人教版小升初数学总复习资料归纳

小升初数学总复习资料归纳

常用的数量关系式

I、每份数义份狄一总数总数+每份数=份数总数+份数:年份数

2、1倍数X倍数=儿倍数几倍数+1伯数=倍数几倍数+倍数=1倍数

3、速度X时间路程+速度=时间路程4■时间=速度

4、正在价X数量一总价总价+单价=数量总价小数最=单价

5、工作效率X工作时间=工作总觉工作总站’.一工作效率=工作时间「作总最？

工作时间=工作效率

6、刘6十为1数=利和---个加数=另・个加数

7、被减数一域数嚏主被减数一11=减数差+减数=被减数

8、I数X眩数=lf!忽4—个因数;另个到数

9、被除数+除放一部被除数+商=除数商X除数-被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C:周长S:面积a:边低）

j司长=边*><4C=4a

1|［积=边长'_|在长S=aXa

2、正方体（V你积a:梭长〉表面积

啾长X梭长X6S^=aXaX6体积-

梭氏X梭Kx拨位V=aXaXa

3、长方形（C:周长5:面积a:边长

用长=（怅+宽）X2C=2«：l+b）

面积=长又宽S=ab

4、长方｛本干U：你帮！s面积自.长b宽h

高〉⑴表而积<*X宽+长X高+j\lX高）X2S=2

（ab+ah+bh）（2）卡拉和书长X宽X高V=abh

5、二角形（s：NH/l-1!a:底h:

高）面积=僦X高+2s=ah+2

三角形高=血积X2+J底:角朝底=丽积X?-j。

6、平行四边形（S：M寸布F£:!a:底h:梏j）

ilii^n=/X高s=uh

7、梯形（s：Uiilf!b：卜底h：r.'；j>

而积（上j成+N底）X高+2s=（a+b）Xh+2

8、圆形（S:面积C:却长.1d=:径r"'半径〉

⑴RI7毛组豆役X11=2XjjX半径C=MS211r

（剖面积=半径X半径X”

9、圆柱体（V：体积h：高6：/底部积r：/夜回半径C：底丽FnHS）

⑴侧面积浪田厅长X高=ch（2JlrSjind）（2）农田和、刮目llii积+底面积x2

（:3）你在！=/面积刈割（<1）休秽!=侧面积+2X半径

10、阎锥体（V：你积h:i1$:底EEiFIr:底面半径）

体积7=底因积x商+：3

11、总敛+总份数、严均数

12、啊）问题的公式

｛有i+放“"2=）..■数（和一差）z^y、数

13、和倍问题

相7（倍统-”=小数小数X倍数=大致（或者和•小数=大致）

14、主题

a7（位破-7）=小数小数X倍数=大数（或小数+ti:=大数）

15、机/边问题

II：iill/斤=这庭和/X"il!l时间

il!I路程+返度和

i'JI皮和二丰/族路程・丰llil!：I晰a/

/岛、诛应创草草

濯殒的iTi:桥油的J/M7/=浓浓的重量

的页的勇」/hi粉位的tfi:〃X700克二浓度

浓浓的露JiX浓皮=辑们页的11!出

前¥0i时师47浓变=消解4粕J:

17、稠J/J:开:仇削Jm

利润=FM/价成本

利润剂=利润+成2jl:X700%=（岱fl:1价+成本-7）X70机

“以金额=水企X*跌百分比利息=*

企X利来XIH归/税后利息=本金X利率

X时间XQ-2帆｝

常用单位换算

i（；j：交单位换51

1千米=1000米1米=10分米1分米=10座米1米=100厘米1原米=10也米

iki枳单位焕rr

1端|1米=碗公颐1公顺=1映z方米1平方米=媛.¥:.

1平）7

林容港懈在位换福

1V:功•米=7000’”:为分米1,上方分米=1000汇方厘米137:为'分米=1:）1

1M方阿米=1.运升1方米=1000J

旬｛:们｛川知（.

1u'=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1儿=70加1角=10分1元=100分

洞间单位拟好：

1世纪=100"F11=12月人刀（31天）有:1!；3\5\78\10\12月小月（30天）的有:46t9Vl1月

I"2JJ28大，ljT2月29：,L平年今年365天，闯年全年366天111=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

基本概念

第重量数和数的运算

概念

<>辈革数

i报数的意义

自然数和0都是盖在数。

2自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的L,2,3……叫做自然数.

个物体也没有，用表示。0也是自然敛。

3计数单位

（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每

将i邻两个讨数单位之间的进率都是1.0,这样的计数法叫做十边;tli计数法°

4」位

计数必位放照定H甘顺序排列起来，它H1T臼的位置叫做数位。

5数的黯涂

然:川徐以搜查先b（b养。），除得的商是些在数甫没在余敛，找们就说a能被b媵涂，或者说b

能接涂a•

如果数a能被数b凶稀。整除，aiit叫做b的倍数，b就叫做a的约数（!!JZa的到数）.倍

数和1约数是相互依存的e

因为35能被73姿除，所以35是7的倍敛，7是35的约数。

个数的约数的个数是有圾的.其中最小的约数是I,最大的约数是它本身，例如：10的

约数有I、2、5、10,其中最小的约数是I,最大的约数是10.

个数的倍敛的个数是无限的.组最小Il（j培数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12"-<

中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2程除，例如：202、480、304,都能被2黯除。。

个位上是0或5的数，都能被5!怪涂，例如：5、30、405者H被卜T在除一个数的各位上

的数的和能被3整除，这个数就能被3登除，例如：12、108、204都能被3

僮涂°

个数各位数上的和怔破9稳除，这个数就能被93隹除.

能被I在除的数不定能被箍除，但是能被9祭除的数定能被3接除一个数的东两

位数能被4（或25）憨除，这个数就能被4（或25）挫除。仙市：16、404.1256

都能被H坐除,50、325、500、1675都能被25路除。

个数的东三位数能被8（或125）耀除，这个数就能被8（或125）整除°例如：1168、46（0、

50s、12344都能被8整除，1125、13375、50a）都能被125姿除。

能被H登除的数口4做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

。昵偶数一自然数按能否;被Z整涂的特征可分为奇数和1偶数。

个敛，如果只有1和片本身两个约数2这样的数叫做质数〈成泉数），L00以内的J.⑴数仃：2、

3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、S3、S9、61、67、71、73、79、

83、89、97.

个数，如果除了I和它本身还有别的约敛，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都

是合敛。

i不是质数也不是合数，自然数除了I外，不是顶数就是合数。如果把自然数按J!:约数的个数

的不同分类，可分为质数、台数和Io匈个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每

个质数都是这个合数的因数，叫做这个合

数的质因数.例如15=3X5.3和5I叫做15的质囚辈.

f巴-个合数周质I数相乘的形式表示H131f,叫做分帐炭因敛。

例如I据28分解质因数

几个数公有的约数.1叫做这几个数的公约数。其叫自最大的个，叫做这几个数的最大公约数，

例如12的约数有1、2、3、4、6、12:18的约数有1、2、3、6、9、\8。其％,1、2、3、6

是12和18的公约数，6是官们的段大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质敛-成互J员关系的两个数，有下列几乎「悄况：

i和任何自然数互质一

栩邻的两个自然数互质e

两个不同的质数互质。

1合数不是j页数的倍数时.这个合数和这个质数互质，

两个合数H包公约数只有1时，这两个合数互烦，如果儿个数由任意两个者互j页，就说这儿个

数两两五质。

如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

Ja.I果两个数是万：0t敛，应们的最大公约数就是。

几个数公有的倍数，叫做这儿个数的公倍数，其中最小的个，叫做这几个数的最小公倍数，

如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18....

3的｛音约有3、6、9、12、15、18……典中6、12、18....是2、3的公倍数.6是它们的

最小公倍数出

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.

如果两个数是互质数，那么这两个数的彩!就是它们的最小公倍数。几

个数的公约数的个数是有限的，而儿个数的公倍数的个数是无限的。

<>小数

i小数的意义

把按数1平均分成10份、100份、I仰。份….、得到的;分之儿、仃分之儿、十分之儿……可

以用小数表小一位小数表示十分之几.两位小数表示仃分之儿.位小数表小「•分之

儿……个小数白骏数部分、小数部分和小费生点部分组成。数中的困点叫做小数点，小数

点左边的数叫做始数部分，小数点左边的数ruj做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分一

在小数里.和两个计数单位之间的进率都是10一小数部分的最高分数单位"十分之"

和始数部分的最低单位3”之间的进率也是100

2小数的分类

纯小数:黯数部分是5家的小数，1叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。

'街小数二路数部分不是写的小敛，叫做邻小数。例如：3.25、5.26都是部小数。有限小

数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有

限小数,

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数，例如:4.33……3.1415926---

无限不循环小数：•个数的小数部分.数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不

循环小数也例如二门循环小数;个数的小数部分，有个数字或者儿个数字依次不断:ii:

复出现.这个数叫做循环小数。例如3.555……0.0333……12.IO9L09.•个循环

小数的小数昔日分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节一。例如：

3.99.…..的循环节是"9".0.5454'…..的循环节是"电

纯循环小数：循环行从小数部分第位开始的II刷故纯循环小数。例如：3.111-

0.5656……

混循环小数：循环节不是从小数部分第位开始的，叫做混循环小数，3.1222，

0.03333.

'马循环小数的时候.为了简便，小数的循环部分只韬写出一个循环节.并在这个循环节的前《

末位数字各点个困点。如果循环节只有个数字，就只在立的上面'点个点。例如：

3.777……简写作05302302……简写作

<）分数

i分数的小义

把单位汀”5J的分成若干份，表示这抖的份或者儿份的数叫做分数。

在分数盟，中间的缺线叫做分数线：分数线下面的数.II叫做分俘，表示把单位（11“平均分成

多少份：分数线下丽的数叫做分子，表示有这样的多少份'

把单位<,1"平均分成若干份，表示其巾的份的数，叫做分数单位。

2分数的分类真分数：分子比分!导小的分数叫做其分数。真分数小于卜假分数：分子

比分即大或者分子和分Ij.才智等的分敛，叫做假分数。假分数大子琪等于1。带分数:假分

数可以写成章在数句真分数合成的数，通'ffi'叫做带分数。

3约分相通分把个分数化成问它栩等但是分子、分匈:者11比较小的分

数.叫做约分。分子分即是互质数的分敛，1叫做最简分数。

把异分何分数分别化成丰U原来分数将练的同分何分数，I叫做通分。

（（因｝百分数

i表示个数是另个数的百分之几的数叫做仃分数，也叫做仃分率或百分比。百分数通讣

用"%”来表示。百分号是袋示门分数的符号。

二方法

<〉数的议:法和写法

1.!i在数的读法：从高,位到｛氏位.级级地卖一卖亿级、万级时.先按照｛个级的读法后

卖，再在后屈;m个"亿"或"万"字.用；级k岸的o都不i卖出来.它数位连续仃儿个

0端只读,个零⑤

2.数的1二去：从高位到低位，•级一级地'与，哪个数位上个单位也没有，就在那个数

位上写0。

3.小数的设法:该小数的的候，开宣数部分按照始数的该法注，小数点、访：作''点”，小数部分从

ti.向右顺次议tIH4位数位上的数字。

4.小数的写法：写小数的时候，期部分按照整数的23法来笥,小数点写在个位右下鱼，小

数部分顺次"itlH另个数位上的数字。

5分辈史撇'法：议:分数时，先读分母再在"分之“然后实分子，分fin分信按照经数的卸去

来读'

6分数的写法:先写分数线，再写分饰,最后写分子,按照级数的写法来写。

7百分数的该法：读苜分数时.先议有分之，再灾百分号前面的数，实数H才按照稳数的读法

来比

81分数的法："分数通讯不W成分数形式，向在E废米的分子后面加上百分号（（％”米袋

刁飞.

<->数的改写

个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改‘。成有"万"或"亿〃作单位的数。有时还

可以根据需姿，有、略这个数某位后面的数，写成近似数。

I准确数：在实际生活巾，为了计数的简便.可以把个较大的数改写成以万ifX:亿为单位的

蚁。改写后的数是原数的准确数c例如le1254300000改写成以万做单位的数是125430万：

改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数：很据实际需要，我们还可以把个较大的数，省略某位后面的尾数，用个近

似敛来表示。例如：130249815省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法：要省I咯自甘愿数的最高位上的数是4或者比，就把ZE数去销；如果尾数的

最高位上的敬是5或者比5大，就把尾敬舍去，并向它的前•位进1例如：省'H也345900万

后丽的尾数约是3577=省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4大小比较

I比较接数大小：上匕较整数的大小，位数多的那个数就大，如果，位数相同，就看最高位，撤

离位上的数大，血个数就大:最高位上的效棍！司，就看下位，哪位上的数大如JH、就大。

2.比较小数的大小：先看它们的整数部分,，呈姿数部分大的那个数就大;接数部夕时蒯，卜

分位上的数大的那个数就大：I分位上的数也栩间的，百分位上的数大的那个数就大.....

3.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分了相同的数，分川队的分数大。

分数的分母初分子都不相同的，先通分，晅J比较两个数的大小。

〈三〉数的五化

I小数化成分数：原来行儿位小敛，就在的兀丽”儿个笔作分网.把原米的小数大由小数

点作分子.能约分的要约分。

2.分数化成小数:用分句：去除分G任除尽的就化咫有限小敛，有的不能除j泵，不能化成有

限小数的.般保留三位小敬。

3个最简分敛，如果分祜,除了2和5以外，不含有其他的质i数，这个分数JIR能化成

有

限小数：如果分导”1含有2和5以外的质医!数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成门分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后而添上仃分号。

5.仃分数化成小数：把门分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成门分数.通恪先把分数化成小数〈除不尽时，逝ff,保留：位小数），再把小数化成

百分数-

7百分数化成小数：先把百分数t&写成分数，能约分的要约成最简分数

〈阴〉数的接除

i把个合数分串串质到敛，通常用短除法。先用能接除这个合数的j页数去除，直除到商是

质数为止，再提:J除数和i商写成连梁的形式。

2.求儿个数的最大公约数的方法是：先用这儿个数的公约数连续去|垛,直罐待的商只

有公约数I为此，然后把所有的1徐数远乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数〉的公约数去除，也

除到互质（或两冈耳质〉为此，然后犯所有的除数和商辜乘求枳，这个权就是这几个数的最

小公倍数。

4.成为关系的两个数：I和任何自然数①质；栩邻的两个白然数4：质；当合数不是

原数的倍数时，这个合数和I这个原数互质：两个合数的公约数只有”时，这两个合数互

痰。

〈五〉约分利通分

约分的方法：用分子和分悖的公约数（1除夕们去除分子、分句：通常耍除到得出最简分数为

止。

通分创方法：先求：1\跟上校的儿个分数分仰的绿小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍

数作分I写的分数。

三性质和规律

<）商不变的规律

商不变的规律：在除法盟，被除数千0除数同时扩大或者同时缩小枉同的倍，商不变。

<>小数的性质

小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

<>小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动位,原来的数就扩大10俗;小数点向右移动阱位，原来的数就扩大100

伯：小数点向右移动i位，原来的数就扩大IQOot）……

Z小数点向左移动位，原来的数就缩小10俗-小数点向左移动两位，原米的数就缩小100

倍：刁、数点向左移动三位，踩米的数就缩小JOuO倍……

3.小数点向戊移或音向右移位数不哆时，要用厂0"补足位,

〈四〉分数的基本性质分数的基本性质;分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除

外）.分数的大小不变。

〈五〉分数与除法的关系

1.被除数+除数=被除数H涂数

2.因为零不能作I涂数所以分数的分导不能为零。

3被除数相当「分子，除数相当于分1弘

四运算的拄义

〈一｝始数四则运算i始数加包：把

两个数合并成个数的运算I叫做M法。

在加法里，相川的数叫拗口川I得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

m数+；111数=和个加数=和另个加数

2靠在勤法：

已知两个加数的和与其中的个加数，求另’个加数的运算i叫做诫法。

在减法里，已知的和川I做被减数，已知的m数叫他i成敛，未知的力H数叫做主击。曲成数是总数，

减数丰辈在分别是部分数.

111法和iJG去互为逆运算@

3沓数乘法：

求儿个相可加数的利的简便运算I叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加

数的个数都叫做阪i数。杭同blI数的和i叫做积。在乘法盟.0和任何数相乘都得

0.1和任何数杭乘都的任何敛。

个因数X个在数=移！个在数=帜+另个因数

4整数船去：

已知两金的积与其赧，饰另个因数的运算叫做涂法。在除法里，已知的积叫

做被除数.己灿的个到数叫做除数，所求的II数叫做商一乘法手II除法4为逆运

算=

在除法里，不能做除敛。因为0利任何数相乘都得。.所以任何个数除以O.均得不到

个确定的黯e

被除数+除数=尚除数=被除数♦尚被除数=商乂除数

<>小数匹螺势

1.小数加1法：

小数加法的意义与整数力11法的意义相同。是把两个数合井成个数的运算。

2小数减法：

小数减法的意义与葱笼｛诚法的忘义相同。己负H两个加数的利与其巾的个加数，求另个加

数的运算.

3.小数乘法:

小数乘』票数的意义和整数乘法的意义相间，就是求儿个相同JJn数利的简便运"；个数乘

纯小数的意义是求这个数的十分之儿、门分之儿、千分之儿……是多少@

4小数除法.

小数除法的意义与?是数徐浓的意义栩荀，就是已知两个囚数的积与其中个囚数，求另个

因数的运算。

5.乘方-

或几个切同归数的积的运算叫做乘方。例如3x3=32

〈三〉分数四则运算

1.分数力I法：

分数月日法的意义与整数加法的意义训肉。是把两个数合并成个数的运算。

2.分数减法：

分数减法的意义」路数减法的忘义栩同@己生B两个加数的和叮其的的个殿，求另个加1

数的运算。

3分数展法.分数乘法的：义与盟在数乘讼的意I义相同，就是求儿个相同加数

利的简便运算。

4乘积是的两个数叫做互为3敛。

5分数除法：分数除法的意义♦譬数除法的总:刈闹。就是已知两个因数的权勺其中个因

数，双另个因数的运辛辛。

Cm)运算定律

1.为H法交换仰：

两个数相加，交换佃数的位贺，官们的和不变.&力时b=b刊=

2.加法综合律：

个数利I加.先把前两个数刻I川，再加上第个数，或者先把后两个数栩加，，f抖1第个数

栩加它们的和不变，IIP(a+b)+c=a+(b+c)。

3梁法交换律：

两个数卞比展，交换到数的位置它们的积不变，：pa><b=bxa。

4.乘法综合体：

个数非I*,先把前两个数丰I斛，1；灯.乘以第三个数；或者先把后两个数栩乘，得手nw个数

栩骑，它们的权不变，P(aXb)Xc=aX(bXc)。

5乘法分配律：

两个数的和'j个数才归是.可以把两个佃数分别可:这个数栩乘再把两个移f加.即(a+b)Xc=a

Xc+bXco

6.说去的性质：

从个敛里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的利，差不变，a-b-c=a(p+c),

〈五〉运算法则

L整数加法计算法贝!J:

栩司数位对齐，从低位加起，I哪位上的数相JU满十，就向前位进。

2搜查立成法计吉丰法贝h

月同数位对齐，从低位力日起，哪位上的数不够减，就从它的前位退作十，和本位土的

数合并在起，弱•戚。

3.路数乘法计算法则：

先用个因数每位上的数分别去乘另个因数各个数位上的数，用因数件-位上的数去乘，

乘得的数的末尾就对齐哪位，然后把各次乘得的数加起来。

4.接数涂法计算法则：

先从被除数的高位除i毡，除数是儿位敛，就看被除数的前几位；如果不够徐，就多看•,位，

除钊被除数的哪位，前就写在好位的上00.而果哪位上不够商I,要补“0”占位。每

次涂得的余数要小;除辈鼠

5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则嵬出积，再看囚数巾共有儿位小数，就从

积的右边起数E儿位，点上小数点；女口果位数不够，就用W补足。

6.除数是墨登数的小数除法计算法则：

先核电:整数除法的法则去除，商的小数点卞2年日被除数的小数点对齐：如果除辈。被除数的末尾

仍有余敛，就在余数同1蹄"0",解继续车L

7.除数是小数的涂法ii算法则：

先移动除数的小数点，使它变成整敛，除数的小数点也向右移动儿佼〈位数不够的补口于勺，

然后按照除数是纸数的除法法则进行计算。

8间分母分数力D依法计算方法：同分母分捷4:栩加减.

只把分子栩加减，分母不变。

9异分母分数加减法计算方法•先通分，然后按照同分也｝

分数汨减法的的法贝U进行计算。

iO.：啮）•数加减法的计算方法：

:也数部分福分数部分分别栩如n诚，再把所得的数合并起来。

U分数乘法的计算法则:

分数乘能数，用分数的分子和整数栩乘的移作分子，分部不变；分数乘分敛，用分子相乘

的积竹.分子，分母杭乘的积作分ft,

12.分数除法的计算法则：

印数除以乙数（（）除外），等于甲数乘乙数的倒敛。

〈六｝运算顺序

1.J、数四则运算:的运算顺炼和蓝各数凶则运绊｝一探目同。

2.分数I四则运算：的运算顺序和整数四则运算/旧）字相司e

3.没有括号的视台:这算：

同级运辛辛从发往有依次运辛辛：两级运算先瓣乘、除讼,后第加减法。

4.有括号的混合运算：

先算小括号!厮的，再3革中括号奥丽的，最后第括号外国的

5.第级运算：加法和减法

叫做第级运算。

6第级运算：

乘法和除法叫做第级运算。

五应用

<〉整数和小珊用

1简单!业倒是E

(1)简单应用题.只含有种基本数工关系，或用步运算作F谷的应用题，通常叫做简单

应用题。

(2)解题步骤：

ai'fi题现f(l¥lm意：了解@£{1.做11甘内容，知道应用您的条件和问画读1m时.不丢字不添字J1J.

读道思考，弄明白题"IJ每句话的意思。也可以复述条件和问题，布弱t.lfl盛EZ素。

b选择笋法和列式计算;这是解答应用题的中心「作。从越肉。:U告诉什么，要求什么若孚，鹏

少根据j沂给的条件和问题，联系四则运算的含义，分：if数最关系，确定算法，迸行解答:JF标

明正确的单位名称。

C检验:就是根据应用题的条件和问题进行检查看JJ1列算式和计算过程是否正确，是否符合

题怠一如果发现铺设，马上改正e

2复合应用旗(1)有"两个或两个以上的基本数盏关系组成的，用两$或两以匕i运算解答的

应用趟，jaU-叫做复合应用题。

(2)含有三个已知条件的两步除I争的应用题。

求比两个数的和多〈少〉儿个数的应用疑。比较

两数室主与倍数关系的应用题。

(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知问数栩室主多少〈或倍数关系〉与其中个数.求两个敬的和C!i』主主I

已知两数之利与其中个数，li俩个数相差多少(HJZ倍数关系b

(4)解答连痛圣除应用题。

(5)解答三步计算的应用题。

(6)避答;小数计和的应用题：”、数计算创力1法、州法、乘i'!和除法的应力涩，他们的数缘关

系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数次*知数中间含彳j小数。

d答案：根据计算的结果，先U答，连步过渡到笔谷。

(3)扉料加法应用题：

a求总数的应用题：己用甲数是多少，乙数是多少，求甲乙丙建立的和是多少。

b求It一个数多儿的数应用题：已物甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少”

(4)解答成法应用题：

a:;:}(剩余的成用鹿：从已知数।扣去辩部分.*剩下的部分.

-b求两个数相差的多少的@用:己知If!乙两数各是多少，习毛甲数比乙数多多少，1HZ乙数

比甲数少多少。

c求比个数少儿的数的应用题：己去Hlf!数是多少..乙数比中数少多少，求乙数是多少。

(5)解答乘法@1111111：

a求杭I司却数利的应用.觥:已知非、间的加数和相同1m数的个数,*总数。

b猊个数的儿倍是多少的应用题:已细个数是多少，另个数是它的几倍，求另个数是

多少'(6)角璃域|

应用题：

a把个数平均分成儿份.求每份是多少的应用Jm:已知个数和把这个数平均分成儿份的，

求每一份是多少。

b求个数里包含儿个另个数的应问题：已知个数和每份是多少，求可以分成儿份e

CAlt个数是另个数的的几倍的应用Mm:已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的儿

倍。

d已知个数的儿倍是多少，习之这个数的应用题。

(7)常见的数量关系;

总价=单价X数/路程=

速茂X时间］作总盘=工

作时间X工效总产量=单

产rtx数最

3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做

典型应用题。（1）,均数问题：平均数是等分除法的发展。

j悴@1关键：在于确定总数置和与之相对应的总份数。

算术•平均数:已知儿个不下小：:的同炎不和与之非E网应的份数,习之平均每份是多少”数及关系

式：数盘之平日+数年的个数=算术平均数。

M权平均数：己却两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数最

关系式〈吉日分平均数x权数〉的总和+（权数的帝I）=加权平均数。

豺:移i平均数：是把各个大于?阳、于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数

相差之初的平均数。

数Q关系式:（大数小数）+2=小数I变得数坡大数以各数之兹的和子总份数=小人数应

给数康大建立与个数之兹的和+总份数段小数皿得数一

例：辆汽车以每小时1（用于米的速度从力地开往乙地.又以每小时60千米的迷度从乙

地开往呼I地求这辆车的平均速度”

分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式也止第可以把斗她到乙地的路程设为（（I飞则

汽车行驶的总路程为»2n从甲地3ju乙地的速度为100,所用的时间为，汽车从乙地到

甲地速度为60千米，所用的时间楚，汽车34行的时间为+=,汽车的平均速度为2

7=75（千米）

（2）9::1问题：已知相互关联的两个靛，其中种:11改变.另种最也随之而改变，其变

化的规律是相同的，这种问题称之为归问题。根据求''单囊"的步骤的多少，归问

题可以分为次归问题，两次归问题。根据球痴正在盘之后，射Jffi采用乘法还是除法.

班问题可以分为正归问题.反资问题e

次归问题，用步运算就能求td单心“峋题又称“单：闫一."

两次归-问题，用两M运算就能求Hy‘单帛"F内归问题。又利："双归。"

正9问题:用等分除j去求出“单一jj:“之后，再用乘?去计卷结果的问题。

反!i=i问题：用等分徐法求出“单一it”之后，再用除法计算结果的班•问题。

j醉题关键：从己知的组对应囊中用怨分除法来出份的数吊J的，然后以它为标准，

根据题目的要求算出结果。

数最关系式：单HX份数=总数窣：（正!。>

总数鼠+单缶=份数（反归->

例个织布工人，在七月份生g44774米，R在这样计算.织用6930米，需要多少天？分

析：必须先求H:1平均每天织布多少米，就是单一皿.693（）+（4774+31）=45（天〉

（3）归总问题：是己知单位数盘和计最单位数量:的个敛，以及不同的单位数最（或单位数荒

的个数），通过求总数超*待单位数量的个数（或单位数盘）.

特点：两种相关联的髦，其中利，建变化，另一利蠢也跟着变化,不过变化的烦!保相反，

和反比例算法彼此相涵。

数最大系式：单位数於X单位个数小力个个位数席：=另个单位数量单位数量X

单位个数+另个单位数盏1=另个单位数盘。

例修条水渠,原计划每天修800米，6天修究。实际4人修支，每天修了多少米？分

析：因为要求出每天修的长度，就必须先求tl：l水深的长度。所以也把这炎应用题叫做“归

总问题飞不同之处是三"先求出单蠢，jl｝求总蠢，归总问题是先；!H:1总盏，町:;辘一

!11：,800X64=1200（米〉

（4）和驻问题：已知大小两个数的初，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用Mii叫做

和装问题。

j悴@1关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和（jjji,两个小数的手11）,然后再求另个数.

j裤题规律：（和十差）+2=大数大数一差=小数

〈和一柱）-:-2=小数和一小数=大数

19JJU：厂甲班和乙班共有工人94人，Iffl工作需要临时从乙#日目46入到甲朔:工作，这时

乙，比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？

分析：从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙烦，川94-

口，由此得到现在的乙班是（9412）2=41（人），乙班在训|：：H46人之前应该为

41+46=87（人），甲班为94-87=7（人〉

（5）和倍问题：己皿两个数的和及它们之间的倍数关系.求两个数备是多少的应用题时

做手Ilf音问题。

解题关键：找准标准数（1\!P1倍数）般说来，）m中说是也雀”的儿倍.把谁就确定为标准

敛。求用倍数和1之后.离斗之出标准的数最是多少。根据另个数（也可能是几个数〉与标准

数的倍数关系，离去三代另个数〈或儿个数｝的数楚。解

题规律：和+倍数和=标准数标准数X倍数=另个数

例:汽车运输场有大小货车115喝，大货车比小货车的5倍多7巢IJ,运输场有大货车和小汽

车各有多少辆？

分析：大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）

陆对应，总车辆数应（”5-7）车两。

曲式为（115-7）（5+1）=18（辆），18X5+7=97（辆）

（6）空摘问题:己虫nj何个数的楚,及两个数的倍数关系，求两个数备是爹少的成用

题。解规律:两个数的声:一（倍数一I）=标准数标准数X倍数=/个数。

合IJ甲乙两根绳了，甲纯长63米，乙纯长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所乘U的

长度是乙纯长的3倍，甲乙两纯所剩长度各多少米？备减去多少米？

分付T:两根绳尸剪去栩司的段，室主没变，甲纯所采U的妖度是乙纯的3倍，比乙乡屯多

（3-1）倍，以乙纯的长度为标准数。如|工1（63-29）（3-1）=17（米）…L绳剩下

的长度，17X3=51（米〉…甲纯剩下的尺度，29-17=12（米〉…剪去的长度。

（7）行程问题：关了走路、行车等问题，般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题.

j辟谷这类问题首先要搞清楚边脏、时间、路程、方向、戈IJl速度和、足E庭主主笔字就念，「解他们

之间的关系，再很据这类问题的规律解答。

此早Jllm关键及规律;

同时间地相背i7g':路程=遮度和X时间。同时刻响而行：机遇时间=

速度和X时间同时间向而行（速性俊的在前，快的在后）：息及时间=

路程速度差。

同时间地同向向行〈速度慢的左后，快的在前）：路程=速度邕X时间。

例甲在乙的后而28千米，两人同时间向而行，甲每小时行i.6千米，乙每小时行9千

米-甲）1_小时illB二乙？

分忻：甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲锋小时可以远远乙（16-9）千米，这是

速度室主.

己知Wtf乙的后面28千米路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是

11的所笛'要的时间。列式28+（16-9）=4（小时.）

（8）流水问题一般是研究船在“流水”叱旅行的问题它是行程问题中比较特殊的种

类型，它也是种和经问题。它的特点主要是考虑盛莲在逆行和顺行咛।的不同作用。

蕴：船在静水中航行的速度。

水边：7处动的速度。

顺水速度：仰顺流航行的速度。

逆水速度：flr\边流tlil行的速度。

啾这=曲速+水速

巡i惠=£Bi率一水运

辩题关键:因为顺流速度是船速与水邃的利，逆流速度是船迷与水邃的差，所以流水问题当

作和差问题解答。郃1m则要以7）（流为线索。

一题规律：ffrt行速度=（顺水边度+逆流速度）+2

流水边皮=（顺流速度逆流泼皮）+2路程=顺流速

度X那田t航行所需时间路程=边流速度X逆流航

行）需时间

1Y只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水月底行，自到

甲期.逆水H:顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。斗之甲乙阔地相h山多少千米？

分析：此fZE必须先知道顺水的速度和版水所需要的时间，或苕理水速度和逆水的时间。已相

顺水速度和水流速度，Z由比难算tHiffl水的速度，｛6.财（「用的时间，i：注水所用的时例不知

道，只知道顺水比泼水少用2小时，抓住这点，就可以就能算出版水从甲地重u乙地的）T用

的时间.这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284X2=20（千米）20X2=4Q（千

米）物+（4X2）=5（小时）28X5=1物〈千米）.

（9）还抓问题：已知某米知数.经过定的四则运算后所得的结果，求这个乡长知数的应用

题,我们川j做还顾问题。

j醉题关键：耍弄消每步变化与米如数的关系。

州愿规律：从最后结果出发，采用与原题比H反的运算（逆运算〉方法，j运f佗导出版数。

恨据原您的运算）序列tH数,关系，然后采用逆运算的方法讨算tft厅出版数.

上辛辛训晾问题时注意观察运算的顺序@若需要先肋般法，后第乘除法时别忘记写括号。例

某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班训3人到：班，：班加16入到.班一

.班调6入到班，•班调2入到四虬则四个孩EfrJ人数将练，四个班:原有学生多少人？

分析：当四个班人数相等时，就168+4,以四朔为例，它调给班3人，又从班调

入2人，所以四班底有的人数减去3惦加上2等于平均数。四班原有人数歹u式为168+

4-2+3=43（人）

班士有人数;YU式为168+4-6+2-38（人）：.班原有人数跳式为168+46+6=42（人〉

:班JEI有人数列式为168+4-346=45（人〉

（IO）搅和问题.这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株E、段数、棵树四

中嗷盘关系的应用题，II叫做植树问题c

jt办题关键:解答；桐树问题首先要判断地形，分消是在?封闭图形，从而确定是沿线段梳树还是

沿用长植树，然后核基本公式进行计算。

解题规律：沿线段植树

槐树=段数+1槐树=总路程十株距今f

侬・总路程7（棵树-1）总路程=株距X（棵树T）

沿用长:戕树

棵树=总路程+株距

株g=总路程+棚立

总路程=株腹x棵树

19沿公路旁观电线杆301恨，锋精邻的两恨的同ig是50米。后来全部改装.只烧了201

才艮,求改装后锋相邻两丰FIM间距。分析:本题是沿线段j型电线衍，要把电线杆的根数减小苴

o列式为50X（301-1）7（201-1）

=75（米）

（JJ）?Ki.亏问题：是在等分除法的基础上发展噪险e他的特点是把定数立的物品，平

均分配给定数璋的人，在两次分配口h次仃余，次不足（jjji,两次都仃余）.或两次都不

足）.已知所余和不足的数筐，习之物品适H：和参加分笆人数的问题.11叫做翻5句题.解氏关键：

盈，；问题的j际法要点是先求两次分配中分自己者没份所得物品敛起的花.饵求两次分配」各

次共分物品的爱（也称总差额），用前个兹去除后个3,就得到分配者的数，进而再求

得物,而数。

解题规律：总差额+每人羞得!=人数总差额的求法可以

分为以卜泗科'情况二第次多余，第次不足.总驻

额=多余+不足第次正好，第次多余或不足，总室

主额=多余或不足第次多余，第