数学实验matlab软件简介

数学实验matlab软件简介第1页/共119页数学实验之一——MATLAB软件简介第2页/共119页[1]熟悉MATLAB软件的用户环境，掌握其一般目的命令和MATLAB数组操作与运算函数；

[2]掌握MATLAB软件的绘图命令，能熟练应用循环和选择结构实现各种循环选择功能。

[3]通过实例练习，达到能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题。

[4]借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。实验目的第3页/共119页布置实验实验一主要内容Matlab环境数值运算图形功能M文件的编写范例：奇妙的数学函数返回符号运算第4页/共119页MATLAB可以做....1引言MATLAB软件MATLAB的主要特点安装启动第5页/共119页

由美国MathWorks公司开发

MATrixLABoratoryMATLAB软件

适合多学科、功能强大

高级课程的基本教学工具返回第6页/共119页MATLAB可以做....

微积分：微分、积分、求极限、泰勒展开、级数求和代数：求逆、特征值、行列式、代数方程解的化简、数学表达式的指定精度求值数值分析：插值与拟合、数值微分与积分、函数逼近、代数方程和微分方程的数值解和符号解第7页/共119页

统计计算：均值、方差、概率、参数估计、假设检验、相关性和回归分析、统计绘图、随机数产生器等优化问题的求解：线性规划、非线性规划等问题的求解动态系统模拟MATLAB还可以做....返回第8页/共119页MATLAB的主要特点1）运算符和库函数极其丰富，语言简洁，编程效率高

2）图形功能强大

3）功能强大的工具箱

4）易于扩充返回第9页/共119页（Windows操作平台）1.将源光盘插入光驱；2.在光盘的根目录下找到MATLAB的安装文件setup.exe;3.鼠标双击该安装文件,按提示逐步完成安装。

4.安装完成后，在程序栏里便有了MATLAB选项。安装返回第10页/共119页在“开始程序MatlabMATLAB”中单击MATLAB，便会出现MATLABCommandWindow(即命令窗口)。启动返回第11页/共119页2.Matlab环境Desktop操作桌面简介1.命令窗口；2.M文件编辑窗口；3.起始面板（显示MATLAB总包和已安装的工具箱的帮助、演示、GUI工具和产品主页）4.工作空间窗口；5.命令历史窗口5.当前目录窗口；6.图形窗口；…第12页/共119页2.Matlab环境1.CommandWindow命令窗简介2.最简单的计算器使用法例1求的算术运算结果。(12+2*(7-4))/3^2

CommandWindow运行入门第13页/共119页2.Matlab环境例2简单矩阵的输入步骤。

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]矩阵的分行输入：A=[1,2,3 4,5,6 7,8,9]

CommandWindow运行入门第14页/共119页2.Matlab环境3命令窗中命令行的编辑例4指令行操作过程示例（1）若用户想计算的值，那末应依次键入以下字符y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))（2）通过反复按键盘的箭头键，实现指令回调和编辑，进行新的计算。y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))

CommandWindow运行入门第15页/共119页2.Matlab环境1

CurrentDirectory当前目录浏览器简介

2.MATLAB的搜索路径和路径设置器搜索路径及使用要点3

MATLAB搜索路径的扩展和修改

（1）

何时需要修改搜索路径

（2）

利用设置路径对话框修改搜索路径利用指令path设置路径

CurrentDirectory、路径设置器和文件管理第16页/共119页whichtest显示M文件test.m所在的目录what返回当前目录下M,MAT,MEX

文件的列表dir列出当前目录下的所有文件cd显示当前的工作目录typetest在命令窗口下显示test.m的内容deletetest删除M文件test.m文件管理返回第17页/共119页2.Matlab环境MATLAB帮助系统运行方式1.命令行方式2.M文件方式1.命令行帮助；2.联机帮助；3.演示帮助。第18页/共119页运算符及其意义3.数值运算

矩阵（包括数组）的创建矩阵的运算数学函数MATLAB中的变量和语句第19页/共119页

1）以字母开头，后面可跟字母，数字和下短线；

2）大小写字母有区别，不超过31个字符。变量ans用于结果的缺省变量名;pi圆周率eps计算机的最小数;inf无穷大i或ji=j=-1的开方;NaN不定量realmin最小可用正实数;realmax最大可用正实数对于变量，MATLAB不需要任何类型的说明或维数语句，当输入一个新变量名时MATLAB自动建立变量并为其分配内存空间。特殊变量名返回MATLAB中的变量第20页/共119页

1）一般：变量=表达式；例如：x=sin(pi/12)-tan(pi/10)*8;2）也可以：表达式；此时等价于

ans=表达式返回MATLAB中的语句第21页/共119页

表达式后面跟分号“；”，将不显示结果；

跟‘，’或‘回车’，将显示表达式的计算结果；

当一个表达式没写完就需换行时，应在该行末尾键入‘…’之后再回车换行。例如，s=1-1/2+1/3+1/4+sin(3*X+Y)-cos(X)...-1/8+1/10+1/20‘；’‘，’‘…’和回车的作用语句(命令行)后标点符号的作用返回第22页/共119页1）标量、数组（包括矩阵）的通常意义下的运算：

“+”，“–”，“*”，“/”，“^”,“

’

”2）数组（包括矩阵）对应位置元素进行运算的特殊运算符：

“.*”,“./”,“.^”运算符及其意义第23页/共119页x=linspace(0,pi,11)%11个从0到pi

的等间隔数.1)数组构造:

常采用“first:increment:last”和函数“linspace”两种方式来创建数组，如x=1:5（从1到5公差为1的等差数组）x=0:0.1:1（从0到1,公差为0.1）

矩阵（包括数组）的创建第24页/共119页x(1:5)表示x的第1到第5个元素构成的数组.x(1:2:5)x([2,1,4])x(3)表示x的第3个元素2)数组的操作第25页/共119页max(v)求最大值min(v)求最小值sum(v)求和mean(v)求平均值sort(v)按升序排列数组函数返回第26页/共119页输出：A=123456或键入：A=[123456]1)矩阵的直接定义键入：A=[123;456]矩阵的创建第27页/共119页zeros(m,n)m行n列的零矩阵ones(m,n)m行n列的全1矩阵eye(n)n阶单位矩阵rand(m,n)m行n列的均匀分布随机数矩阵randn(m,n)m行n列的正态分布随机数矩阵diag(v)以数组v为对角线元素的对角阵triu(x)x的上三角阵tril(x)x的下三角阵2)特殊矩阵矩阵的创建第28页/共119页例如，键入：A=[123;456;789];A(3,:)%A的第三行输出：ans=789从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。3)矩阵的剪裁矩阵的创建第29页/共119页键入：B=A(2:3,:)%A的2，3行输出：B=456789键入：A(:,1)%A的第一列输出：ans=147矩阵的创建第30页/共119页键入：A=[123;456;789];C=A(1:2,[13])%A的第1，2行，

%第1，3列输出：C=1346还有A(1:2:3,3:-1:1),

矩阵的创建第31页/共119页如，键入：D=[C,zeros(2,1)]输出：D=130460将几个矩阵接在一起称为拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。4)矩阵的拼接矩阵的创建第32页/共119页键入：E=[D;eye(2),ones(2,1)]输出：E=130460101011矩阵的创建返回第33页/共119页+

矩阵加法；-

矩阵减法；*矩阵乘法；’矩阵转置；^

矩阵乘幂；\

矩阵左除；

/

矩阵右除。XA=B的解是A右除B,即X=B/A。

例如，设A是可逆矩阵，AX=B的解是A左除B,即X=A\B；矩阵的运算第34页/共119页inv(A)矩阵的逆；rank(A)矩阵秩

det(A)矩阵的行列式；orth(A)正交化

poly(A)特征多项式

d=eig(A),[v,d]=eig(A)特征值与特征向量size(A)返回一个二元素向量，第一个元素为A的行数，第二个元素为A的列数size(A,1)返回A的行数；size(A,2)返回A的列数length(A)返回max(size(A))diag(A)提取A的对角元素返回列向量矩阵函数返回第35页/共119页

三角函数：sin(x),sinh(x),asin(x),sinh(x),cos(x),tan(x),cot(x),sec(x),csc(x)等。

指数函数：exp(x),log(x),log10(x),log2(x),sqrt(x)等。

整值函数：朝零方向取整fix(x),朝-方向取整floor(x),朝+方向取整ceil(x),四舍五入到最接近的整数round(x),符号函数sign(x)等

其他数学函数：绝对值或复数的幅值abs(x)MATLAB中的数学函数第36页/共119页输出：ans=0.84150.90930.1411-0.7568-0.9589-0.2794

单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同规格数组。例如，输入：a=[123;456];sin(a)MATLAB中的数学函数返回第37页/共119页4.图形功能二维图形

三维图形基本的绘图命令

坐标系的控制

图形标注

多幅图形

空间曲线

带网格的曲面

等高线返回第38页/共119页1）基本的绘图命令数值作图命令：plot(x,y)符号作图命令：ezplot(‘f(x)’,[a,b])如何作曲线？如何作散点图？数值作图命令：plot(x,y,’.’)如何在同一坐标下画多条曲线？数值作图命令：plot(x,y)，（y为矩阵）保持命令：holdon,holdoff第39页/共119页如何作曲线？——方法一x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y)第40页/共119页如何作曲线？——方法二ezplot('sin(x)',[0,2*pi])第41页/共119页x=[0.8,0.35,0.65,0.8,0.2,1,1.2,1.4,0.42,0.38,0.54,0.6,0.45,0.3,1.3,1.1,1.25,0.6,0.5,0.4];y=[3,5,8,4.4,6,2,6,7.1,4.3,5,5,3.5,4.8,7.2,4.5,7.3,3.7,4,7,3.2];plot(x,y,‘.’);如何作散点图？第42页/共119页第43页/共119页x=linspace(0,2*pi,30);y=[sin(x);cos(x)];plot(x,y);如何在同一坐标下画多条曲线？——方法1第44页/共119页x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y,’k’);y2=cos(x);holdonplot(x,y2,’b’);x1=linspace(0,pi/2-0.5,20);x2=linspace(pi/2+0.5,3*pi/2-0.5,20);x3=linspace(3*pi/2+0.5,2*pi,20);y1=tan(x1);y2=tan(x2);y3=tan(x3);plot(x1,y1,’r’,x2,y2,’r’,x3,y3,’r’)holdoff如何在同一坐标下画多条曲线？——方法2第45页/共119页如何在同一坐标下画多条曲线？——方法2第46页/共119页plot(x,y,‘color-linestyle-marker’)转折点连线颜色、线型、数据点图标字符串参数的取值如下：颜色：y（黄）；r（红）；g（绿）；b（蓝）；w（白）；k（黑）；m（紫）；c（青）。线型：-（实线）；:（点线）；-.（虚点线）；--（虚线）。数据点图标：.（小黑点）；+（加号）；*（星号）；o（小圆圈）；pentagram（五角星）。1）基本的绘图命令plot第47页/共119页x=1:8;y=sin(x);plot(x,y,‘r:o’);第48页/共119页x=0:0.1:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,‘r:o’);第49页/共119页plot(x,y,‘r:’);返回第50页/共119页axisoff取消坐标轴2）坐标系的控制axis([xminxmaxyminymax])[]中分别给出x轴和y轴的最小、最大值axisequalx轴和y轴的单位长度相同axissquare图框呈方形返回第51页/共119页3）图形标注第52页/共119页xlabel、ylabel、zlabel

对x、y、z轴加标注title给整个图形加标题text、gtext在图形中特定的位置加字符串grid在图形上加网格3）图形标注第53页/共119页x=linspace(0,2*pi,30);y=[sin(x);cos(x)];plot(x,y);grid;xlabel('x');ylabel('y');title('SineandCOsineCurves');text(3*pi/4,sin(3*pi/4),'\leftarrowsinx');text(3*pi/2,cos(3*pi/2),'cosx\rightarrow',...'HorizontalAlignment','right');

例．上页中同一坐标系下画出的sinx和cosx的函数图形，如何作？这些命令行可以形成一个M文件ex1.m第54页/共119页

若使用命令gtext(‘sinx’)代替命令text，则在图形窗口会出现十字线，其交点是字符串的位置，移动鼠标可移动交点，鼠标点击一下就可将字符串固定在那里。提示3）图形标注返回第55页/共119页4）多幅图形第56页/共119页x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);z=cos(x);u=2*sin(x).*cos(x);v=sin(x)./cos(x);subplot(2,2,1),plot(x,y),title('sin(x)')subplot(2,2,2),plot(x,z),title('cos(x)')subplot(2,2,3),plot(x,u),title('2sin(x)cos(x)')subplot(2,2,4),plot(x,v),title('sin(x)/cos(x)')4）多幅图形例．上页中在同一个画面中的多幅不同坐标系的图形，如何作？M文件ex2.m返回第57页/共119页三维图形1）空间曲线

例：作螺旋线x=sint,y=cost,z=t键入：t=0:pi/50:10*pi;plot3(sin(t),cos(t),t);返回第58页/共119页2）带网格的曲面第59页/共119页

键入：x=-7.5:0.5:7.5;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;Z=sin(R)./R;mesh(X,Y,Z);例：作曲面z=f(x,y)的图形，2）带网格的曲面第60页/共119页xy命令：

[X,Y]=meshgrid(x,y)mesh(X,Y,Z)或

surf(X,Y,Z)第61页/共119页可将上述的画网格图的mesh命令改为：surf(X,Y,Z);则输出的曲面图，效果有所不同。返回第62页/共119页例作出由MATLAB的函数peaks产生的二元函数的曲面及其等值线图。键入：[X,Y,Z]=peaks(30);surf(X,Y,Z);figure(2);contour(X,Y,Z,16);figure(3);contour3(X,Y,Z,16);3）等高线打开另一个图形窗口第63页/共119页第64页/共119页第65页/共119页返回第66页/共119页5.M文件的编写M文件

命令文件函数文件四种循环和选择控制结构for循环while循环if-else-end结构switch-case-end结构Index返回第67页/共119页M文件在命令窗口进入程序编辑器输入、保存M文件，然后在命令窗口键入你建立的M文件的文件名即可逐次执行其中的命令。在此空白框键入M文件保存按钮第68页/共119页命令M文件：一些命令行的组合。函数M文件：定义函数的程序，具有特定格式。例：x=[23];f=cost(x)functionf=cost(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2…-(1-x(1))^2;M文件第69页/共119页函数M文件的形式为function[输出变量列表]=函数名（输入变量列表）函数体语句；M文件返回第70页/共119页function[income,profit]=total(ppri,spri,samnt)income=sum(spri.*samnt);profit=income-sum(ppri.*samnt);M文件返回P=[10.36.6812.0316.8517.519.3];Sp=[11.115616.259.918.2520.824.1515.5]Sa=[568120575358039521041538810694];[in,pr]=total(P,Sp,Sa)第71页/共119页逻辑运算符：

&（与运算），|（或运算），~（非运算）关系运算符：

<,>,<=,>=,==（等于），~=（不等于）关系运算比较两个数值，当给出的关系式成立时，结果为1（表示真），否则为0（表示假）。循环选择控制结构返回第72页/共119页如：s=0;n=1whiles<=100s=s+n^2;n=n+1;endn,sWhile循环的一般形式为：

while关系表达式

{statments}endwhile循环

关系表达式statmentsend的后续语句YesNo第73页/共119页i0=1-exp(-1)；n=0;in=i0;t=1;holdonplot(n,in,'.')while(in>=exp(-1)/(n+1))…&(in<=t)x=in;n=n+1；in=1-n*xplot(n,in,'.')t=1/(n+1);endholdoffwhile循环返回第74页/共119页

如,fork=1:4x(k)=1/k;endformatrat%设置输出格式为有理数

xFor循环的一般形式forx=a{statments}endfor循环k=1,x=a(:,1)k<=size(a,2)statmentsend的后续语句YesNok=k+1,x=a(:,k)第75页/共119页functionf=jiecheng(n)f=1;fori=1:nf=f*i;endfor循环建立一个函数M文件求自然数n的阶乘‡注：循环可以嵌套，即循环体内又包含另一个完整的循环结构，内嵌的循环中还可以嵌套循环，形成多层循环。for循环返回第76页/共119页最简单的形式：if关系表达式

{statments}end

关系表达式statmentsEnd的后续语句YesNoif-else-end结构第77页/共119页当有三个或更多的选择时：if关系表达式(1){statments}(1)elseif关系表达式(2){statments}(2)...elseif关系表达式(n){statments}(n)else{statments}(n+1)end例如，可用以下程序得到符号函数。functiony=SIGN(x)ifx<0y=-1;elseifx==0y=0;elsey=1;end第78页/共119页已知任意两个多项式（不一定同阶）的系数，求两个多项式的和。if-else-end结构‡if-else-end结构第79页/共119页functionf=sumpoly(p1,p2)n=abs(length(p1)-length(p2));iflength(p1)<length(p2)p12=[p1,zeros(1,n)]；p22=p2;elseiflength(p1)>length(p2)p22=[p2,zeros(1,n)];p12=p1;elsep12=p1;p22=p2;endf=p12+p22;if-else-end结构返回第80页/共119页switchlower(NAME)case{'zhanghua','lijiang'},disp('HecomesfromChina.')case'peter',disp('HecomesfromUnitedStates.')case'monika',disp('ShecomesfromGermany')otherwise,disp('Heorshecomesfromother...countries.')endswitch-case-end多分支选择结构第81页/共119页一般形式switch表达式（标量或字符串）case值1,

语句体1case{值2.1,值2.2,...}

语句体2...otherwise,

语句体nend第82页/共119页

运输公司计算运费是，距离(s)越远，每公里运费越低。标准如下表，编写一个求折扣的M文件函数。里程(km)折扣S<2500250<=s<5002%500<=s<10005%1000<=s<20008%2000<=s<300010%3000<=s15%‡第83页/共119页functiong=zhekou(s)ifs<250g=0;elseifs<500g=0.02;elseifs<1000g=0.05;elseifs<2000g=0.08;elseifs<3000g=0.1;elseg=0.15;end第84页/共119页functiong=zhekou1(s)switchfix(s/250)case{0}g=0;case{1}g=0.02;case{2,3}g=0.05;case{4,5,6,7}g=0.08;case{8,9,10,11}g=0.1;otherwiseg=0.15;endswitch-case-end多分支选择结构返回第85页/共119页6.符号运算符号变量和表达式的建立返回符号与数值间的转换符号微积分

符号函数画图因式分解、展开和简化字符串入门第86页/共119页返回字符串入门例1数值量与字符串的区别a=12345.6789 class(a) a_s=size(a)

b='S' class(b) b_s=size(b)

第87页/共119页返回字符串入门例2串的基本属性、标识和简单操作。a='Thisisanexample.'

size(a)

ans=119

a14=a(1:4) ra=a(end:-1:1)

第88页/共119页返回字符串入门【例3】多行串数组的直接输入S=['Thisstringarray''hasmultiplerows.']

S=Thisstringarrayhasmultiplerows.

size(S)

ans=218第89页/共119页返回字符串入门例4用专门函数char,str2mat创建多行串数组.S1=char('Thisstringarray','hastworows.')

S1=Thisstringarrayhastworows.

S2=str2mat(‘这’,‘字符’,‘串数组’,‘’,‘由5行组成’)size(S2)

第90页/共119页返回字符串入门【例5】最常用的数组/字符串转换函数int2str,num2str,mat2str示例。A=eye(2,4); A_str1=int2str(A)

rand('state',0)B=rand(2,4); B3=num2str(B,3)

B_str=mat2str(B,4)

Expression=['exp(-',B_str,')'];eval(Expression)

第91页/共119页返回字符串入门【例6】综合例题：在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。a=2;w=3;t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t);[y_max,i_max]=max(y);t_text=['t=',num2str(t(i_max))];y_text=['y=',num2str(y_max)]; max_text=char('maximum',t_text,y_text);tit=['y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)']; plot(t,zeros(size(t)),'k'),holdon plot(t,y,'b') ,plot(t(i_max),y_max,'r.','MarkerSize',20)text(t(i_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),holdoff

第92页/共119页符号变量和表达式的建立用函数sym（）来建立符号变量和符号表达式调用形式：1.A=sym(X);2.x=sym(‘x’)1.A=sym(X)如，X=magic(3);A=sym(X)A=[8,1,6][3,5,7][4,9,2]返回由X创建符号对象A,如果X是数值矩阵，则A为数值的符号表示，就可以用A代替X进行数值和符号运算。第93页/共119页2.x=sym(‘x’)如，sym(‘x’)ans=xsym(‘2+cos(x)’)ans=2+cos(x)X=sym(‘[a,b,c;d,e,f;b,f,d]’)X=[a,b,c][d,e,f][b,f,d]返回如果x为单个字符串，则创建符号变量x；如果x为一个符号表达式，则创建符号表达式x;如果x为符号矩阵，则创建符号矩阵，并赋值与x。技巧：可以构造数值表示的符号变量，并用该符号变量进行运算，这对多次重复使用一个数值表达式非常有用。第94页/共119页【例1】把字符表达式转换为符号变量y=sym('2*sin(x)*cos(x)')y=simple(y) y=2*sin(x)*cos(x)y=sin(2*x)返回第95页/共119页符号变量和表达式的建立用函数syms建立多个符号变量调用形式：symsvar1var2….例：symsyu;p=exp(-y/u)q=y^2+u^3+u*y返回第96页/共119页符号变量和表达式的建立【例2】用符号计算验证三角等式symsfai1fai2y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-…cos(fai1)*sin(fai2))

y=sin(fai1-fai2)返回第97页/共119页符号变量和表达式的建立【例3】求矩阵的行列式值、逆和特征根symsa11a12a21a22A=[a11,a12;a21,a22]DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)

返回第98页/共119页符号变量和表达式的建立【例4】验证积分symsAttaowyf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);Yf=simple(yf)

Yf=2*A*sin(1/2*tao*w)/w

返回第99页/共119页符号表达式的建立1.用函数sym来建立例：A=sym(‘[abc;efg]’)A=[a,b,c][e,f,g]2.用函数syms来建立例：symsyu;p=exp(-y/u)返回第100页/共119页例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g+f*gans=cos(x)/sin(x)+cos(x)*sin(x)

返回符号表达式的运算第101页/共119页collect合并同类项expand展开factor分解因式simplify化简simple求表达式的最简形式返回因式分解、展开和简化第102页/共119页diff(f)—对缺省变量求微分diff(f,v)—对指定变量v求微分diff(f,v,n)—对指定变量v求n阶微分int(f)—对f表达式的缺省变量求积分int(f,v)—对f表达式的v变量求积分int(f,v,a,b)—对f表达式的v变量在（a,b)

区间求定积分返回符号微积分第103页/共119页ezplot(f)—在默认区间[-2，2]绘图ezplot(f,[a,b])—在区间[a,b]上绘图ezplot(x,y,[tmin,tmax])—绘制由参数方程表示的曲线ezpolar(f,[a,b])—绘制ruo=f(theta)的极坐标函数曲线ezplot3,ezmesh,ezsurf,ezcontour类似返回

符号函数画图第104页/共119页6.范例：奇妙的数学函数

作出函数y=sin(1/x)的图形，考察在x=0附近函数的振荡现象，探索该函数的其他特性。

振荡现象

作出函数y=sin(1/x)在区间[-，]的函数图形,在区间[-0.5,0.5]上函数振荡得特别厉害，看不清楚曲线的轨迹。返回第105页/共119页6.范例：奇妙的数学函数振荡现象

将函数在区间[-0.5,0.5]上的图形放大，图形在区间[-0.1,0.1]上还是模糊不清。第106页/共119页6.范例：奇妙的数学函数振荡现象

将函数曲线在区间[-0.1,0.1]上放大。第107页/共119页6.范例：奇