数学高中数学核动力

数学高中数学核动力第1页/共51页(必修1选修2－2)(理)

(必修1选修1－1)(文)第2页/共51页1．函数(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质．第3页/共51页2．指数函数(1)了解指数函数模型的实际背景．(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的定点．3．对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．第4页/共51页第5页/共51页5．函数与方程(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．6．函数模型及其应用(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．第6页/共51页第7页/共51页(理)(2)能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(3)掌握常见基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式．第8页/共51页9．导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数求导一般不超过三次)．(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数求导一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数求导一般不超过三次)．第9页/共51页10．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．11．(理)定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，基本思想及概念．(2)了解微积分基本定理的含义．第10页/共51页第11页/共51页第12页/共51页【答案】

B第13页/共51页2．(2012·安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(

)A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x【解析】

f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D满足条件．【答案】

C第14页/共51页【答案】

B第15页/共51页第16页/共51页【答案】

B第17页/共51页5．(2012·北京高考)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0.则m的取值范围是________．【解析】

根据g(x)＝2x－2＜0，可解得x＜1.由于题目中第一个条件的限制∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0成立的限制，导致f(x)在x≥1时必须是f(x)＜0的．当m＝0时，f(x)＝0不能做到f(x)在x≥1时f(x)＜0，所以舍掉．

第18页/共51页【答案】

－4<m<－2第19页/共51页1．函数及相关概念第20页/共51页映射与函数有什么区别？提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集.第21页/共51页2．映射及相关概念第22页/共51页第23页/共51页f2：(4)f1：y＝2x；f2：如图所示：xx≤11＜x＜2x≥2y123第24页/共51页【思路点拨】

判断两个函数是否为相同函数，不仅看定义域是否相同，还要看化简后的表达式是否相同．【尝试解答】

(1)是不同函数．∵第一个函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，第二个函数的定义域为R；(2)是不同函数．∵第一个函数的定义域为R，第二个函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}；(3)是相同函数，∵x与y的对应关系完全相同且定义域相同，它们只不过是同一函数的不同方式的表示；(4)是相同函数．理由同(3)．第25页/共51页

若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(

)第26页/共51页【思路点拨】

A中定义域与给出的题意不同，C不能成为函数，D中值域与题意不同．【尝试解答】

(筛选法)根据函数的定义，观察得出选项B.【答案】

B第27页/共51页 (2011·湖南高考)给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足；对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k.(1)设k＝1，则其中一个函数f在n＝1处的函数值为________．(2)设k＝4，且当n≤4时，2≤f(n)≤3，则不同的函数f的个数为________．【思路点拨】

从函数的定义入手考虑．【尝试解答】

(1)由题意得“f”为从正整数集(N*)到正整数集(N*)的函数，若k＝1，则当n＞1时，f(n)＝n－1，当n＝1时，函数“f”可以是任意的正整数，可以用a表示．第28页/共51页(2)若k＝4，则当n＞4时，f(n)＝n－4，当n≤4，f(n)为正整数，且2≤f(n)≤3，故f(n)＝2或f(n)＝3.当n＝1时，f(n)＝2或3，当n＝2时，f(n)＝2或3，当n＝3时，f(n)＝2或3，当n＝4时，f(n)＝2或3，故共可构成不同的函数f的个数为16.【答案】

(1)a

(2)16第29页/共51页【归纳提升】判断两个函数是否相同，只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同．(1)定义域和对应关系都相同，则两个函数表示相同函数．(2)即使定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是相同函数，因为定义域、值域不能唯一地确定函数的对应关系．(3)两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关.第30页/共51页第31页/共51页【思路点拨】

求函数的定义域，即求使函数有意义的自变量的取值集合．【答案】

D第32页/共51页

已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，则f(x)的定义域是________．【尝试解答】

∵f(2x＋1)的定义域为(0,1)，∴1＜2x＋1＜3，即f(x)的定义域是(1,3)．【答案】

(1,3)【归纳提升】函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变量的全体所组成的集合．据此列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：第33页/共51页(1)分式中，分母不为零；(2)偶次方根中，被开方数非负；(3)对于y＝x0，要求x≠0；(4)对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；(5)由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.第34页/共51页

已知f(x－3)＝x2＋1，求f(x)．【思路点拨】

已知条件是复合函数的解析式，可采用换元法或配凑法【尝试解答】

法一：(换元法)：设x－3＝t，则x＝t＋3，∴f(x－3)＝f(t)＝(t＋3)2＋1＝t2＋6t＋10，∴f(x)＝x2＋6x＋10.第35页/共51页法二：(配凑法)：∵f(x－3)＝x2＋1＝x2－6x＋9＋6x－8＝(x－3)2＋6x－8＝(x－3)2＋6(x－3)＋10，∴f(x)＝x2＋6x＋10.第36页/共51页

已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的表达式．【思路点拨】

由题设f(x)为二次函数，故可先设出f(x)的表达式，用待定系数法求解．【尝试解答】

设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0，f(x)＝ax2＋bx.又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，第37页/共51页第38页/共51页第39页/共51页第40页/共51页【思路点拨】

由于直线l从左向右移动时，开始时是在三角形区域内移动，然后在矩形区域内移动，最后又在三角形区域内移动，造成y与x之间关系式不同，因此，需对x进行分段．【尝试解答】

第41页/共51页第42页/共51页第43页/共51页【归纳提升】求函数解析式的常用方法1．配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有“g(x)”即可；2．换元法：设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，得f(t)的解析式即可；3．待定系数法：若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据已知条件，确定相关的系数即可；4．赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式；5．解方程组法：利用已给定的关系式，构造出一个新的关系式，通过解关于f(x)的方程组求f(x)．

第44页/共51页●考情全揭密●从近几年的高考试题看，表示函数的解析法、图象法，分段函数以及函数与其他知识的综合问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查解析法、图象法、分段函数的应用及对函数概念的理解，主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数方程、分类讨论、数形结合等思想方法．第45页/共51页从命题方向上看2014年仍