湖北省补习学校2022届高三联合体大联考数学模拟试题

2022—2022学年度湖北省补习学校联合体大联考理科数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1.在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.等比数列的首项为前项和为，若，则（）A．B.1C.2D.43.在中,有命题:①②③若,则为等腰三角形④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是()A.①②B.①④C.②③D.②③④4.若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（）A．（0，4）B.()C.(0,2)D.5.已知下列不等式中必成立的是()A.B.C.D.6.设,则()A.B.C.D.7.已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则()A.2C.D.8.某学校计划用不超过400元的资金购买单价分别为40元的资料和60元的仪器，根据需要，资料至少买4本，仪器至少买2件，则不同的选购方式共有（）A．6种B.7种C.8种D.9种9.给出下列三个结论:①②③且且其中正确的个数为()个个个个10.若的导数为,且满足则与的大小关系是()A.B.C.D.不能确定二、填空题（每小题5分，共25分）11.若集合则12.已知实数满足条件,则的取值范围是13.消息传播问题:一个人知道一个消息,他第一次对2个人说了,结果全城人中就有3个人知道了,这2个人又每人把消息告诉了2个人,结果全城人中就有7个人知道了,假如这样传播9次,全城中该有人知道这一消息14.若是上的奇函数,且的周期为4,若,则15.对于数列,我们把称为级数,设数列的前项和为,如果存在,,那么级数是收敛的.下列级数中是收敛的有(填序号)①②③三、解答题（共75分）16.(12分)设(1)若,求的值(2)若,求在上的递减区间17.（12分）已知圆（1）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程（2）已知圆过圆的圆心，且与（1）中直线相切，若圆的圆心在直线上，求圆的方程18.（12分）已知常数且，数列前项和数列满足且(1)求证：数列是等比数列(2)若对于区间上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值19.（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数(1)试规定的值,并解释其实际意义(2)设现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由.20.（13分）已知函数且)(1)若且在上存在单调递增区间,求的取值范围(2)若存在实数满足,是否存在实数使在处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数否则说明理由21.（14分）已知数列满足且（1）求函数的反函数（2）求证：（3）若试比较与的大小

理科数学答案1.B11．12．13．102314．215.②③16．（1）（2）令得在区间上的递减区间是17．（1）直线截圆得弦长为，故的斜率存在设半径为3，弦长为2，圆心到的距离为（2）设圆又过圆18．（1）当时，整理得又恒有从而数列等比数列（2）由（1）知变形为在时恒成立记则有：或但由于综上知：的最小值为419.(1)表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化(2)设清洗前蔬菜上的农药量为1,那么用单位量的水清洗1次后,残留的农药量为又如果用单位量的水清洗1次,残留的农药量为此后再用单位量的水清洗1次后,残留的农药量为由于当时,此时,把单位的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少当时,此时,两种清洗方式效果相同当时,,此时,用单位量的水一次清洗残留的农药量较少20．(1)当时在上存在单调递增区间,即在上存在区间使①时,是开口向上的抛物线显然在上存在区间使即适合②时,是开口向下的抛物线,要使在上存在区