Gauss列主元消去法程序设计

Gauss列主元消去法程序设计公司内部编号：(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-一．实验目的Gauss.2.学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组.3.当a(k)绝对值较小时，采用高斯列主元消去法.4.培养编程与上机调试能力.二、实验内容用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax=b化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解.1.求解一般线性方程组的高斯消去法.kkikikkk经过n-1次消元，可把方程组A(1)x=b(1)化为上三角方程组A(n)x=b(n).以解如下线性方程组为例测试结果.2.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现a(k)=0的情况，这是消去法将无法进行，即使主元素a(k)丰0但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素，假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的.1)按列选主元，记A(k,j)=A(p,j)(j=k,…,n+1)b(k)=b(p)4)计算消元(3)以解如下线性方程组为例测试结果.三、实验环境MATLABR2014a四、实验步骤1.高斯列主元消去法流程图：开开始输入系数按列选主交换元计算消输出线性方n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);fork=1:n-1fori=k+1:n%初始值%第k次消元m(i,k)=A(i,k)/A(k,k);forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);x(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)n=length(b);A=[a,b];x=zeros(n,1);%初始值fork=1:n-1ifabs(A(k,k))<10^(-4);%判断是否选主元yy=0;ify;%选主元fori=k+1:n;ifabs(A(i,k))>abs(A(k,k))p=i;elsep=k;ifpk;forj=k:n+1;s=A(k,j);A(k,j)=A(p,j);%交换系数A(p,j)=s;t=b(k);b(k)=b(p);%交换常数项b(p)=t;fori=k+1:nm(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%第k次消元forj=k+1:nA(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);x(n)=b(n)/A(n,n);%回代fori=n-1:-1:1;1forj=i+1:n;s=s+A(i,j)*x(j);x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)五、实验结果Gauss1,-7,0;-3,2,6;5,-1,5]x=x0x=xX=(0，-1，1)Gauss2y=yx=x六、实验讨论、结论本实验通过matlab程序编程实现了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深对高斯消去法基本思路与计算步骤的理解。当主元素特别小时，需要选取主元，否则会影响结果，