广东省东莞市高三专题练习-应用题

东莞市高三文科数学专题练习——应用题1.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用单位量的水清洗一次后,蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数.(1)试规定的值,并解释其实际意义;(2)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质;(3)设,现有单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由.2．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．3．某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每年投入x万元，可获得利润万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每年投入x万元，可获利润万元．问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？4.一个计算器装置有一个数据入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：eq\o\ac(○,1)从A口输入时，从B口得；eq\o\ac(○,2)当时，从A口输入，从B口得的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数，试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2）从A口输入100时，从B口得到什么数？说明理由．3001003001003004005001002004005000200第5题需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A，B两种设备每月有效使用台时数为．求生产收入最大值的范围？6．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天元，购买饲料每次支付运费300元．（1）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；（2）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由． 7．设有关x的一元二次方程（1）若a从0，1，2，3四个数中任取一个数，b从0，1，2三个数中任取一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率8.某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．（1）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；（2）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？（）9．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．10.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为，命中8环的概率为，命中7环的概率为．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.11.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)12.某旅游商品生产企业，2022年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，因国家长假的调整，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为（），则出厂价相应提高的比例为，同时预计销售量增加的比例为．已知得利润（出厂价投入成本）年销售量． （1）写出预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；YN开始输出结束（2YN开始输出结束应用题专题答案1.解:(1),表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量保持原样.(2)函数应该满足的条件和具有的性质是:,,在上单调递减,且.(3)设仅清洗一次,残留的农药量为,若清洗两次,农药残留量为,则.于是当时,,清洗两次后残留的农药量较少;当时,两种清洗方法具有相同的效果;当时,一次清洗残留的农药量较少.2.解：（1）由题意知，每年的费用以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年数n的关系为f（n），则…．由题知获利即为f（n）＞0，由，得．∴＜n＜.而nN，故n＝3，4，5，…，17．∴当n＝3时，即第3年开始获利．（2）方案一：年平均收入．由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．∴（万元）．即第7年平均收益最大，总收益为12×7＋26＝110（万元）．方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102．当n＝10时，f（n）取最大值102，总收益为102＋8＝110（万元）．比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一．3.解：在实施规划前，由题设（万元），知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元．则10年的总利润为W1=100×10=1000（万元）实施规划后的前5年中，由题设知，每年投入30万元时，有最大利润（万元）前5年的利润和为（万元）设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60－x）万元于外地区的销售投资，则其总利润为．当x=30时，W2|max=4950（万元）．从而10年的总利润为（万元）．4.解：（1）所以，从A口输入2、3时，从B口分别得到(2)由（1）及题意可知：，30010030010030040050010020040050002005.解：设甲、乙两种产品月的产量分别为，件，约束条件是目标函数是．由约束条件画出可行域，如图．将它变形为，这是斜率为、随变化的一簇直线．是直线在轴上的截距，当最大时最大，当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最大值．由解得在这个问题中，使取得最大值的是两直线与的交点．∴又∵∴答：月生产收入最大值的范围是．6.解：（1）设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×=6（元），∴天饲料的保管与其它费用共是 从而有 当且仅当，即时，有最小值即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则 ∵∴当时，，即函数在上是增函数∴当时，取得最小值为，而 ∴该厂应接受此优惠条件 7.解设事件A为“方程有实根”，由题意：方程有实根的充要条件是基本事件有12个（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1）（2，2）（3，0）（3，1），（3，2）P(A)=几何概型，实验结果所构成的区域为{（a,b）},所以所求的概率为：P(A)=8.解：（1）（2）当时,.当时,取得最大值33000(元).当时，.令，得.当时，；当时，在区间上单调递增,在区间上单调递减故当时,取得最大值是（元）,当时,取得最大值(元).9.答:该厂的日产量为25件时,日利润最大.利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果：111234212343123441234可以看出，试验的所有可能结果数为16种．（1）所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，4－3，共6种．故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5种．故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．解法二：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种．（1）所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有，，，，，，共6种．故所求概率．答：取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率为．（2）所取两个球上的数字和能被3整除的结果有，，，，，共5种．故所求概率为．答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为．10．（1）记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，即“甲射击一次，命中不足8环”的事件为．由互斥事件的概率加法公式，．答：甲射击一次，命中不足8环的概率是．（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次