两条直线的位置关系与对称问题

#/5第63讲两条直线的位置关系与对称问题【学习目标】.掌握两直线平行、垂直、相交的条件，能灵活运用点到直线的距离公式及两直线平行、垂直的条件解决有关问题..掌握中心对称、轴对称等问题的几何特征和求解的基本方法.并能利用图形的对称性解决有关问题.【知识要点】1.两直线的位置关系的判定【知识要点】1.两直线的位置关系的判定方法一：设直线11：A1x+B1y+C1=0,12：A2x+B2y+(1)l1与12相交经ai今AB1.已知直线ax-2y-1=0和直线x—y+2=0互相垂直，则a的值为()TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-3C.-3 D.-2【解析由题设可自1=T,因此1=/2,故选D.2. a=0是直线x-2ay+1=0和2x-2ay+1=0平行的 ()不 条件不 条件条件D.不 不条件【解析直线-2ay+1=0和2x-20+1=0平行，则次-2a)-(-2a陷=0，得=0.a=0，直线+1=0与2x+1=0平行， 选3.已知直线l：x—y—1=0,l：2x—y—2=0,若直线12和11关于直线l对称，则l2的方是()x—2y+1=0x—2y—1=0x+y-1=0x+2y-1=0【解析】设A(x,y),A1(x1,y1)分别是直线2、11上关于l对称的点.C2=0(A1、B1不同为0；A2、B2不同为0).*A1A2+B1B2=0.(2)l1与12平行台—A1B2=A2BB_C_且A*C或C举CA=B^.) 2~2~2 (3)l1与12重合0A1B2=A2B1 且A1c2=A2C(或B1C2=B2C1)(AI=B1=cI)2 2 2方法：直线12 方程：yk.xb1l：ykxb2⑴直线1l2的要.(2)直线1l2的要.l1l2的 l1l2l1l2中一直线 一直线0 .2点直线的两线的1——1则厂1—xI专-4求得x1【y1―y+1―x—1又点A1(x1,y1)在直线1上，则2x1—y1—2—0②将①代入②得2(y+1)—(x—1)—2—0,即x—2y(1)点P(x y)直线l：AxByC0Pl0Ax0+By0+Cl的：d '•A2+B2—1—0,故选B.4.直线11：x+y=0,12：3x—y—6=0和x轴 的形的面等于——x—fx+y―0 x2【解析】由。A。得4q，又直线

I3x—y—6—0 ——3〔」 211与x轴相交于点O(0,0),直线12与x轴相交于点(2,0),从而围成的三角形的面积S―2X2X1—2|2 2_3一2.(2)两直线l：AxByC0l：AxBy1C1—C2|C20的：d/A2+B2.(1112的方一对系相同)3.中心对称(1)设平面上的点M(a,b)、P(x,y)、P’(x’,y')，若满足："x-=a,y~^~y~=b，那么，我2 2们称P、P’两点关于点M对称，点M叫做对称中心.⑵点与点对称的坐标关系： 设点P(x,y)关于M(x0,y0)的对称点P’的坐标是(x',y’),贝U：了'=2x0-xIy'=2y0-y5.名已知点（3,2）3用仔麻明I—m啊【解析】由题设的m2五五口,j30即I3m+51=Im—71,求得m=-或m=-6.1 12r3y(1)A1⑵m3x2y610A(1 2)A’0 1 m【解析】（1）设线1对称.（x0,y。）和A(—1—2）关于直山.2=—1x0+132.x0—1—3y0—2+1=02 2解得33―13413即A’的坐标为（一33，13）.(2)由<即直线1与m的交点B（4,3）在直线又在直线m：3x—2y—6=0上取一点P(2,0),设P(2,0)关于2x—3y+1=0的对称点为P,(x1,y1)，y1・2=—1x1—23x+2y।2・丁—3・和1=0613即30 113If).1AxByC0 P(xy)P,(x‘y’)PP' 1 PP' 1PP' 1解x ( y y)y ( x x)yx(xy)xy0 (xyyx)x a ( 2a x x)y b ( 2b y y)P(x1y1)Q(x2y2) 1AxByC0(ABH0)_B网―如A,A-巴士,+B-"土丝+C=C.* 25.直线系Q)与4x+助+C=0平行的直线方程(包括原直线)：Ax+笈旷1■4=0(人为待定系数，AER).Q)过4遇+_B]j+G=0与4那+刃〃+G=0的交点的直线方程为：0送+另J+6)+404+刃；+。2)=0(人ERK不包含直线2y+a=。).由对称性可知P(163,33)在直线m上.3—303 13从而直线m‘的方程为y—3=-13(x—4),4—13即9x—46y+102=0.312xy50x2y0(1)A(5,0)13 1(2)A(5,0)12b011axby4012(aab1)xy(1)1112 11(31)(2)I I1 2【解析】1）得2k1a.k0 1a0a1.2 211 1kb0.1 2 111 (31)3ab40b3a410()k20.3,(2)由〈3,(2)由〈11〃12，；・11、12在y轴上的截距互为相反数【解析】(1)依题设可设1方程为(2x+y-5)+X(x—2y)=0，即(2+X)x+(1-2X)y—5=0，I10+5X-5I则点4(5,0)到1的距离d=,…、……、二(2+X)2+(1-2X)21即2X2-5X+2=0，求得X=2或不，2故1的方程为x=2或4x-3y-5=0.2x+y-5=0一一，x-2y=0解得交点P(2,1).过点P任作一直线1，设d为4点到1的距离TOC\o"1-5"\h\zdWIP4I，当1±P4时，等号成立. _Admax=IP4I=\i'(5-2)2+(0-1)2=110.若k:产0，即k1、k2都存在，：k2=1-a，k1=b，11乜，a …\o"CurrentDocument"•・k•k一一1，即7(1一a)一一1①12 b又•「11过点(一3，-1)，・••一3a+b+4=0②由①②联立，解和=2,b=2.(2)・・・12的斜率存在，11〃12，.••直线11的斜率存在，a…・・k1=k2，艮,=1-a.③又:坐标原点到这两条直线的距离相等，且yc,2*1：3c3：11：x

yc3cn)12：xcn0(则联立③④解得I(1)【解析】(1)原点O到11的距离为1,原点O到的距离为1+2,…，原点O到l的距离为d=1+因为c=,2d，所以(2)设直线1n：x-y+c..2n(n+1)cn= 2 .n=0交x轴于M，交y轴于N，则^OMN的面积S八==1IOMI-IONI=1c2△OMN2 2nn2(n+1)24 ，所以S=

nn2(n+1)2(3)所围成的图形是等腰梯形，由(2)S一nn2(n+1)2(n—1)2,n2Sn-1= 4 ，所以S-S।n n-1n2，(n+1)2(n—1)2,n24 =n3.故所求面积为n3(n力2,n£N*).b的值为2和一22._2a一.3力一211：ykxk

k12：【解析】解法一：先求11与12的交点然后解不等式组IP(f(k)g(k))，f(k)>0ft；〉。，求k的取值范围此想法很自然，但运算量较大，解略.解法二:注意到12与x轴、y轴分别交于4(2,0)、B(0,4)，由11与12的交点P在第一象限，AB内(即不含二端点)，即P内分4B.若设P(x0，y0)分AB所成的比为丸由(x0-2,y0kX(-x04-y°)可得,知P在线段即AP=2PB..