2023届沈阳市重点中学七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题含解析

2023届沈阳市重点中学七年级数学第二学期期中教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若(2＋ax)(x－1)的结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．-2 B．1 C．0 D．22．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．点的位置在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元 B．100元 C．120元 D．110元5．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）A． B． C． D．6．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．7．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）A．鸡10，兔14B．鸡11，兔13C．鸡12，兔12D．鸡13，兔118．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．74° B．76° C．84° D．86°9．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b.例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x－1)△(2＋x)等于()A．2x－5 B．2x－3 C．－2x＋5 D．－2x＋310．如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若是关于的二元一次方程，则______.12．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________13．某小店进了一批笔记本，每本4元，出售时加价25%，销售x本，应收钱款为y元，那么y与x的关系式为___________．14．如图所示，_________．15．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．16．若，，______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，试用m、n的代数式表示三角形BDF的面积S．18．（8分）已知：如图，BD分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点I，试说明∠BIC=90°+∠A19．（8分）下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：时间（分）1234567电话费（元）0.61.21.82.43.03.64.2（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？20．（8分）先化简，再求值．，其中．21．（8分）九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？22．（10分）为庆祝“6.1”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：购买服装的套数1套--45套46套--90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲、乙两校联合购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛半年参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案.23．（10分）求下列各式中x的值．(1)(2)24．（12分）某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A型家具和150件B型家具需要35000元，150件A型家具和100件B型家具需要37500元．（1）求A，B两种家具每件各多少元；（2）家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择？请你帮他设计出所有的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项后取x的一次项系数为0即可.【详解】(2＋ax)(x－1)=2因为结果中不含x的一次项所以2-a=0a=2故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确的运用法则并理解题意是关键.2、C【解析】试题解析：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选C．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．3、B【解析】

根据各象限内点的坐标特点，再根据M点的坐标符号，即可得出答案．【详解】解：∵点M（-2019,2019），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是熟记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】

设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，根据总价=单价×数量依据题意，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设甲商品为x元/件，乙商品为y元/件，

根据题意得：，

解得：，甲、乙两种商品各一件共需20+90=110元.

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．6、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，正确，故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．7、B【解析】试题分析：由题意设鸡X，兔Y，则有X+Y=24;2X+4Y=74，所以X=11，Y=13，故选B考点：解二元一次方程点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的一般步骤，即可完成.8、B【解析】

求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．9、C【解析】

原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【详解】根据题中的新定义得：故选：C.【点睛】考查整式的混合运算，读懂题目中定义的新运算是解题的关键.10、A【解析】分析：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同方向上，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，结合图形进行判断即可．详解：∠1和∠1都在两条被截线的上方，并且都在截线的左侧，所以∠1的同位角是∠1．故选：A．本题考查了同位角的知识，属于基础题，掌握同位角的定义是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1；【解析】

根据二元一次方程的概念，有两个未知数并且次数为一次，所以可得并且，计算求解即可.【详解】根据题意可得:所以可得：所以可得故答案为1【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，注意有两个未知数并且未知数的次数必须为1.12、150°【解析】

过点B作BE∥AD，∵AD∥CF，∴BE∥AD∥CF，∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°，∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC，∴∠2=30°，∴∠C=150°．考点：平行线性质13、【解析】

根据销售总额=数量×售价列式即可．【详解】解：根据题意得y=4×（1+25%）x，即y=5x，故答案为：y=5x．【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．14、360°【解析】

根据三角形外角的性质，可得与、的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案.【详解】如图延长交于点，由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，由等量代换，得，.故答案为：.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.15、1或5.【解析】

小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．16、1【解析】

根据幂的运算公式及逆运算即可求解．【详解】∵，∴=2×32=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及逆运算．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、．【解析】

根据S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF求解即可．【详解】S＝S正方形ABCD+S正方形CEFG﹣S△BEF﹣S△ABD﹣S△DGF＝m1+n1﹣（m+n）•n﹣m1﹣n•（n﹣m）＝m1+n1﹣mn﹣n1﹣m1﹣n1+mn＝m1．【点睛】本题考查了阴影部分的面积问题，掌握正方形面积公式、三角形面积公式是解题的关键．18、见解析【解析】

利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BIC与∠A的关系．【详解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠BIC＝180°−（∠DBC＋∠ECB）＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−（∠ABC＋∠ACB）＝180°−（180°−∠A）＝90°＋∠A．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理以及角平分线的性质，解题的关键是熟知性质定理．19、（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）随着x的增大，y相应的也增大；（3）需付3元．【解析】

（1）根据函数的定义可知，时间是自变量，电话费是因变量；（2）由图表数据可知电话费的变化趋势；（3）由图表数据得出打5分钟电话，需要的电话费．【详解】（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；（2）根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元．【点睛】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．20、，27【解析】

先计算整式的乘法，再合并同类项，代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题关键．21、（1）12户和0.08；补图见解析；（2）68%；（3）120户．【解析】

（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【详解】（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．考点：1.频数（率）分布直方图；2.用样本估计总体；3.频数（率）分布表．22、(1)节省1320元；(2)甲学校人数为52人，则乙人数为40人；(3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．【解析】

1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；

（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲校每套服装是50元，乙校每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5000元，列方程组即可求解；

（3）此题中主要是应注意联合购买时，仍然达不到91人，因此可以考虑买91套，计算其价钱和联合购买的价钱进行比较．【详解】(1)依题意知，甲乙共92人，联合购买比单独买节省：5000-92×40=1320(元)(2)设甲学校人数为x人，x＜90，则乙人数为92-x人.已知x＞92-x，解得x＞46，92-x＜46所以甲单独购买花费50x元，乙单独购买花费60(92-x)元得方程：50x+60(92-x)=5000解得x=52.则乙有92-52=40(人)(3)3）∵甲校有10人不能参加演出，

∴甲校有52-10=42（人）参加演出．

若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）=4100（元），

此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60-4100=820（元），

但如果两校联合购买91套服装，只需40×91=3640（元），

此时又比联合购买每套50元可节约4100-3640=460（元），

因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．故答案为(1)节省1320元；(2)甲学校人数为52人，则乙人数为40人；(3)最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．【点睛】此题在第（2）问中，应当能够正确分析出各校的人数的大致范围；第（3）问中，注意思维的严密性，还要考虑到为了达到最便宜的价钱，可以多买几套．23、（1）x＝±6；（2）x＝1．【解析】

（1）先移项，再把等式的左右两边同乘以2，然