

故答案是a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）①∵x2-4y2=（x+2y）（x-2y），

∴12=4（x-2y）

得：x-2y=3；

②原式=（1-）（1+）（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）（1-）（1+）====.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．21、（1）120；（2）灯转动100秒，两灯的光束互相平行；（3）在转动过程中，和关系不会变化，且有，理由见解析．【解析】

（1）先根据角的倍差求出的度数，再根据平行线的性质即可得；（2）设A灯转动时间为t秒，先求出两个临界位置：灯射线从开始顺时针旋转至、灯射线从开始顺时针旋转至，再分三种情况，分别利用平行线的性质列出等式求解即可得；（3）先根据角的和差求出，再根据三角形的内角和定理可得，然后根据角的和差可得，由此即可得．【详解】（1）∵，∴（两直线平行，内错角相等）故答案为：120；（2）设A灯转动时间为t秒灯射线从开始顺时针旋转至所需时间为（秒），灯射线从开始顺时针旋转至所需时间为（秒）灯射线从开始顺时针旋转至所需时间为（秒）则t的取值范围为，即由题意，分以下三种情况：①当时，如图1所示∵∴∵∴∴∴解得