人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析试题（详解）

人教版九年级数学上册第二十四章圆重点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在。。中按如下步骤作图：

（1）作。。的直径/〃；

（2）以点〃为圆心，〃。长为半径画弧，交。。于6,。两点；

（3）连接DB,DC,AB,AC,BC.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）

A./月应=90°B.4BAANCBDC.ADYBCD.AC=2CD

2、如图，在R/A4BC中,ZACB=R叱,AC=8cm,BC=3cm.。是BC边上的一个动点，连接AO,

过点C作C£_L相＞于E,连接8E,在点。变化的过程中，线段8E的最小值是（)

E

A

A.1B.后C.2D.75

3、如图，已知在中，8c是直径,AB=DC,则下列结论不一定成立的是（)

A.OA=OB=ABB.ZAOB=ZCOD

C.AB=DCD.。至UAB、CD的距离相等

4、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到8地有观赏路（劣弧AB）和便民路

（线段A8）.已知A、8是圆上的点，。为圆心，4408=120。，小强从A走到B,走便民路比走观赏

路少走（）米.

A.6兀-6下）B.6兀-9下）

C.12万一9退D.12万一18力

5、已知点A8,C在。。上.则下列命题为真命题的是（）

A.若半径0B平分弦AC.则四边形。4BC是平行四边形

B.若四边形0U3C是平行四边形.则NABC=120。

C.若ZABC=120。.则弦AC平分半径

D.若弦AC平分半径03.则半径OB平分弦AC

6、如图，AA3C是。。的内接三角形，AB=BC,ZBAC=30°,A£＞是直径，＞4D=8,则AC的长为

（）

O

A.4B.C.-5/3D.2-J3

7、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为10乃，则该圆锥的全面积为（）

A.60贡B.85JtC.95itD.169n

8、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF,已知这个正六边形的半径是2,则它的周长是

（）

A.673B.12GC.12D.24

9、如图，点4B,C,D,6是。。上5个点，若AB=A0=2,将弧切沿弦切翻折，使其恰好经过点

0,此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积

为（）

A.—-3sJ3B.4n-373C.4口-46D.---4V3

10、如图，点48的坐标分别为A（2,（））,8（0,2）,点C为坐标平面内一点，BC=l，点材为线段AC的

中点，连接QM,则OM的最大值为（）

C.2&+1D.2A/2--

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE,将矩形沿AE翻折，使点B落在边CD上

点尸处，连接AF.在AF上取点。，以点。为圆心，OF长为半径作。。与AD相切于点P.若AB=6,

BC=36,给出下列结论:①尸是CD的中点;②。。的半径是2;③AE=?CE;④S睚=乎.其中正

确的是.（填序号）

A

2、如图，。。的直径49=4,。为。。上的动点，连结力/，0为4P的中点，若点一在圆上运动一周,

则点。经过的路径长是_____.

3、若。。的半径为6cm,则00中最长的弦为_______厘米.

4、如图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所示，盒子上方是一段圆弧（弧

MN）.D,£为手提带的固定点，然与弧胭，所在的圆相切，幅2.手提带自然下垂时，最低点为

C,且呈抛物线形，抛物线与弧肠V交于点F,G若△侬是等腰直角三角形，且点C,尸到盒子底

9

部46的距离分别为1,「则弧脉所在的圆的半径为.

5、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线BC=9,〃为BC的中点，一只蚂蚁从点力出发，沿着圆锥

的侧面爬行到D,则蚂蚁爬行的最短路程为_____.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。与3c交于点3,连接A£>.

(1)求证：BD=CD；

(2)若。。与AC相切，求DB的度数;

(3)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧4。的中点E.(不写作法，保留作图痕迹)

2、如图1,正五边形A68E内接于。0,阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2,①作

直径AF;②以夕为圆心，尸0为半径作圆弧，与。。交于点加M③连接

(1)求ZABC的度数.

(2)A4WN是正三角形吗？请说明理由.

(3)从点/开始，以9V长为半径，在。。上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正〃边形，求a

的值.

3、已知，正方形4%/中，秋川分别为边上的两点，连接囱/、以,并延长交于一点〃，连接/〃，E

为6%上一点，连接4区CE,N&7/+N如斤=90°.

H

图3

⑴如图1,若6为砌的中点，且ZW=34V,AE=—,求线段16的长.

2

⑵如图2,若点少为龙'中点，点G为CF延长线上一点，且£6/"C,CE=GE,求证:

CF+—AH=BH.

2

⑶如图3,在(1)的条件下，点。为线段/。上一动点，连接BP,作CQL即于。，将△6C0沿宽翻

折得到△比7,点4、A分别为线段8G匆上两点，且6/=3A7,BC=\BK,连接白?、//交于点T,连

接BT,直接写出△比7面积的最大值.

4、已知：如图，圆。是△46C的外接圆，40平分N为C

(1)求证：△/比■是等腰三角形；

(2)当。1=4,AB=&,求边8c的长.

5、抛物线y=ax?+2广c与x轴交于4(-1,0)、6两点，与y轴交于点C(0,3),点〃(如3)在

抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,连接6C、BD,点尸在对称轴左侧的抛物线上，若NPBC=/DBC,求点。的坐标；

(3)如图2,点0为第四象限抛物线上一点，经过C、D、0三点作。机的弦Q£7y轴，求证：点

厂在定直线上.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据作图过程可知：是。。的直径，BD=CD，根据垂径定理即可判断4、B、C正确，再根据0C

=0D,可得4=25，进而可判断〃选项.

【详解】

解：根据作图过程可知：

是。。的直径，

AZABD=^°,

.•.4选项正确；

■:BACD,

BD=CD,

：.ABAD=£CBD,

••.8选项正确；

根据垂径定理，得

ADLBC,

选项正确；

,:DC=（）D,

：.AD^2CD,

，〃选项错误.

故选：D.

【考点】

本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练

掌握相关知识点.

2、A

【解析】

【分析】

由N45T=90°知，点£在以力C为直径的。〃的CN上（不含点C、可含点A0,从而得班■最短时，即

为连接6V与。"的交点（图中点炉点），助长度的最小值鳍'.

【详解】

如图,

由题意知，ZA£C=90°,

;.E在以AC为直径的0M的CN上（不含点C、可含点N）,

・•・8E最短时，即为连接8M与0M的交点（图中点少点），

在RtABCM中，BC=3cm,CMAC=4cm,则8M=CNC?+C/=5m.

-,-ME=MC=4cm,

长度的最小值BE=BM-ME=\a7i,

故选：A.

【考点】

本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的三边关系等知识点，难度偏大，解题时•，注意辅助

线的作法.

3、A

【解析】

【分析】

根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案.

【详解】

在0。中，弦43=弦。。，则其所对圆心角相等，即ZAO8=N8£>,所对优弧和劣弧分别相等，所

以有A3=OC，故B项和C项结论正确，

VAB=DC,AWDO-BBCO

...△ABO空△DC。(SSS)

可得出点。到弦A8,DC的距离相等，故D项结论正确；

而由题意不能推出A8=OA,故A项结论错误.

故选：A

【考点】

此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系.

4、D

【解析】

【分析】

作优工06于C,如图，根据垂径定理得到/年6C,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出

N4,从而得到0c和/C,可得48,然后利用弧长公式计算出4B的长，最后求它们的差即可.

【详解】

解：作0人四于G如图，

则AOBC,

•：0归0B,

・・・NaN田g(180°-ZA0B)=30°,

在位中，筱;%=9,

心J182-92=9后，

**•AB=:2AC=z185/3，

120x4x18

又•・•=-------------------二124

180

...走便民路比走观赏路少走12万-186米,

故选D.

【考点】

本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心

距等问题.

5、B

【解析】

【分析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

【详解】

A.•.•半径08平分弦AC,

.,.0B±AC,AB=BC,不能判断四边形0ABC是平行四边形，

假命题；

B.：四边形048C是平行四边形，且OA=OC,

...四边形。4BC是菱形，

/.OA=AB=OB,OA〃BC,

.•.△OAB是等边三角形，

Z0AB=60°,

.,.ZABC=120°,

真命题;

C.VZABC=120°,

...ZA0C=120°,不能判断出弦AC■平分半径08,

假命题；

D.只有当弦AC垂直平分半径0B时，半径0B平分弦AC,所以是

假命题，

故选:B.

【考点】

本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等

知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假.

6、B

【解析】

【分析】

连接B0,根据圆周角定理可得2304=60°,再由圆内接三角形的性质可得0B垂直平分AC,再根据

正弦的定义求解即可.

【详解】

如图,连接0B,

B7-------

是0。的内接三角形,

.•.0B垂直平分AC,

AM=CM=1AC,OM±AM,

又：AB=BC,ZBAC=30°,

.,.ZBG4=30°,

...ZBCM=60o,

XVAD=8,

；.A0=4,

...AMAM与

••sin60n0o=——=——=——,

AO42

解得：AM=2日

AC=24v=46•

故答案选B.

【考点】

本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键.

1、B

【解析】

【分析】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,先根据弧长公式得到二等=10兀，解得R=12,再利

18()

用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2“"=10n,解得r=5,然

后计算底面积与侧面积的和.

【详解】

设圆锥的底面圆的半径为r,扇形的半径为R,

根据题意得二誓=10-解得R=12,

1oO

2nT=10JT，解得r=5,

所以该圆锥的全面积=n•52+^,10JI>12=85Jt.

故选B

【考点】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

8、C

【解析】

【分析】

如图，先求解正六边形的中心角ZAOB,再证明是等边三角形，从而可得答案.

【详解】

解：如图，。为正六边形的中心，OAOB为正六边形的半径，

.•./AO3=1x360°=60。，

6

•.Q=OB=2,

ZAOB为等边三角形，

：.AB=2,

正六边形ABCDEF的周长为6x2=12.

故选：C.

【考点】

本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

连接0、0E,根据题意证明四边形而功是菱形，然后分别求出扇形/9和菱形仇㈤9以及△/（如的面

积，最后利用割补法求解即可.

【详解】

解：连接切、0E,

由题意可知0C=勿=62"=功，®COD—®CED,

：.S^ECD=SmOCD,四边形。曲是菱形，

.•.龙1垂直平分CD,

由圆周角定理可知/々切=/曲=120°,

.•.O?=2X2X也=26，

2

,:AB=0A=0B=2,

，△力如是等边三角形，

:.S阳彩=2S瀚彩OCD-2s爱超OCE及SAA0B=2(^^--X2V3X2)+&=2-2百)+6=日

360233

兀-36，

故选：A.

【考点】

此题考查了菱形的性质和判定，等边三角形的性质，圆周角定理，求解圆中阴影面面积等知识，解题

的关键是根据题意做出辅助线，利用割补法求解.

10、B

【解析】

【分析】

如图所示，取AB的中点N,连接ON,MN,根据三角形的三边关系可知0MV0N+MN,则当ON与MN共

线时，0M=ON+MN最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答.

【详解】

解：如图所示，取AB的中点N,连接ON,MN,三角形的三边关系可知0MV0N+MN,则当ON与MN共

线时，0M=ON+MN最大，

VA(2,0),fi(0,2),

则AABO为等腰直角三角形，

AB=do解+OB°=2五,N为AB的中点，

0N=—AS=O,

2

又力1为AC的中点，

...MN为△ABC的中位线,BC=1,

则MN=gsc=；,

.,.0M=0N+MN=V2+-,

2

•'•OM的最大值为夜+g

故答案选：B.

【考点】

本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时,

0M=ON+MN最大.

二、填空题

1、①②④.

【解析】

【详解】

22

解：①尸是46翻折而来，."户4?=6.•.•/方叱36，­,-D^ylAF-AD=3,二产是切中点;

.••①正确;

OP

②连接印，与皿相切于点R：.OPYAD."：ADVDC,：.OP//CD,：.——，设04。用x,

Dr

则2=冷，解得：下2,...②正确;

36

③：RtZUZF中，446,止3,，430°,ZAFD=60°,，N£4户/£4斤30°,

：.A^2EF.•.♦//陷90°,，N绪仁90°-/AFD=3Q°,：.ER-2EC,：.A^XCE,.•.③错误；

④连接0G,忤OHLFG,,：ZAFD=60°,诉OG,...△M7为等边△.同理△4G为等边△,

Q

ZPOG=ZFO^O,法正“46，SWOPG^SmOGF,:.S谬｛S^OPDH-SmOPG-SAOGIC）+（S

2

崩彩OGF-SAOFG）=S叱6!«W-I■80g2xG-|x（；x2x6）=乎，.•.④正确；

故答案为①②④.

2>2万

【解析】

【分析】

连接OQ,以OA为直径作。G确定出点Q的运动路径即可求得路径长.

【详解】

解：连接

在。。中，

,：AQ-PQ,。。经过圆心0,

：.OQVAP.

.•.40390°.

.•.点0在以力为直径的。C上.

.•.当点尸在。。上运动一周时，点0在0c上运动一周.

：.0A=2.

.••(DC的周长为2万.

...点0经过的路径长为2万.

故答案为：2万

【考点】

本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是

解题的基础，确定点。的运动路径是解题的关键.

3、12

【解析】

【详解】

解：的半径为69，二。。的直径为12cm即圆中最长的弦长为12cm故答案为12.

【解析】

【分析】

以龙的垂直平分线为y轴，46所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设抛物线的表达式为

片a/+l,因为△g定是等腰直角三角形，止2,得点£的坐标为（1,2）,可得抛物线的表达式为

尸*+1,把当代入抛物线表达式，求得极/的长，再在［*△77"中，用勾股定理建立方程，求得

4

例N所在的圆的半径.

【详解】

如图，以应1的垂直平分线为y轴，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设MN所在的圆的圆

心为P,半径为r,过F作y轴的垂线交y轴于〃，设抛物线的表达式为片a*+l.

是等腰直角三角形，〃庐2,.•.点£的坐标为（1,2）,代入抛物线的表达式，得：2=a+l,

a=l,.•.抛物线的表达式为片x?+l,当片g时，即g=f+i,解得：.士如，.•.4=逝.

4422

VZ/7/y=90°,应1与MN所在的圆相切，，产=（@>+"+2-2）2,解得：厂=3，所在的圆

248

的半径为二21.

O

故答案为二21.

O

本题考查了圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理.解题的关键是建立合适的平

面直角坐标系得出抛物线的表达式.

5、券

【解析】

【分析】

先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角ZACA的度数，然后利用等边三角形

的判定与性质、勾股定理可得4。=%叵，最后根据两点之间线段最短即可得.

2

【详解】

画出圆锥侧面展开图如下：

如图，连接AB、AD,

设圆锥侧面展开图的圆心角ZACA的度数为〃。，

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长,

解得”=120,

JjlUNAC8=gAGr=60°,

又•jAC=BC=9,

.•.△ABC是等边三角形，

•••点D是BC的中点,

19

/.ADLBC,CD=—BC=—,

22

在心ZMCO中，ADAC2-CD'=—,

2

由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为4。=%叵，

2

故答案为：—.

2

【考点】

本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开

图是解题关键.

三、解答题

1、(1)证明见详解

(2)4=45。

(3)作图见详解

【解析】

【分析】

(1)根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的三线合一即可证明；

(2)根据切线的性质可以得到90。，然后在等腰直角三角形中即可求解；

(3)根据等弧所对的圆周角相等，可知可以作出4〃的垂直平分线，的角平分线，N4QD的角

平分线等方法均可得到结论.

(1)

证明：•.•A8是G)O的直径，

?.ZADB=90°,

，ADLBC,

9：AB=AC9

,/与AC相切，

?.Z&4c=90。，

又「AB=AC,

,4=45。.

(3)

如下图，点E就是所要作的AD的中点.

(^\(

/C/cAC

法1法2法3

【考点】

本题考查了等腰三角形的三线合一、切线的性质、以及尺规作图、等弧所对的圆周角相等，理解圆的

相关知识并掌握基本的尺规作图方法是解题的关键.

2、(1)108°

(2)是正三角形，理由见解析

⑶"=15

【解析】

【分析】

(l)根据正五边形的性质以及圆的性质可得4B=BC=CD=OE=AE，则ZA。。(优弧所对圆心角)

=3x720=216。，然后根据圆周角定理即可得出结论；

(2)根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；

(3)运用圆周角定理并结合(1)(2)中结论得出ZM9D=144。-120。=24。，即可得出结论.

(1)

解：•正五边形ABCDE.

AB=BC=CD=DE=AE，

360°

,ZAOB=乙BOC=Z.C0D=Z.DOE=NE0A===72°,

丁AEC=3AE>

：.Z4OC(优弧所对圆心角)=3'72。=216。,

/.ZABC=-ZAOC=-x216o=108°；

22

(2)

解：AAMN是正三角形，理由如下：

连接0N,FN,

由作图知：FN=FO,

,:ON=OF,

：.0N=0F=FN,

・・・/XO/W是正三角形，

・•・/OFN=60°,

：.ZAMN=/OFN=S。,

同理Z/WM=60。，

・・・NM4N=60。，^\iZAMN=ZANM=ZMANf

•••△4WN是正三角形；

(3)

・・,“WN是正三角形，

・・・ZAON=2ZAMN=120°.

=AZ)=2AE，

JZAOD=2x72°=]44°,

*•*DN=AD—AN，

：.ZNOD=144°-120°=24°,

._360__

・M.ft=--=115.

24

【考点】

本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理

是解本题的关键.

3、(1)4

(2)证明见解析

喈

【解析】

【分析】

(1)由正方形力质的性质，可得到△?!用/为直角三角形，再由£为身/中点，得至U5佐2力其最后由

勾股定理求得46的长度；

(2)过点4作4匕6〃于点匕由EG〃BC,CE=GE,F为BE中点、,可得△必侬△侬；从而得到

△腔•为等腰三角形，再根据角的关系，易得年,得到△小。为等腰直角三

角形，再根据△48年△&F,得至佐CF,AY=BF,从而转化得到结论；

(3)当只〃重合时得到最大面积，以6为原点建立直角坐标系，求出坐标和表达式，联立方程组求

解，即可得出答案.

(1)

解：•四边形力及力为正方形，且〃M=34M,

.•.N阳炉90°,AI^AB=^AM,

.•.△然勿为直角三角形，

•••"为5V的中点，AE=叵,

2

:.B忙2AE=H,

在"£/\力6"中，设4沪x,贝Ij4?=4x,

x2+(4x)2=(V17)，解得x=l,

：.AB=4；

(2)

过点】作月匕跖于点Y,

'：EG//BC,CE=GE,

：.乙件乙BCX乙ECG,

:户为应1的中点,

：./\GEF^/\CBF(44S),

AGE^BQ△aF为等腰三角形，

：.CFA.BE,/CFS；

VZ£WZW/=90°,乙CND,NCW+N版场90°,

"ECt/NCD,

:・/ECG+/EC+g/BCD=45。,

・・・△加。为等腰直角三角形，

・・・CI^HR

.：/ABE+/CB方9b0,ZCBE+ZBCF=90°,

：.4ABF4BCF,

":AFBC,ZAYB-ZBF(=90°,

:•△ABYQXBCF(/MS),

:・BKCF,AKBF,

:・BWHF

:・B卜昨HAFY

:,B六昨AY,

・・・△/〃?是等腰直角三角形，

AYH=—AH,

2

/.CF+—AH=BY+HY=BH,

2

/.CF+—AH=；

2

(3)

VZW<=90°,

.•.点。在以回为直径的半圆弧上运动，

当一点与〃点重合时，此时。点离a'最远,

/.△QBC和△"C面积最大，

,此时△比7面积最大；

'JCQLBP,

...△如为等腰直角三角形，

由翻折可得，△3/为等腰直角三角形，

建立如图直角坐标系，作AS_L比;TVVBC,

由(1)中结论可知:B(0,0),C(4,0),I(2,-2),

,:BI=3RI,BC=4BK,

.RSBR25/日“4

F国F解得止相

・・・直线以解析式为：y=-2x+2,直线解析式为：y=；x-2,

ry=-2cx+2cx=—8

/5即7d),

联立1。，解得

1y=2—x-2卜.o

...S^,-r=-BCTV=-x4x-=—.

°A8CT2255

【考点】

本题属于四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形证明、翻折问题、等腰三角形的性质等，熟

练掌握每个性质的核心内容，理清相互之间的联系，属于压轴题.

4、(1)见解析；(2)3近

【解析】

【分析】

(1)连接/、0C,先证明/倒倒AN。。，再证明的△的，得力6=〃；问题得

证；

(2)延长4。交比1于点〃，先证明4，18aBH=CH,设,OH=b,BH=CH=a,根据勿=4,4?=6,由

勾股定理列出a、6的方程组，解得a、b,便可得6C.

【详解】

解：(1)连接OB、0C,

'：OA=OB=OC,0A平■分4BAC,

Z()BA=N0CA=NBAO=NCA0,

在△06和△O1C中,

\ZOAB=ZOAC

\AOBA=ZOCA,

[AO=AO

：./\OAB^/\OAC(AAS),

：.AB^AC

即△力阿是等腰三角形；

(2)延长力。交玄于点〃，

YAH平分NBAC,AB=AC,

:.AHLBC,BH=CH,

设0H=b,BH=CH=a,

•:BF+Off=OE,以=4,48=6,

则〃2+从=16①

VBJ/+A#=AE,而=4,16=6,

贝M+(6+4)2=36②

②一①得：昉+16=20,

b——,

2

把匕代入①得:。孚=考（舍）

."C=2a=3近.

【考点】

本题考查了三角形的全等，等腰三角形的性质，圆的基本性质，勾股定理，方程组的思