甘肃省武威十六中2022届高三上学期期中考试数学理试卷

武威十六中2022-2022学年度第一学期期中考试高三数学（理）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案序号填在答题卡内）1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2.下列函数中，值域是R+的是（）=B．y=2x+3x)C.y=x2+x+1D.y=3.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）A.B.C.D.4.函数的单调递增区间是（）A.B.(0,3)C.(1,4)D.5.函数的定义域为（）A．B．C．D．6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度1xy11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO8.设则（）A.B．C.D.9.已知为等差数列，，则等于（） A.-1 B.1 C.3 10.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A.B.C.11.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列若=1，则=（）A.7B．8C12.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在横线上）13.已知函数若，则.14.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_15.若是奇函数，则．16.设等比数列的公比，前项和为，则．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知全集为R，集合A＝｛x│x2－2x－3≤0｝，B＝｛x│＜1｝.（Ⅰ）求CRA；（Ⅱ）求A∩（CRB）.18.(12分)函数的定义域为，gx=lg⁡[2ax2+2-a2x-a]的定义域为.19.(12分)定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.20.（12分）设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．21.（12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列;（II）求数列的通项公式22．（12分）.某商品在近30天内每件的销售价格P元与时间t的函数关系是该商品的日销售量Q件与时间t天的函数关系是Q＝－t+40(0＜t≤30,t∈N*，求这种商品的销售金额的最大值，并指出取得该最大值的一天是30天中的第几天？

武威十六中2022-2022学年度第一学期期中试卷高三数学（理）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案序号填在答题卡内）题号123456789101112答案BDB.DDC:ABBBC.D二、填空题（每小题5分，共20分，将正确答案写在横线上）13、14、1215、16、15三、解答题17．解：（I）CRA=；（II）CRB=∴A∩（CRB）=.18．解：（1）由可得（2）g-23-23要使得必须有a>0且即19.解：（1）令a=b=0则又（2）证明：当x=0时，f(x)=1>0当x>0时，f(x)>1>0当x<0时，—x>0，则综上，对任意x∈R恒有f（x）＞0（3）设则存在正实数a，使得则又即f（x）是定义在R上的单调递增函数解得：所以所求x的取值范围是（0，3）20.解：(1),因为,,即恒成立,所以,得，即的最大值为(2)因为当时,;当时,;当时,;所以当时,取极大值;当时,取极小值;故当或时,方程仅有一个实根.解得或.21解：（I）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比