人教版九年级下册数学各章节单元练习题含答案解析（全册4章）

第二十六章反比例函数

一、选择题

L函数片（a-2）/一提反比例函数，则a的值是（）

A.1或-1

B.-2

C.2

D.2或-2

3

2.对于反比例函数片.当1时，y的取值范围是（）

A.y>3或y<0

B.y<3

C,y>3

D.0<y<3

3.二次函数y=a/+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=

上比在同一坐标内的图象大致为（）

X

A.它的图象分布在第一、三象限

B.点（Z,%）在它的图象上

C.它的图象关于原点对称

D.在每个象限内y随x的增大而增大

5.下列两个变量x、y不是反比例函数的是（）

A.书的单价为12元，售价伙元）与书的本数“本）

B.xy=7

C.当攵=-1时，式子片（〃-1）1-2中的;/与*

D.小亮上学用的时间M分钟）与速度乂米/分钟）

kb

6.已知反比例函数片评图象如图所示，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）

7.一次函数片ax+b和反比例函数片如同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二

次函数y=a?+bx+c的图象可能是（）

8.给出的六个关系式：①M7+1）；@y=J；；③y=；；®y--|;®y=;

XI乙x/ASNTJX

其中JZ是X的反比例函数是（）

A.①②③④⑥

B.③⑤⑥

C.①②④

D.④⑥

k

9.如图，正比例函数y=%x与反比例函数y=2一的图象相交于48两点，若点力的坐标

X

为(2,1),则点8的坐标是()

B.(-2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

10.下列各变量之间是反比例关系的是()

A.存入银行的利息和本金

B.在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数

C.汽车行驶的时间与速度

D.电线的长度与其质量

二、填空题

11.长方形的面积为100,则长方形的长y与宽X间的函数关系是___________.

12.某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升=1立方分米)的圆柱形桶，桶的底面面积S与

桶高力有怎样的函数关系式.

13.某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了2.2元，则y与X的表达式是

14.已知反比例函数y=%勺图象过点4-2,1),若点5(/771,771)、,772)也在该反比例

函数图象上，且mm<0,比较m功(填“<”、">”或“=.

15.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数X成____比例函数，表

达式为_________

16.三角形的面积一定,它的底和高成___比例.

3

17.若点41,6）在反比例函数图象上，则6的值为.

18.已知片（a-1）-一建反比例函数，则a=.

19.已知三角形的面积是定值S,则三角形的高力与底a的函数关系式是h=这时分

是a的______函数.

20.某工厂每月计划用煤Q吨，每天平均耗煤a吨.如果每天节约用煤x吨，那么Q吨煤

可以多用y天,写出y与*的函数关系式为.

三、解答题

21次为何值时，卜=（/+幻）2-2h1是反比例函数.

22.已知反比例函数y百蚌0,攵是常数）的图象过点K-3,5）.

⑴求此反比例函数的解析式；

⑵判断点C（-?，2）是否在图象上.

23.如果函数y=k2k2+h提反比例函数，求函数的解析式.

24.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验.测得成人

服药后血液中药物深度乂微克/毫升）与服药时间X小时之间的函数关系如图所示（当仁把10

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段J与X之间的函数关系式；

（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？

25.如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边

固定托盘力中放置一个重物，在右边活动托盘8可左右移动)中放置一定质量的磋码，使

得仪器左右平衡.改变活动托盘B与点0的距离Mem),观察活动托盘B中磋码的质量

"g)的变化情况.实验数据记录如下表：

A-B

x(cm)1015202530

3020151210

⑴猜测_/与X之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

(2)当祛码的质量为24g时，活动托盘8与点。的距离是多少？

(3)将活动托盘8往左移动时，应往活动托盘8中添加还是减少祛码？

26.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.

(1)求鱼塘的长乂米)关于宽M米)的函数表达式；

⑵由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少

米？

27.画出反比例函数片掷图象，并根据图象回答下列问题：

⑴根据图象指出X=-2时y的值.

⑵根据图象指出当-2<x<1时，y的取值范围.

(3)根据图象指出当-3<y<2时，x的取值范围.

28.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数Z是多少？

%2J31

⑴片运；⑵片—7；⑶片--；⑷片--3；

企+1-1

⑸片丁；(6)y=­.

答案解析

1.【答案】A

2

【解析】•••函数y=(a-2)xa-2是反比例函数，

<3^-2=-1,<?-2ro.

解得a=±l.

故选A.

2.【答案】D

【解析】当X=1时，片3,

:反比例函数片"=3>0,

•••在第一象限内y随X的增大而减小,

.*.0<y<3.

故选D.

3.【答案】D

【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据图象发现当

X=1时片8+b+C<0.然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

解：：二次函数图象开口方向向上，

a>0,

•••对称轴为直线x=斐>0,

Za

：.b<0,

,当x=1时，y=a+/?+c<0,

••-7=6*+a的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

反比例函数产=上产图象在第二、四象限，

只有D选项图象符合.

故选D.

4.【答案】D

【解析】A.反比例函数〃二-(屏0)，因为N>0,根据反比例函数的性质它的图象分布在

X

第一、三象限，故本选项错误;

B.把点（Z,k），代入反比例函数y=匕屏0）中成立，故本选项错误；

X

C.反比例函数,*>0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，

X

是关于原点对称，故本选项错误；

D.反比例函数卜=乙厚0），因为斤>0,根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三

x

象限，在每个象限内，卜随x的增大而减小，故本选项正确.

故选D.

5.【答案】A

k

【解析】根据反比例函数的三种表达形式，即y=^k为常数，册0）、8=Rk为常数，

屏0）、y=依-X4为常数，年0）即可判断.

A.书的单价为12元，售价乂元）与书的本数旅本），此时y=12x,y与x成正比例，正

确；

7

B.符合反比例函数的定义，错误；

X

2

c.当Z=-1时，y=-WF合反比例函数的定义，错误；

X

D.由于路程一定，则时间和速度为反比例关系，错误.

故选A.

6.【答案】C

【解析】由反比例函数的图象可知，如<0,

当〃>0,b<o时，

，直线经过一、三、四象限，

当〃<0,6>0时,

•••直线经过一、二、四象限，

故选C.

7.【答案】A

【解析】观察函数图象可知，a<0,6>0,c<0,

••二次函数片aR+bx+c的图象开口向下，对称轴*=-2>0,与y轴的交点在y轴负

半轴.

故选A.

8.【答案】D

【解析】①My+1）是整式的乘法，

2

②n=一不是反比例函数；

③卜=）不是反比例函数，

X

_1

④p=-豆是反比例函数，

X

⑤n二樨正比例函数，

勤=装反比例函数，

故选D.

9【答案】D

【解析】：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

•••A8两点关于原点对称，

的坐标为（2,1）,

•"的坐标为（-2,-1）.

故选D.

10.【答案】B

【解析】A.根据题意，得y=?y是本金，x是利息，〃是利率）.由此看，y与x成正比例

关系.故本选项错误；

k

B.根据题意，得y=3x是人口数，n是人均占有耕地数，Z是一定的耕地面积）.由此看

JZ与X成反比例关系.故本选项正确；

c.根据题意，得S=〃，而5不是定值，所以不能判定Kf间的比例关系.故本选项错

误；

D.电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的比例关系.故本选项错

误；

故选B.

.【答案】

11y=X—

【解析】根据长方形的面积公式即可求解.

长方形的面积为100,则长方形的长y=T,

故答案是片？

2

12.【答案】s=H/7＞0)

h

【解析】根据桶的底面面积=容积;桶高可列出关系式，且未知数高应＞0.

2

由题意，得冒力＞

5=h0).

22

13.【答案】片一

X

【解析】直接利用总钱数+总质量=单价，进而得出即可.

22

据题意，可得y=—.

14.【答案】＜

k

【解析】•••反比例函数片f勺图象过点4-2,1),

k--2x1=-2,

VZr＜0z

•••在每一象限内，J/随*的增大而增大，

而用利，㈤、Qrm,㈤在该反比例函数图象上，且m＜佗＜0,

n＜H2.

15.【答案】反片哼

【解析】根据反比例关系和需要的天数等于总页数除以平均每天看的页数解答.

;总页数300一定，

,所需的天数P与平均每天看的页数*成反比例函数，

一、­4300

表达式为y-丁厂

16.【答案】反

【解析】设三角形的底为8,高为方，则

_1,_2s

SC=2ahla=~h'

:身0,

:，a、方成反比例.

17.【答案】3

3

【解析】••,点41,在反比例函数片声图象上，

3

m=—=3.

1

18.【答案】-1

【解析】根据题意，^-2=-1,a=±l,又即，所以a=-1.

故答案为-1.

19.【答案】~反比例

【解析】据等量关系“三角形的面积=｝底边x底边上的高”列出函数关系式即可.

2s

由题意，得三角形的高，与底a的函数关系式是力=/，由于S为定值，故才是a的反比

例函数.

QQ

20.【答案】y=^--^<x<a)

a-xa

【解析】根据“多用的天数=节约后用的天数-原计划用的天数”列式整理即可.

根据题意，得

每天平均耗煤a吨，可用的天数是*,

Q

如果每天节约用煤X吨,可用的天数是,，

a-x

QQ

・・・Q吨煤可以多用y天表示为片羔-拿0<x<M.

21.【答案】解•,.函数片（『+〃）/-2k-1是反比例函数，

.fc2-2fc-l=-l,

•,,k2+k^0,

解得Z=2.

故攵为2时，y=（N+i是反比例函数.

【解析】是反比例函数，让未知数的次数为-1,系数不等于0列式求值即可.

kk

22.【答案】解⑴•••将R-3,5）代入反比例函数y=H屏0,〃是常数），得5=不，

解得k--15.

15

；・反比例函数表达式为y=-—：

⑵反比例函数图象经过点Q.

理由：^X2=-15=%,

,反比例函数图象经过点Q

k

【解析】⑴直接把点H-3.5）代入反比例函数,〃是常数），求出上的值即可;

⑵把点。卜；，2）代入反比例函数的解析式进行检验即可.

23.【答案】解•.，=凝2后+/£一提反比例函数，

2+Xr-2=-1,

解得％=|，依=-1,

11

•••函数的解析式为y=%或y=---

【解析】利用反比例函数的定义得出2N+4-2=-1,进而求出即可.

24.【答案】解⑴由图象可知，当0<A<4时，y与x成正比例关系，设片&

由图象可知，当x=4时，片8,

；.止8,

解得Z=2；

.'.y=2X0<A<4)；

又由题意可知：当名朕10时/与x成反比，设y=p

由图象可知，当x=4时，y=8,...6=4x8=32;

32

.".y=—(4<A<10)；

⑵血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即层4,

32

，2后4且24,

x

解得宅2且把8;

.,.2<A<8,

所以，持续时间为6小时.

【解析】(1)根据图象利用待定系数法，抓住关键点(48)分别求出血液中药物浓度上升和下

降阶段P与*之间的函数关系式；

⑵可以令y=4也可以根据题意列不等式，现血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即

庐4,解不等式组即可.

25.【答案】解⑴由表格猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，

k

...设片J厚0),

把x=10，片30代入，得k=300,

300

将其余各点代入验证均适合，

•••y与x的函数关系式为y=亭;

(2)把y-24代入y-?，得x=12.5,

,当祛码的质量为24g时，活动托盘8与点。的距离是12.5cm.

⑶根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘8与。点的距离不断减小，祛码

的示数会不断增大；

,应添加怯码.

【解析】⑴观察可得：x,y的乘积为定值300,故y与x之间的函数关系为反比例函数，

将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；

⑵把x=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函数增减性即可得出，随着活动托盘B与。点的距离不断增大，磋码的示数应该

不断减小.

26.【答案】解⑴由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即片*0;

,,」2000,

⑵当x=20（米）时，片10。（米），

则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.

【解析】（1）根据矩形的面积=长'宽，列出y与X的函数表达式即可；

⑵把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果.

27.【答案】解根据题意，作出y=抑图象，

⑴根据图象,过（-2,0）作与x轴垂直的直线，与双曲线相交，过交点向y轴引垂线，易得

y=-3,故当x=-2时，y的值为-3,

⑵根据图象，当-2<x<l时，可得y<-3或y>6.

⑶同理，当-3<2时，X的取值范围是x<-2或x>3.

X

28.【答案】解⑴片这不是反比例函数，

2

⑵片一T不是反比例函数，

X-1

/Q

⑶片-上是反比例函数，比例函数k是一群,

X

1_

（4）y=--3不是反比例函数，

⑸片反比例函数，比例函数攵是&+1.

X

⑹片《是反比例函数，比例函数〃是-1

k

【解析】利用反比例函数的定义（形如片J屏0）的函数，叫做反比例函数）判定即可.

第二十七章相似

一、选择题

1.如图，路灯。。距地面8米，身高L6米的小明从距离灯的底部（点020米的点力处，沿

OA所在的直线行走14米到点8处时，人影的长度（）

A.变长了1.5米

B.变短了2.5米

C.变长了3.5米

D.变短了3.5米

2.若△ABC^/\ABC,且aABC^L43。的相似比为1：2,则4ABC^^4夕C的面积

比是（）

A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：4

3.如图，测量小玻璃管口径的量具/8C,的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻

璃管口正好对着量具上20等份处AB）,那么小玻璃管口径。£是（）

B.10cm

C.20cm

D.60cm

4.下列四边形，死■。和四边形“"G。是位似图形，它们的位似中心是（)

A.点£

B.点尸

C.点G

D.点。

5.如图，D、£分别在△力史的边AB.AC±,要使△AE4XABC,不能添加的条件是

（）

A.DE//BC

B.AD-AC=ABAE

C.AD'.AC^AE'.AB

D.//?：AB=DE：BC

6.下面各组的两个比不能组成比例的是（）

A.8：7和16：14

B.0.6：0.2和3：1

C.19：110和10：9

_2

D.0.2：1.2和p：2.4

7.在比例尺是1:500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实

际面积是（)

A.20平方米

B.500平方米

C.5000平方米

D.500000平方米

8如图,线段6c的两端点的坐标分别为仅3,7）,。6,3）,以点41,0）为位似中心，将线段

1

8c缩小为原来的2后得到线段DE,则端点D的坐标为（）

7

B.(2,-)

C.(1,2)

D.(2,2)

9.已知2：x=3：9,则x等于()

A.2

B.3

C.4

D.6

10.已知△ABCsXDEF、且相似比为1：2,则^ABC与△。房的面积比为()

A.1：4

B.4：1

C.1：2

D.2：1

二、填空题

11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m,小华的身高MN=1.5m,

他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m,C7V=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯

力。的高度是.

12.已知P是x轴的正半轴上的点，△是由等腰直角三角形FOG以。为位似中心变换

得到的，如图，已知EO=1,OD=DC=2,则位似中心。点的坐标是_____________

13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△Z8U的三个顶点

均在格点（网格线的交点）上.以原点。为位似中心，画^AxBiCx,使它与△48C的相似比

为2,则点8的对应点Bi的坐标是______________.

14.如图，若4B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使

△PQRs丛ABC,则点/?应是甲乙丙丁四点中的

15.下列说法中：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似.

其中说法正确的序号是___________

BC

16.如图，根据所给信息，可知处值为

17.已知△/8C的三边之比为2：3：4,若△。&与4/8C相似，且4。&的最大边长为

20,则4。斤的周长为.

18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三

角形称为“格点三角形”，图中的△Z8U是格点三角形,在建立平面直角坐标系后，点6的

坐标为（-1,-1）,在方格纸中把△力灯7以点/为位似中心放大，使放大前后对应边的比

为1：2,则点8的对应点夕的坐标为

19.一个矩形的长为a,宽为ZXa>6）,如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与

原矩形相似，那么?=_________.

b

20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基.一

辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经

驶入低的一边，经检查，地板28刚接触到高的一边的路面边缘P,已知AB=130cm,轮

子46处在地板以下部分与地面的距离AC=BD=30cm,两路面的高度差为50cm.设路

21.如图，若4ADE-"ABC,和28相交于点D,和/U相交于点E,DE=2,BC=

5,S--ABC=20,求S-ADE.

22.如图所示，RtAABC~R^DFE.CM、£7V分别是斜边AB、。尸上的中线，已知/U=9

cm,CB=12cm,DE=3cm.

(1)求和£7V的长；

CM

⑵你发现7^7的值与相似比有什么关系？得到什么结论？

23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：

旋转变换物时你变换

24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为42,-4),83,-2),。6,-

3).

(1)画出△28(7关于x轴对称的^AiBiCi;

⑵以M点为位似中心，在网格中画出△AiBiCi的位似图形△A2B2C2,使44282G与

△G的相似比为2：1.

⑶求出4员、G三点的坐标.

),

25.如图,△/8C三边长分别为48=3cm,BC=3.5cm,CA=2.5cm;△。匠三边长分另(J

为DE=3.6cm,炉=4.2cm,FD=3cm.AABC^^。房是否相似？为什么?

26如图，已知，直线£〃，分依次截直线4于点4B、C,截直线人于点E、B、F,截

直线人于点G、H、F,且,BE=2,BF=4,28=2.5,1G=9.求BC、FH、GH

的长.

27.如图,已知£是平行四边形力8C。中DA边的延长线上一点，且AE^AD,连接EC分

别交于点月G.

(1)求证:BF=AF;

⑵若BD=12cm,求OG的长.

28.如图，已知△Z8C内接于。。，。是。。上一点，连结BD、CD,AQ8。交于点£

(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)；

(2)若/。=45。,BC=4,求。。的面积.

答案解析

1.【答案】D

【解析】设小明在/处时影长为x,8处时影长为y

'：AD//OP,BC//OP,

:.丛ADMs丛OPM,△BCNsXOPN,

.AD_MABC_BN

'''dp~MO'而一丽'

,,X=5;又———――=-T-,

y+20-14y8

1.5,

.".x-y=3.5,

故变短了3.5米.

故选D.

2.【答案】D

【解析】，且相似比为1：2,

...△28。与443c面积比是1:4.

故选D.

3.【答案】A

[«]DE//AB,

:.CD：AC=DE：AB,

A40：60=OF：12,

DE=8cmz

故选A.

4.【答案】D

【解析】四边形46。和四边形4G。是位似图形，它们的位似中心是点D.

故选D.

5.【答案】D

【解析】A.当DE//BC,则^AEAACB,所以A选项错误；

B.当A[>AC=ABAE,即AD'.AB^AE'.AC,而//公共，贝必AED^ACB,所以B

选项错误；

C.^AD-.AC=AE-.AB,而/Z公共，则△AEA丛ABC,所以C选项错误；

D.：AB=DE'.BC,而它们的夹角/力。£和N/6c不确定相等，则不能判断△AED

与△28c相似，所以D选项正确.

故选D.

6.【答案】C

【解析】8：7=16：14,0.6：0.2=3：1,0.2：1.2=0.4：2.4,

而19：110/10：9,

所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C选项中的比不能组成比例.

故选C.

7.【答案】B

【解析】：比例尺是1：500,长方形的土地长5厘米，宽4厘米，

1

实际长为5^—=2500厘米=25米，

1

宽为4+示元=2000厘米=20米，

5UU

实际面积为25x20=500平方米，

故选B.

8.【答案】B

【解析】；将线段6c缩小为原来的;后得到线段DE,以点41,0)为位似中心，点8的坐

标为(3,7),

117

二点。的坐标为(4X],7x-),即(2,-),

故选B.

9.【答案】D

【解析】：2：x=3：9,

：.3x=18,

•,X—6J

故选D.

10.【答案】A

【解析】•••△力纥必。生，且相似比为1：2,

...△/8。与4。生的面积比为1：4,

故选A.

11.【答案】4m

【解析】设路灯的高度为Am,

'：EF//AD,

:.XBEFsXBAD、

.EF_BF

"XD=BD'

1.81.8

即--=to'

x1.8+DF

解得。尸=x-1.8,

9：MN//AD,

:,XCMNsl\CAD、

.MN_CN

"7D=CD1

1.51.5

即--=r./

x41.54-DN

解得DN—x-1.5,

••.两人相距4.7m,

:.FD+ND=4C,

A%-1.8+x-1.5=4.7,

解得x=4.

2

12.【答案】q,o)

【解析】,DC=2,

••.△/。与^GOF的位似比是2：1,

：.AD'.OG=2：1,

•；△4OC是等腰直角三角形，

轴,

：.AD//OG,

：.l\OPGsXDPA

：.PD:OP=2：1,

•：OD=2,

；。=|,

2

•••位似中心P点的坐标是行，0).

13.【答案】(4,2)或(-4,-2)

【解析】如图所示：△4&&和44夕。与a力跋的相似比为2,

点6的对应点它的坐标是(4,2)或(-4,-2).

14.【答案】丙

【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1,则4PQR

的三边分别为4,2回,2J质

△/6C的各边分别为2,回，眄

各边对应成比例且比例相等均为2,则可以得到两三角形相似.

15.【答案】②③

【解析】①所有的等腰三角形都相似，错误；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的

正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误.

1

16.【答案】-

【解析】由题意可得：△ABC^^ABC,

0A1

且褊T

BC1

故心的值为

LJC乙

17.【答案】45

【解析】；△。*△/8U,△/8C的三边之比为2：3：4,

•••△。乐的三边之比为2：3：4,

又•••△£?£•尸的最大边长为20,

尸的另外两边分别为1015,

...△。£尸的周长为10+15+20=45,

18.【答案】（-5,-5威（11,11）

【解析】当6在第三象限，点8的对应点夕的坐标为（-5,-5）,

当8在在第一象限，点6的对应点6的坐标为(11,11).

【解析】由题意，得

ab

ba-b'

整理，得#-ab-〃=0,

解得好忖%,

20.【答案】72

【解析】已知如图：由题意可知四边形8""。是矩形，/C=30cm,CF-50cm,

BD-EF~30cm,

CE-20cm,

,:AB=130cm,AE-50cm,

22

；・BE-ylAB-AE=120cmz

,:CP〃BE,

:.△AC'XAEB,

9AC_CP

••族二丽’

.30_CP

e，50~120,

CP-72cm.

21.【答案】解•:XADEsXABC,

・・(BC2

S^ADE=\—、\,

\DE)

25

20.S^.ADE--,

,16

解得S^ADE-

5

【解析】由于△ADEsXABC,利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求S&ADE.

22.【答案】解(1)在Rs/8C中，AB=(AC2+CB2=W+122=15,

•••。0是斜边的中线，

/.CM=；48=7.5,

VRtAABC-RtADFE,

DEDF31DF

ACAB1]9315'

：.DF=5

•・・£7V为斜边。尸上的中线，

1

AEN=-DF=2.5;

CM7.5QACQ3

(2)V——丁相似比为瓦=§

EN2S1

•••相似三角形对应中线的比等于相似比.

【解析】（1）根据相似三角形的判定和性质解答即可；

⑵根据相似三角形的性质解答即可.

23.【答案】解

【解析】旋转的基本特征是图形旋转前后”对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点

与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相

同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同；平移和旋转都是在平面内，图形变换

前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形

变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴

对称变换.

24.【答案】解⑴如图所示：AA1B1C1,即为所求；

(2)如图所示：△A2B2C2,即为所求；

(3)42、(3,6);52(5,2);G(H,4);

【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

⑵直接利用位似图形的性质得出对应点位置,进而得出答案；

(3)直接利用图形得出各点坐标即可.

25.【答案】解&ABSXDEF.

理由如下：

35BC3.55CA2.55

*~DE~3Z~6'FF-42-6'~FD~^3~6,

ABBCCA

~DE~~EF~rD'

:AABCs丛DEF.

【解析】三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，根据题目给出的三角形的三边长可

求出解.

26.【答案】解-：/L//h//k,

ARBE_GH

丽一丽一丽

2.52

即前二“

GH1

BC-5,—=—.

'HF2

,:FG=9,

/.GH=3,HF=6.

【解析】由A//^//A,得至琛代入数据即可得到结果.

27.【答案】（1）证明•••平行四边形

：.AD//BC,AD=BC.

：.4E=4BCF.

"：AE=AD,

：.AE=BC

,/NAFE=NBFC,

:.MAE限XBCF.

:.BF=AF.

(2)解VBC//DE,

:.BC：DE=BG：DG.

'：DE=2BC,

DG=2BG.

2

・•・DG=-BD.

BD=12,

DG=8.

【解析】⑴欲证BF=AF,只需证△匹△8%即可.

（2）。6是6。的一部分，要找DG与8。的关系，可找DG与8G的关系，由BC〃DE可

以得出.

28.【答案】解（1）结论：△ABEsXDCE,

证明：在4力8£和4中，

；/力=/。，2AEB=ZDEC,

:.XABEs/XDCE.

⑵作。。的直径BF,连接CF,

尸=/。=45°,NBCF=90°.

•••△8C五是等腰直角三角形.

,/FC=6c=4,

:.BF=4*.

：.OB=2*.

SQO=。所,兀=8n.

【解析】（1）容易发现：△ABE与4中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可

得到它们相似；

⑵求。。的面积，关键是求。。的半径，为此作。。的直径BF,连接CF,得出△BCF是

等腰直角三角形，由6c=2,求出6尸的长，从而求出。。的面积.

第二十八章锐角三角函数

一、选择题

2

1.在RtA/8C中，ZC=90°,AB=6,cos8=-,则6c的长为（）

A.4

B.2G

18^3

,13

DIM

'13

2.在RtA28。中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则sin/等于（）

a

A.b

a

B.-

c

b

C.-

c

D

a

3.在中，ZC=90°,a=\,b=B则//等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4.如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线/U与8c相互垂直，ZCAB=at则拉线BC

的长度为（4D、8在同一条直线上）（）

A•痂

h

B.——

cosa

h

C.——

tana

D.hcosa

5.如图，一辆小车沿倾斜角为a的斜坡向上行驶13米，已知cosa=^|，则小车上升的高

度是（）

A.5米

B.6米

C.6.5米

D.12米

6.RS68c中,6c=90°,AB=13,AC=5,则sin6的值为（）

5

”-13

13

B-T

12

C13

5

D-12

7在RtAZ8C中，ZC=90°,AB=6,AC=4,则cos/的彳醒（）

C-T

8.如图，在一笔直的海岸线/上有48两个观测站，。离海岸线/的距离（即。的长）为

2,从，测得船C在北偏东45。的方向，从8测得船C在北偏东22.5。的方向，则的长

()

A.2km

B.（2+或）km

C.（4-2y/2）km

D.（4-企）km

9.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为a,那么楼底到该目标的水平距离是

（）

A.lOOtana米

B.lOOcota米

C.lOOsina米

D.lOOcosa米

1。.把△28U三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角力的余弦函数值（）

A.不变

1

B.缩小为原来的百

C.扩大为原来的3倍

D.不能确定

二、填空题

1L若2cosa-0,则锐角a=_____________度.

12.在RtAABC中，NC=90。，AB=2BC,现给出下列结论：①sin/=今；②cos8=：;

③tan/l=';④tan6=&,其中正确的结论是_________（只需填上正确结论的序号）

13.如图，已知点40,1），氏0,-1）,以点力为圆心，28为半径作圆，交x轴的正半轴于

点C,则sin2BAC=.

14.已知//的补角是120°,则tan/=.

15.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从户处出发，走了13米到达例处，此时在铅垂

方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是_____________

16.汽车沿着坡度为1：7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了__________米.

17.已知0°<9<30。，且Sin8=km+/为常数且上<。，贝！Jm的取值范围是

1

18.在RsABC^,ZC=90°,BC=3,smA=~,IB么28=________.

6

19.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点/,8,C都在格点上，则sinZABC=

20.如图，航拍无人机从/处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30。，测得底部。的俯角为

60°,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离2。为90米，那么该建筑物的高度BC约为

米.（精确到1米，参考数据：居L73）

三、解答题

21.如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正

前方一座楼亭前的台阶上/点处测得树顶端。的仰角为30。.朝着这棵树的方向走到台阶下

的点C处，测得树顶端。的仰角为60。，已知Z点的高度28为2米，台阶ZC的坡度为

1：避（即AB'.BC=l--^3）,S.B,C,£三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE

的高度.（测量器的高度忽略不计）

22.南海是我国的南大门，如图所示,某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化

巡航，在/处测得北偏东30。方向上，距离为20海里的8处有一艘不明身份的船只正在向

正东方向航行，便迅速沿北偏东75。的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功

拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整

数)?

(参考数据：cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732,^=1.732,^2=1.414)

23.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点。旋转一定的角

度.研究表明：显示屏顶端A与底座8的连线与水平线8c垂直时（如图②）,人观看

屏幕最舒适.此时测得/班。=15。，/。=30cm,ZOBC=45°,求的长度.（结果精

确到0.1cm)

(参考数据：sin15tM).259,cos150~0.966,tan15°~0.268,#=1.414)

7.

图图2

24.小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为

60°,已知风筝线比■的长为20米，小明的身高28为1.75米，请你帮小明计算出风筝离

地面的高度.（结果精确到01米，参考数据扬L41,51.73）

25.如图，一艘海轮位于灯塔。的北偏东53。方向，距离灯塔100海里的/处，它沿正南方

向航行一段时间后，到达位于灯塔Q的南偏东45。方向上的8处.

⑴在图中画出点8,并求出8处与灯塔。的距离（结果取整数）;

⑵用方向和距离描述灯塔户相对于8处的位置.

（参考数据:sin53°=0.80,cos53°=0.60,tan53°=0.33,姆=1.41）

26.如图，在RtA，跋中，ZC=90°,例是直角边ZC上一点，例/\八/8于点N,AN=

3,3〃=4,求cosB的值.

27.如图是某小区的一个健身器材，已知5C=0.15m,28=2.70m,NBOD=70°,求端点

力到地面